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沪科版-数学-八年级下册
第20章 数据的初步分析
20.2　数据的集中趋势
20.2.2　加权平均数
导入新课
算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2， ， xn，那么我们把 (x1+x2+ +xn) 叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数，记作 ，则 =(x1+x2+ +xn).
某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集6件，4个每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本多少件？
解：＝＝4（件）.
答：平均每人采集标本4件．
知识模块　加权平均数
探究新知
某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目 成绩/分
甲 乙
教学设计 90 80
课堂教学 85 92
答辩 90 83
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1∶3∶1的比来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？
问题探究：根据加权平均数的公式计算即可.
问题解决：（1）甲的考评成绩为（分），
乙的考评成绩为（分），
因此，乙会被录用.
=
（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？
问题探究：根据不同考评项目所占比例不同，运用加权平均数求出即可.
问题解决：
乙的考评成绩为80×30%+92×50%+83×20%=86.6（分），
因此，甲会被录用.
（2）甲的考评成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分），
归纳总结
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次， ，xk 出现 fk 次（这里的 f1+ f2+ +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = .也叫做 x1，x2 ， ， xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2， ， fk分别叫做 x1，x2， ，xk 的权.
(1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小.
(2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式.
典例精析
范例：某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间/h 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______h.
6.4
仿例1：某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是_______分．
86
仿例2：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应聘者得分如下（单位：分），谁受聘的可能性最大？
权数 张三 李四 王五 赵六
学历 15 7 9 8 8
经验 15 8 7 7 8
社交 7 6 8 5 4
效率 8 6 5 6 7
外貌 5 5 6 7 8
解：张三的平均分＝＝6.8（分）；
李四的平均分＝＝7.32（分）；
王五的平均分＝＝6.86（分）；
赵六的平均分＝＝7.28（分）.
平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．
算术平均数与加权平均数的区别与联系
区别 联系
算术平均数 算术平均数对应的一组数据中各个数据的“重要程度”相同，即各个数据的权相同 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例
加权平均数 加权平均数对应的一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同
归纳总结
加权平均数
计算
方法
算术平均数和加权平均数的区别与联系.
=
随堂练习
1.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%，应试者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A.92.5分 B.90分 C.92分 D.95分
C
2.某次数学测验，八年级(1)班20 名男生的平均成绩是85 分，17 名女生的平均成绩是89 分，则全班同学的平均成绩( )
A. 在85 分以下 B. 在85~87 分之间
C. 是87 分 D. 在87~89 分之间
B
3.学校要从王静、李玉两名同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游识．并将成绩依次按 4 ∶ 3 ∶ 3 计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是_____ ．
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 分 90 分 70 分
李玉 90 分 80 分 70 分
李玉
4.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录 . 甲、乙、丙三个小组各项得分(单位：分)如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
解： 甲= × ( 91+80+78 ) = ×249=83 (分)；
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定各小组的排名顺序；
乙= × ( 81+74+85 ) = ×240=80 (分) ；
丙= × ( 79+83+90 ) = ×252=84 (分) .
∵ 84>83>80，
∴从高分到低分各小组的排名顺序为丙、甲、乙 .
(2)如果按照研究报告占 40%、小组展示占 30%、答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
解：根据题意， 得
甲=91×40%+80×30%+78×30%=83.8 (分) ；
乙=81×40%+74×30%+85×30%=80.1 (分) ；
丙=79×40%+83×30%+90×30%=83.5 (分).
∵ 83.8 > 83.5 > 80.1，
∴甲小组的成绩最高 .
若听力、阅读、写作三项成绩分别按15％，50％，35％计入总分，谁的总成绩好？若分别按35％，50％，15％呢？
5.小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：
分析：利用加权平均数的计算方法分别计算成绩，然后进行判断.
解：听力、阅读、写作三项成绩分别按15％，50％，35％计入总分：
此时，小林的总成绩好.
=70×15%+80×50%+90×35%=82，
小红=90×15%+80×50%+70×35%=78，
解：听力、阅读、写作三项成绩分别按35％，50％，15％计入总分：
此时，小红的总成绩好.
小林=70×35%+80×50%+90×15%=78，
小红=90×35%+80×50%+70×15%=82，
这节课的收获是什么？
课堂小结

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