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沪科版-数学-八年级下册
第20章 数据的初步分析
20.1　数据的频数分布
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知识模块一　频数与频率
探究新知
问题1：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 （优） Ⅱ级 （良） Ⅲ级1 （轻微污染） Ⅲ级2 （轻度污染） Ⅳ级1 （中度污染） Ⅳ级2 中度重污染 Ⅴ级
重度污染
天 数 9 12 3 3 3
1.一般地，把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为该组的______，频率频数 数据总数；所有对象的频率之和等于1.
2.频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组；二是频数统计；三是频数.
3.频数直方图的横轴表示分组情况，纵轴表示
频数.每个长方形条的高表示相应小组内数据
的______.
频数
频数
提问1：说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别占多大比率(即分布情况)
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
提问2：该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个结论的？
一共有30天呦！
空气质量等级 空气污染指数 频数 频率
A：空气质量优 0~50
B：空气质量良 51~100
C：空气轻微污染 101~150
D：空气中度污染 151~200
E：空气轻度污染 201~250
频数：
每个小组内数据的个数
频率：
频数÷数据的总个数
9
12
0.3
0.4
0.1
3
3
3
0.1
0.1
频数分布表：如上表
范例1：已知在一组数据中，50个数据落在5个组中，第一、第二、第三、第四组的数据个数分别为3，7，13，17，那么第五组的频数为　　．
10
典例精析
仿例1：某中学八年级(1)班的50名学生的年龄情况是：15岁的2人，14岁的45人，13岁的3人，则14岁的频数是____，频率为______．
仿例2：某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人．
45
0.9
5
知识模块二　频数分布直方图
问题2：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？
(1)计算这批数据中最大数和最小数的差
最大数62 最小数15=47.
我们把一组数据中最大数与最小数的差叫做这组数据的极差，由此可知这批数据的变动范围.
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
(2)决定组距和组数
将这批数据按照等距分组，并取组距为8，那么
令各组的组距相同即为等距分组.
即把数据分成6组.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
组数＝
(3)决定分点
将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成
15~23，
23~31，
31~39，
39~47，
47~55，
55~63，
共6组.
一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
落在分点上，属于哪组呢？
重新分组：
14.5~22.5，
22.5~30.5，
30.5~38.5，
38.5~46.5，
46.5~54.5，
54.5~62.5.
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成
15~23，
23~31，
31~39，
39~47，
47~55，
55~63，
共6组.
(3)决定分点
(4)列频数分布表
我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为这个组的频数.
如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率.
分组 频数统计 频数
14.5~22.5
22.5~30.5
30.5~38.5
38.5~46.5
46.5~54.5
54.5~62.5
合 计
19
3
2
10
5
1
(4)列频数分布表
一般来说，数据越多，分的组数就越多.
当数据在100个以内时，可分成5~12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同.
分组时，要注意使每个数据只落在一个组内.
温馨提示
(5)画频数直方图
频数直方图的画法：
14.5
22.5
30.5
38.5
46.5
54.5
62.5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
频数
时间/min
①画出互相垂直的两条直线；
②在水平直线上，根据组距划分小组；
③在垂直直线上，确定单位长度表示频数；
④以频数为高，画出小长方形.
1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的.
2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？
分组讨论：
1.学生分组进行讨论；
2.小组代表讲解思路.
14.5
22.5
30.5
38.5
46.5
54.5
62.5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
频数
时间/min
绘制频数分布直方图的具体步骤是什么？
(1)确定数据变动范围：计算这批数据中最大数与最小数的差；
(2)决定组距和组数：组数＝；
(3)决定分点；
(4)列频数分布表；
(5)画频数分布直方图．
例 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位：cm)的频数分布如表所示：
分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 171.5~176.5 171.5~176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给表回答：
(1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
解：(1)身高在161.5cm以上的学生有8+2+1=11(人)，占全班人数的22%.
(2)全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约有400×22%=88(人).
分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 171.5~176.5 171.5~176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给表回答：
(2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
典例精析
范例2：已知一组数据：58，66，62，59，54，46，51，60，55，64，60，68，57，56，62，54，49，67，67，59，由这组数据画出的频数直方图中，54.5～57.5与57.5～60.5，这两组相应的小长方形高之比等于 ( )
A．1∶2 B．2∶5 C．3∶4 D．3∶5
D
仿例：如图，这组数据共分为_____组，组距为_____．
6
10
归纳总结
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1. 最大值与最小值的差
2. 确定组数和组距并进行分组
3. 统计每组中数据的频数
4. 绘制频数直方图
从图表获取信息
从频数直方图获取信息
随堂练习
1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定
B
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A．5～10元 B．10～15元
C．15～20元 D．20～25元
C
3．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　)
A.11组　　　　　　B．12组　　
C.13组　　 D．以上答案均不对
B
4．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.
(2)如图.
(3) ＝44
这节课的收获是什么？
课堂小结

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