资源简介

(共23张PPT)
沪科版-数学-八年级下册
第20章 数据的初步分析
20.2　数据的集中趋势
20.2.4　用样本平均数估计总体平均数
旧知回顾
1.什么是总体？个体？样本？样本容量？
所要考察对象的全体叫总体，
其中每一个考察对象是个体．
从中抽取的一部分个体组成总体的一个样本，
样本中个体的数目叫样本容量．
2.为什么要用样本估计总体？
当总体中一些数据难以计算时，我们就可以用样本中对应数据估计总体．
知识模块一　用样本平均数估计总体平均数
探究新知
问题4 某园艺场采摘苹果,边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做
方法一:全面调查，就是一箱箱地称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收人.
用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点
方法二:采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果,称出它们的质量,得到如下数据(单位:kg):
16, 15, 16.5, 16.5, 15.5, 14.5, 14, 14, 14.5, 15.
算出它们的平均数=15.15(kg)
把作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收人约为4×15.15×2000=121200(元).
现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.
用样本估计总体，样本的选取需注意两点：
(1)样本的选取要具有随机性，保证样本具有代表性；
(2)样本的容量不能太小，如果样本容量太小，容易造成样本与总体有较大的差异.
例4 某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录如下：
估计该单位的捐款总额.
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
解：
捐款总金额约为：62.5×280=17500（元）
变式：抽查某商场 10 月份 7 天的营业额(单位：万元)，结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.
试估计这个商场 10 月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这 7 天营业额的平均数为：
10 月份的营业额约为：3.16×31＝97.96 (万元).
≈3.16(万元).
典例精析
范例1：某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数有 ( )
A．50人 B．64人 C．90人 D．96人
D
仿例：某地区10户家庭的年消费情况如下：2户10万元，1户5万元，6户1.5万元，1户7千元．可估计该地每户年消费金额的一般水平为( )
A．10万元　　　　B．5万元　　　　
C．1.5万元　　　　D．3.47万元
D
知识模块二　正确使用样本平均数估计总体平均数
想一想：某家电商场今年 7 月 15 日至 7 月 20 日，每天销售某种空调数量 (单位：台) 为：
6，8，8，10，12，10.
用这几天销售量的平均数乘下半年的天数得到的.这样预测不合理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大，且用来求平均数的天数过少，没有代表性.
据此预测，下半年销售量可达到 1656 台．请问是怎样作出预测的？这种预测合理吗？
例 老王家的鱼塘中放养了某种鱼 1500 条，若干年后，准备打捞出售．为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克
第 1 次 15 2.8
第 2 次 20 3.0
第 3 次 10 2.5
解：
≈2.82(kg).
（2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
2.82×1500×82％=3468.6（kg）.
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？
总收入：3468.6×6.2=21505.32（元），
纯收入：21505.3214000=7505.32（元）.
典例精析
范例2：为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．
1 200
仿例：从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量（单位：kg）分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4.依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( )
A．300 kg B．360 kg
C．36 kg D．30 kg
B
归纳总结
用样本平均数估计总体平均数
理解样本平均数估计总体平均数的意义
运用样本平均数估计总体平均数，从而解决问题
随堂练习
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600 个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
估计这亩地的西瓜产量约是_______kg.
西瓜质量/ kg 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜数量/ 个 1 2 3 2 1
3000
2. 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h
800
1200
1600
2000
2400
灯泡只数
5
10
12
17
6
解：
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h.
(h).
3. 为了解某小区居民 7 月份的用水情况，任意抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下：
如果该小区有 200 户家庭，估计该小区居民 7 月份的用水总量.
用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18
户数 3 5 2 3 3 2 1 1
解：每户用水量的平均数为：
200 户家庭的用水量约为 13.5×200 = 2700 (m3).
(m3).
4. 6 月 5 日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：
如果该社区有 500 户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋.
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
解：每户居民每天丢弃废塑料袋的平均个数为：
500 户居民每天丢弃塑料袋约
4.15×500 = 2075 (个).
(个).
5. 为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10 件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
= 22.351 (mm).
答：这批零件的平均长度大约是 22.351 mm.
这节课的收获是什么？
课堂小结

展开更多......

收起↑