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沪科版-数学-八年级下册
第18章 勾股定理及其逆定理
第18章 小结与复习
知识结构
知识模块一　勾股定理及其应用
探究新知
范例1：在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 ( )
A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝11，b＝12，c＝15
C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝b＝5，c＝5
B
仿例1：如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为　 　.
6 cm2
仿例2：如图，一束光线从y轴上点A(0，1)发出，经过x轴上点C反射后，经过点B(6，2)，则光线从A点到B点经过的路线的长度为　 　.
仿例3：如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是　 　.
仿例4：如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　　.
仿例5：在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝　　.
4
知识模块二　勾股定理的逆定理及其应用
范例2：已知a，b，c是△ABC的三边长且满足关系式＋|b－2|＋（c－）＝0，则△ABC的形状为
　 　.
等腰直角三角形
仿例1：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是 ( )
A．CD，EF，GH　　　　　　　　
B．AB，EF，GH
C．AB，CD，GH
D．AB，CD，EF
B
仿例2：如图，在一块地中，∠ADC＝90°，AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块地的面积．
解：连接AC.在Rt△ACD中，
AC2＝AD2＋CD2＝122＋92＝225，
∴AC＝15 m.
又AC2＋BC2＝152＋362＝392＝AB2，
∴∠ACB＝90°.
∴这块地的面积为S△ACB－S△ACD＝×15×36－×9×12＝216(m2).
随堂练习
B
1.中，斜边，则 的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10
2.如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数代表所在正方形的面积，则 所代表的正方形的边长为____.
3. (新课标·开放性问题)通过学习我们发现可以用“面积法”采用不同的方案去证明勾股定理，现有若干个如图所示的直角三角形可选用，请你拼出一个图形，并用你所拼的图形证明勾股定理.
解：(答案不唯一)拼出的图形如答图所示.
由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积 ，从上图我们还发现梯形的面积三个三角形的面积和，即 ，
两者列成等式为
，化简即可得 ．
D
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下面不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)
A．a＝1，b＝，c＝
B．∠A＋∠B＝90°
C．a2－b2＝c2
D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
45°
5．下列各组数是勾股数的是______．(填序号)
①6，8，10；②1.5，2，2.5；③32，42，52；
④70，240，250；⑤ ，，1.
6．[合肥期末]在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则∠AOC的度数为________.
7．如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h为______m.
2.4
10
8.如图，淇淇由地沿北偏东 方向骑行至地，然后再沿北偏西 方向骑行至地，则， 两地之间的距离为____ .
9．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝25 m，BC＝20 m，则这块地的面积为________m2.
96
10，2或16
10.如图，在中， ，，，动点从点出发沿射线 运动，当 为等腰三角形时，其底边的长为______________.
这节课的收获是什么？
课堂小结
课堂作业
完成对应课时练习。

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