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沪科版-数学-八年级下册
第20章 数据的初步分析
20.2　数据的集中趋势
20.2.1　平均数
旧知回顾
1.10袋小麦的重量是：101，98，99，99，102，97，103，101，97，100（单位：kg），平均每袋小麦重　______kg.
99.7
2.某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？
＝×(79＋80＋81＋82)＝80.5（分）.
答：不合理，平均成绩＝，该计算不合理．
知识模块一　平均数
探究新知
问题 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩.
一般地，对于个数据，， ， ，____________________就是这个数据的平均数，记为，读作“ 拔”.
甲的平均成绩为： = 80.25.
乙的平均成绩为： = 79.5.
从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
归纳总结
算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2， ，xn，那么我们把 (x1+x2+ +xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x 拔，则 =(x1+x2+ +xn).
（1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的；
（2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致.
(3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.
(4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.
典例精析
范例1：若7名学生的体重（单位：kg）分别是40，42，43，
45，47，47，58，则这组数据的平均数是 ( )
A．44　　　　　　B．45　　　　　　
C．46　　　　　　D．47
仿例：某班共有50名学生，平均身高为168 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为______ cm.
C
165
范例2：一个地区某月前两周从星期一到星期五每天的最低气温依次是（单位：℃）x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃，则第二周这五天的平均最低气温为________．
仿例：如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，则数据x为( )
A．8 B．5 C．4 D．3
10 ℃
A
平均数的性质
若一组数据 x1，x2， xn的平均数为，则有：
（1）数据nx1，nx2， nxn的平均数为n；
（2）数据x1+b，x2+b， xn+b的平均数为+b；
（3）数据nx1+b，nx2+b， nxn+b的平均数为n+b.
知识模块二　平均数的作用
在一次校园网页设计比赛中,8位评委对甲、乙两名选手的评分情在况如下表:
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
哪一种方案更为可取
方案一是将评委评分的平均数作为最后得分;
方案二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
方案一
甲= (8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8)
乙=(8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6)
这时，甲的成绩比乙高.
≈9.21(分）
≈9.16(分).
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
方案二
甲= (9.0×2+9.2×3+9.5)
乙=(9.0+9.2×2+9.4×2+9.5)
这时，乙的成绩比甲高.
≈9.18(分）
≈9.28(分).
将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2
乙 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
9.4
9.6
9.8
9.5
9.2
9.5
9.4
方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.
因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
9.2
9.2
典例精析
范例3：（易错题）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，
9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，去掉一个最高分和一个最低分后的平均数是_________．（保留到小数点后两位）
9.16分
使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书 . 一般操作步骤如下：
开机 ；
清除原有数据；
(3) 2，选择SD 模式；
(4)输入数据，每输入一个数据按一次 ，直至输入了所有数据(如果某个数据出现了n 次，可在输入此数据后按 )；
(5) ，得到这组数据的平均数.
归纳总结
平均数
概念
拓展
=(x1+x2+……+xn).
① nx1, nx2, , nxn的平均数为n;
② x1+b, x2+b, , xn+b的平均数为+b;
③ nx1+b, nx2+b, , nxn+b的平均数为n+b.
随堂练习
1.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10 次，成绩如图所示，则这10 次射击成绩的平均数是( )
A.6 环 B.7 环
C.8 环 D.9 环
C
3.若 m 个数的平均数为 x，n 个数的平均数为 y，则这 (m + n) 个数的平均数是（ ）
A. (x + y)÷2 B. (x + y)÷(m + n)
C. (mx + ny)÷(x + y) D. (mx + ny)÷(m + n)
2.某次考试，5 名学生的平均分是 82，除甲外，其余 4 名学生的平均分是 80，那么甲的得分是（ ）
A. 84 B. 86 C. 88 D. 90
D
D
4.李大伯有一片果林，共有 80 棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取 2 棵果树共摘得 10 个果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23. 以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（　　）
A. 0.25 kg，200 kg B. 2.5 kg，100 kg
C. 0.25 kg，100 kg D. 2.5 kg，200 kg
C
5. 已知 x1，x2，x3，…， x10 的平均数是 a，x11，x12，
x13，… ，x30 的平均数是 b，则 x1，x2，x3，… ，x30 的平均数为（ ）
A. (a + b) B. (a + b)
C. (a + 3b)÷3 D. (a + 2b)÷3
D
6. 若 x1，x2，…， xn 的平均数为 a，则
(1) 数据 x1 + 3，x2 + 3，…，xn + 3 的平均数为 ；
(2) 数据 10x1，10x2，… ，10xn 的平均数为 .
a + 3
10a
7. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
解：听、说、读、写的成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，
则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
＝
81，
乙的平均成绩为
73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2
＝
79.3．
因为甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲.
这节课的收获是什么？
课堂小结

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