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哈三中2026年高三学年第一次模拟考试
数学试卷
考试说明：(1)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.
考试时间为120分钟；
(2)第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题（共58分）
(一)单项选择题（共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.
已知集合A={x|y=ln(4-2x)},B={x∈R|x<3},则A∩B=
A.（-0,2)
B.（-∞，2]
c.（2,3)
D.[2,3)
2.
已知复数z=m+1+(m-1)i是纯虚数，则实数m的值为
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0
3.函数y=
的图象大致为
e4-2
数学第1页共8页
4.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非
倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空
翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：
①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；
②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳；
③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳。
则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为
A.0.9
B.0.91
C.0.92
D.0.93
5.
已知cosa-名=子则sn2a+名=
A.1
8
B.-
8
e
P
6.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，卫=f(x-1)关于(2,0)中心对称，则下列说
法正确的是
A.f(x)的一个周期为6
B.f(-1)=0
C.f(2)=0
7.某广场地面上有一条直线轨道k:x+2y-8=0与两个固定反光点A(sinC,cos)
和B(-sina,-cosa)(C为灯光照射的角度参数)，一移动激光灯P沿轨道l移
动，激光灯P发出的光线会同时照射到A和B,形成两个光斑.为了让光斑的亮
度达到最佳效果，需要计算激光灯与两个反光点之间的能量耦合值W，W定义为
PA与PB的数量积.则激光灯在轨道上滑行时能量耦合值W的最小值为
49
59
53
A.12
B.
c.
D.
5
5
5
模数学
第2页共8页
8.
关于x的方程上-lnx+x=e“+ax有两不同实根，则实数a的取值范围为
A.(0,
B.-20
c.(0,1-2)
D.1-
(二)多项选择题（共3小题，每小题6分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.如图，在正三棱锥P-ABC中，AB=3,D是PC中点，E是CB中点，点
F,G满足FP=AF,GB=AG,直线DF,GE相交于H,下列说法正
确的是
A.AB·PC=0
B.AB.FG=-3
C.AC与CH是共线向量
D.GD-1CA+2CB+1CP
3
10.
已知椭圆C:
+少=1.F,B分别是椭圆C的左右焦点，O是原点，P是椭圆
C上任意一点，下列说法正确的是
A.△FPF的周长是2W2+2
B.∠RPR=号时，△PR的面积是
C.PFPF的最大值是2
D.过P作椭圆C的切线与x轴和y轴分别交于A,B两点，则△ABO面积的最小
值为√2
是数学第3页共8页哈三中2026年高三学年第一次模拟考试
数学答案
2
3
4
6
7
8
9
10
11
A
B
D
D
D
B
C
B
AC
ACD
ABD
12.0.8
13.15
144
15.(1)a=2n-1:(2)T,=
2n
2n+1
(1)
n=1,a.=S,=1
(1分)
n22,an=Sn-S.-1=2n-1(4分)
n=1,满足a=2n-1
a.=2n-1(n∈N)(5分)
(2)
2
11
b,=2n-D(2n+12m-12n+
(9分)
1111
Ti335
111-
2n(13分)
2n-12n+112n+12n+1
16.(1)a=0.025,下四分位数为102.5：(2)X=24,分析略
(1)a=0.025(2分)
下四分位数为102.5(4分)
(2)零假设H。:认真完成作业与成绩无关(6分)
认真完成作业
不认真完成作业
成绩优秀
40
10
成绩不优秀
60
90
(8分)
(列联表中的4个数全部正确可得2分，否则不给分)
x2=24(11分)
则零假设H。不成立，即认真完成作业与成绩有关，
该判断出错概率不超过0.001(13分)
认真完成作业的学生中成绩优秀的频率为0.4
不认真完成作业的学生中成绩优秀的频率为0.1
0.4-0.1=4
可以发现认真完成作业的学生成绩优秀的频率是不认真完成作业的学生的4倍，差异显
著(15分)
17.(1)证明略：(2)AB=√3
(1)证明：
连接AC,交BD于G.因为四边形ABCD是正方形，所以G为AC中点.
因为F是EC中点，所以GF∥AE.(2分)
因为AEC平面ABE,GF丈平面ABE,所以GF∥平面ABE.(4分)
(2)因为平面ABE⊥平面ABCD,且平面ABEO平面ABCD=AB,又
AD⊥AB,ADC平面ABCD,所以AD⊥平面ABE.(6分)
过E作EH⊥平面ABE,则ADI/EH.又AE⊥BE,
故AE,BE,EH两两垂直.以E为原点，分别以EB,EA,EH所在直线为x,,二轴，建立
空间直角坐标系B-3y5,(8分)
设BE=a,则AB=√4-a.各点坐标为：E(0,0,0),B(a,0,0),A0,V4-a,0
C(a,0,2),D0,V4-a2,2则EC=(a,0,2),ED=(0,V4-a,2设平面CDE的法
向量为=(xy),有：
Jni.EC=ax+2==0
i.ED=√4-a2y+2z=0
令=4-a,则v=a,
av4-a2
(12分)
2
因为BE⊥AE,BE⊥AD,且AEOAD=A,AE,ADC平面ADB,所以
BE⊥平面ADE.因此，平面ADE的一个法向量为EB=(a,0,0)·(13分)
a.v4-a
2W57
由题知：cosm,BBF2y57,即：
19
19
a-y4-a+a+
av4-a2
一2
化简得：3a-31a2+28=0,解得：a2=1,a,2
28(舍)
所以BB=1,则AE=√5.(15分)
18.(1)x2=4y:(2)定直线方程为y=-1:(3)4V2
(1)由抛物线焦点坐标，解得p=2,故抛物线方程为x2=4y(3分)
②由方程y父y=,故在点A处切线方程为列
2
4方程为y-y3x-户y手空营=号星
2
24
4方程为y警手方程为y兰草5分)
联立，故解得G古十立，5)，
2
4

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