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沪科版-数学-八年级下册
第20章 数据的初步分析
20.4　四分位数和箱线图
20.4.2　箱线图
导入新课
四分位数
25%分位数
50%分位数
75%分位数
记为m25，称为下四分位数
记为m50，称为中位数
记为m75，称为上四分位数
前半部分数据的中位数
后半部分数据的中位数
知识模块　箱线图及其应用
探究新知
某银行有A和B两个理财经营团队. 这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位:%)如下:
试评价A和B两个团队的经营水平.
A:4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85
3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B:3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60
4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
≈3.8617,
A:4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85
3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B:3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60
4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
团队B要比团队A经营得好一些，但仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析.
≈
,
≈0.117.
将A，B两组数据从人到大排列，得
A: 2. 02，2.15，3.18，3.21， 3.64，3.85，
3.98，4.10，4.11，4.77，4. 89， 6.44;
B: 3.18，3.40， 3.60，3.67，3.84，3.87，
3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44.
易得出A，B两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值，如下表所示:
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
根据四分位数可知，在团队A经营的理财产品中，收益率低于3.195%的项目数占总量的25%(3项),收益率低于3.915%的项目数占总量的一半(6项),收益率高于4.440%的项目数占总量的25%(3项).类似地，也可以分析团队B经营的理财产品的收益率.
能否从四分位数分析团队B的情况
能否将AB两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值更加直观地体现出来呢
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
箱线图：箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息。
箱线图的两种常见形式：
画箱线图的一般步骤：
（1）画数轴：画一条数轴，度量单位大小和数据的单位一致，起点比最小值稍小，终点比最大值稍大.
（2）画箱体：画一个长方形盒，两端边的位置分别对应数据的上、下四分位数. 在长方形盒内部的中位数位置画一条线段，表示中位数.
（3）画须线：从长方形盒两端边向外各画一条须线延伸至数据的最大值和最小值，分别在最大值和最小值处画一条线段.
（1）直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散. 观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性. 若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称。
箱线图的特点：
（2）便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现组间的差异和规律.
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
通过箱线图可以直观的看出，两个团队经营的12项理财产品、团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同、但团队A的产品收益率明显比团队B的波动大，这与方差评价的结果是一致的，因此，可以说两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多。
对于稳健型投资者。选择团队B经营的理财品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品
团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％
A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44
B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44
甲:68 70 70 71 72 88 88 93 97 75 78 80 82 83 87
乙:70 72 73 75 77 79 79 80 80 81 83 83 85 92 94
典例精析
例2 根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析.
解 易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩(单位:分)的最小值、最大值和四分位数，如下表所示:
县 最小值/分 m25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分
甲 69 71 80 88 97
乙 70 75 80 83 94
通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大， 乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中。
典例精析
范例：已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．一班成绩比二班成绩集中
B．一班成绩的第一四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分
D．一班的平均分高于二班的平均分
B
仿例：甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数Q1，Q2，Q3；
解：(1)把甲的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100.
故Q2＝＝90，Q1＝70，Q3＝96.
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
(2)绘制甲组箱线图如图．
(3)根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一，合理即可）.
归纳总结
箱线图
箱线图的定义
箱线图的应用
箱线图图的特征
随堂练习
1. 在某场女排决赛中，A 队战胜 B 队获得冠军. 下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况.
解：A 队最大值、最小值和四分位数全部大于 B 队相应值，所以 A 队拦网高度更高.
2. 小明根据下图将其中两人的射击成绩绘制成如下的箱线图.你认为 A，B 分别反映的是谁的成绩？你是怎么判断的？
解：A 反映的是甲，B 反映的是乙.
根据最大值、最小值和四分位数判断.
3. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图所示，请你分析各队队员的身高特点.
解：甲队队员的身高主要集中
在 185~193 cm 附近，上四分
位数到最大值之间分布较散，
乙队队员的身高分布较为集中
且整齐，丙队队员的身高分布较分散，丁队队员的身高普遍没有甲、乙两队队员的高，且队伍不整齐.
4. 为了研究维生素 C 对豚鼠牙齿生长的影响，研究人员随机选取 60 只豚鼠，等分成 6 个实验组进行对比实验. 分别采用橙汁或抗坏血酸的喂食方法，这两种
喂食方法中维生素C 的每日剂量有三
种水平：0.5 mg，1.0 mg，2.0 mg. 实
验数据如图所示. 观察统计图，你有
哪些发现？
解：喂食橙汁对豚鼠牙齿生长影响更大，
且维生素 C 剂量越大，豚鼠牙齿生长越快.
这节课的收获是什么？
课堂小结

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