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沪科版-数学-八年级下册
第20章 数据的初步分析
20.4　四分位数和箱线图
20.4.1　四分位数
旧知回顾
1.描述一组数据的集中趋势，常用哪些统计量？
平均数、中位数、众数
2.若两组数据的平均数、中位数都相同，能否说明它们的分布完全一致？
不能
知识模块　四分位数及其应用
探究新知
某市教育局举办“中华优秀传统文化知识竞赛”，来自甲、乙两个县区的各15名选手竞赛成绩按照从低到高排序如下单位:分):
甲:68 70 70 71 72 88 88 93 97 75 78 80 82 83 87
乙:70 72 73 75 77 79 79 80 80 81 83 83 85 92 94
(1)分别指出甲、乙两个县区15名选手竟赛成绩的中位数;
(2)中位数能否反映两个县区选手成绩的分布差异 有没有进一步分析这两个县区成绩分布差异的办法
甲:68 70 70 71 72 88 88 93 97 75 78 80 82 83 87
乙:70 72 73 75 77 79 79 80 80 81 83 83 85 92 94
甲、乙两个县区15名选手竞赛成绩的中位数都是80分，但是甲县区中大于80分的成绩普遍比乙县区的高，而小于80分的成绩普遍比乙县区的低.
为了进一步分析上述两组数据的分布特点，我们可以利用百分位数.
第k百分位数(k为1~100之间的整数)是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分，至少有k%的数据不大于该值，且至少有(100-k)%的数据不小于值.
按照定义可知，第k百分位数可能不唯一，因此按照如下方式定第k百分位数.
(1)将数据从小到大排列，记为x1，x2，..，xn.
(2)计算指数i=n×k%.
(3)若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第k百分位数为第j个据xj;若i是整数，则第k百分位数为第i个和第(i+1)个数据的平均数.
m25，m50，m75 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。
四分位数
25%分位数
50%分位数
75%分位数
记为m25，称为下四分位数
记为m50，称为中位数
记为m75，称为上四分位数
前半部分数据的中位数
后半部分数据的中位数
归纳总结
求 n 个数据的四分位数的方法：
（1）先将这组数据从小到大排列；
（2）计算中位数即 50% 分位数m50：
①当n为偶数时，m50为第个数和第(+1)个数的平均数；
②当n为奇数时，m50为第个数.
（3）计算下四分位数m25、上四分位数m75：
①当n为偶数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有个数，m25为前个数据的中位数，m75为后个数据的中位数；
②当n为奇数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有 个数，m25为前 个数据的中位数，m75为后 个数据的中位数.
n 个数据的四分位数其他计算方法：
（1）先将这组数据从小到大排列；
（2）计算 i=n×p%（p=25，50，75 分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）：
①若 i 是整数，第 i 个数和第(i+1)个数的平均数为 p% 分位数；
②若 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，第 i0 个数为 p%分位数.
例 已知数据:3.5, 1.5,3.3,2.4,4.5.计算该组据的第25百分位数、第50百分位数和第75百分位数.
解 将这组数据从小到大排列,得
1.5,2,3.3,3.5,4,4.5
6×25% =1.5,
因此,该组数据的第25百分位分位数是数是第2个数2,第50百分位数是第3个数和第4个数的平均数3.4,第75百第5个数4.
6×50% =3,
6 ×75% =4.5.
典例精析
范例：数据：11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17，15（共13个），其第25百分位数为____，中位数为____，第75百分位数为_____．
10
12
15
仿例：某班15名学生的数学成绩：65，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，93，95，98，100，求其四分位数．
解：因为数据的个数是奇数，所以中位数m50＝85.
15×25%＝3.75，15×75%＝11.25，得到第25百分位数m25是第4个数75，第75百分位数m75是第12个数93.
因此，这15名学生数学成绩的四分位数分别为75，85，93.
随堂练习
1. 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8 个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 75% 分位数为________.
93.5
解析：把这组数据按从小到大排列：
85，87，90，91，91，93，94，96
2. 已知 20 名同学的身高（单位：cm）分别为：
165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181.
求这组数据的四分位数 m25，m50，m75.
解：将这 20 个数据从小到大排列：
144，148，154，155，157，158，161，161，162，162，
163，165，165，165，165，170，171，173，178，181.
中位数即 50% 分位数，因此 m50= =162.5（cm）；
半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故
m25 == 157.5（cm）；
后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故
m75 == 167.5（cm）.
3. 体育老师随机选择了 12 名学生，分别测量了他们完成 800 m 跑步前、后 1 min 的脉搏，数据见下表. 请分别求出他们跑步前、后脉搏的四分位数.
跑步前脉搏/（次/min） 65 85 78 77 78 90 76 75 80 83 72 70
跑步后脉搏/（次/min） 146 161 149 154 154 156 149 152 151 150 153 153
解：将跑步前这 12 名学生的脉搏（单位：次/min）从小到大排列：
65 70 72 75 76 77 78 78 80 83 85 90
中位数即 50% 分位数，因此 m50= =77.5（次/min）；
前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，
故 m25 == 73.5（次/min ）；
后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，
故 m75 == 81.5（次/min ）.
将跑步后这 12 名学生的脉搏（单位：次/min）从小到大排列：146 149 149 150 151 152 153 153 154 154 156 161
中位数即 50% 分位数，因此 m50= =152.5（次/min）；
前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，
故 m25 == 149.5（次/min ）；
后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，
故 m75 == 154（次/min ）.
4. 小明根据甲、乙两所学校八年级男生的身高数据，制作了如下身高百分位数值表. 根据该表，试比较这两所学校八年级男生身高的整体情况.
学校 身高百分位数/cm
3% 分位数 10% 分位数 25% 分位数 50% 分位数 75% 分位数 90% 分位数 97%
分位数
甲校 153 163 166 172 179 184 188
乙校 146 153 160 165 170 176 179
解：甲校八年级男生的身高比乙校高. 因为甲校八年级男生身高的各百分位数均大于乙校.
这节课的收获是什么？
课堂小结

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