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沪科版-数学-八年级下册
第16章　二次根式
第16章小结与复习
情境导入
知识结构框图
二次根式
性质
运算
乘除
加减
知识模块一　二次根式的定义与性质
我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式，
符号“”叫作二次根号.
注意：a 可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“”
②内在特征：被开方数 a ≥ 0
二次根式的定义
性质1
性质2
a，(a≥0)，
-a，(a＜0).
0，(a＝0)，
＝=
二次根式的性质
性质3
性质4
（a≥0，b＞0）
乘法
除法
()2＝a (a≥0).
典例精析
范例1：分别指出下列根式是不是二次根式：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
解：(1)是二次根式；
(2)(3)(4)(5)不是二次根式．
仿例1：要使＋有意义，则x应满足 ( )
A．1≤x＜5 B．x≤5且x≠1
C．1＜x＜5 D．1＜x≤5
仿例2：已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y的值为( )
A．0 B．－1
C．1 D．5
D
C
仿例3：实数a，b在数轴上的对应点如图，化简＋|a＋b|的结果为________．
仿例4：若2＜a＜3，则－＝________
－3b
2a－5
知识模块二　二次根式的化简及大小比较
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式就是最简二次根式.
最简二次根式
同类二次根式
把各个根式化成最简二次根式，如果它们的被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式.
典例精析
范例2：已知a＝3，b＝5，c＝5，则a，b，c的大小关系是___________．
b＞a＞c
仿例1：下列判断正确的是( )
A．＜＜2 B．2＜＜3
C．1＜＜2 D．4＜＜5　　　　　　　　　
A
仿例3：比较大小：
(1)－－（取倒数法）；
(2)＋＋（平方法）．
仿例2：二次根式，，的大小关系是_________________．
＜
＞
知识模块三　二次根式的计算
二次根式的乘除
二次根式的加减
先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.
（a≥0，b＞0）
二次根式的混合运算
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的. 运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式.
多项式的运算法则对二次根式的运算同样适用.
多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
典例精析
范例3：计算－－的结果是 ( )
A．1　　　　　 B．－1　　　　　
C．－　　　　　D．－
C
仿例2：计算（3－2）2（3＋2）2所得的结果为
( )
A．1 B．
C．6 D．8
仿例1：已知m＝3＋，n＝3－，则m2n－mn2＝_______．
8
A
仿例3：计算（－1）2＋（＋2）2－2（－1）（＋2）的正确结果为( )
A．9－2 B．9
C．9＋2 D．9＋4
B
仿例4：已知a＝，求－的值．
解：由已知a＝，得a＝2－，
＝2＋，
a－1＝1－＜0，
所以原式＝－
＝a－1＋
＝a＋－1
＝2－＋2＋－1
＝3.
随堂练习
式子有意义的条件是（ ）
A. x ≠ 2 B. x > –2 C. x 2 D. x > 2
D
若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
（ ）
A. x 1 且 x ≠ 2 B. x 1
C. x > 1 且 x ≠ 2 D. x < 1
A
3. 计算：（1）
解： （ 1）
=
=
解：（2）()()
（2）()()
=()
=(
=7
=7
=
4. 实数 x 取什么值时，下列各式有意义？
（1） ；（2）
解：（1）要使 有意义，则 3x – 4 ≥ 0.
所以当 x ≥时，有意义.
（2）要使 有意义，则 2 – x ≥ 0 且
解得 x < 2.
所以当 x < 2 时，有意义.
解得 x ≥ .
5. 填空：
（1）若 有意义，则 x = _________；
（2）计算： = _________；
（3）满足的整数 x 是_______________.
2
π – 3
–2、–1、0、1
6. 计算：
（1）
（2）
解:（1）
（2）
=5
=5
=
=11
=11
=6
（4）
（1）；
（2） ；
（3）；
7. 计算：
=
=
=3
=
=6
=
=
=
=
=
=
=
（4）
（1）
（2）
（3）
8. 计算：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=2
=5
=
=
=
（1）()2
（2）
9. 计算：
解：（1）()2
=()2
=()2
=
=()2
=2
=
（2）
= 5 – 2
= 3
（1）()2
（2）
9. 计算：
=
10. 海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡等引发的破坏性海浪.在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式
v计算，其中 v（单位：m/s）表示海啸的行进速度，d（单位：m）表示海水的深度，g 表示重力加速度（g 取 9.8 m/s）. 若在海水深度 400 m 处发生海啸，求海啸的行进速度.
解：由题意得，d = 400，g = 9.8，
∴ v=
即海啸的行进速度为14m/s.
作业布置
完成本课时相关练习。
这节课的收获是什么？
课堂小结

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