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浙江省丽水市龙泉市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，数轴上表示数1的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
2．（3分）2025年秋假期间，浙江省接待游客2300万人次，旅游收入突破19000000000元，其中数19000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.19×1011 B．1.9×1010 C．1.9×109 D．19×108
3．（3分）下列不具有相反意义的量是（　　）
A．前进9米和后退9米
B．气温上升5℃和气温下降5℃
C．向东走10米和向西走10米
D．盈利30元和支出30元
4．（3分）如图，点A，B，C在同一直线上，∠DBE是直角，若∠CBD＝62°，则∠ABE＝（　　）
A．28° B．38° C．118° D．128°
5．（3分）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为81，则输出y的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（3分）多项式6ab﹣9+kab合并同类项后得﹣9，则k的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．6
7．（3分）中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（　　）
A．402 B．411 C．398 D．389
8．（3分）某长方形窗框的周长为（4a+6b），长为（a﹣2b），则窗框的宽是（　　）
A．a+b B．2a+2b C．a+5b D．3a﹣4b
9．（3分）已知m，n为常数，整式mx+3n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx+3n对应的值．则关于t的方程m（t﹣2）+3n＝0的解是（　　）
x ﹣2 ﹣1 0 1
mx+3n 2 0 ﹣2 ﹣4
A．t＝﹣2 B．t＝﹣1 C．t＝0 D．t＝1
10．（3分）已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB＝3a，AC＝na+2，BC＝a+6，其中n是正整数，a是正数，则下列说法正确的是（　　）
A．若n＝1，则点B在点A，C之间
B．若n＝2，则点A在点B，C之间
C．若n＝3，则点C在点A，B之间
D．若n大于3时，则点A在点B，C之间
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣2的倒数为　 　 ．
12．（3分）如图，阴影部分正方形的边长是　 　 ．
13．（3分）如图，AB＝20，M为线段AB上的一点，点P，N分别为线段AM，MB的中点，则PN的长为　 　 ．
14．（3分）若代数式2x2﹣5x的值是2，则代数式﹣4x2+10x+3的值是　 　 ．
15．（3分）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是（写出一个即可）　 　 ．
16．（3分）如图1，一个装有一定量水的量筒，内底面半径为15mm，量筒内水的高度为20cm．如图2，当把一根长度超过量筒的圆柱形玻璃棒垂直插入到底，水面上升了2.5cm，则该玻璃棒的半径为　 　 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．（8分）计算：
（1）3﹣（﹣2）+|﹣4|；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）2x+1＝3；
（2）．
19．（8分）已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边A′处，且A′B＝1．
（1）若点C为原点，求点A表示的数；
（2）若点A表示的数为﹣9，求线段BC的长．
20．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣2ab2+1﹣2（2a2b﹣ab2﹣1），其中．
21．（8分）将连续偶数2，4，6，8，…排成如下数表：
（1）将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为x，求出平行四边形框中三个数之和；
（2）平行四边形框中的三个数的和能等于360吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝2∠BOC．
（1）若∠COD＝50°，求∠AOD的度数；
（2）若，求∠COE的度数．
23．（10分）某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：A类电动车九折优惠，B类一次性降价400元．年底在原促销基础上再增加以下优惠：
类型 A类 B类
新车原价 3000元～4000元（含3000元，不含4000元） 4000元及以上
减免 400元 500元
年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题：
（1）若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额；
（2）若小龙家用x元购买了一辆A类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）；
（3）小庆和小龙各买了一辆新国标电动车．以下是小庆利用两人的购买信息与AI助手进行交流的部分内容：
…
小庆（对AI助手）：“我买的是A类电动车，小龙买的是B类电动车．”
AI助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元．”
…
请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元．
24．（12分）规定：从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所夹的角与原角互补，则这个夹角叫做原角的“内补角”．如图①所示，若∠COD与∠AOB互补，则∠COD是∠AOB的内补角．
（1）如图①所示，已知∠COD＝65°，∠COD是∠AOB的内补角，求∠AOB；
（2）如图②所示，记∠AOC＝α，将∠AOC绕点O按顺时针方向旋转至∠BOD，若∠BOC是∠AOD的内补角，求a；
（3）把一副三角板按图③放置，再将三角板ADE绕顶点A按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，问：在三角板ADE旋转的过程中，射线AB，AD，AC，AE能否形成内补角？若能，求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
浙江省丽水市龙泉市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B． D A B A C C B B
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣2的倒数为　﹣　 ．
12．（3分）如图，阴影部分正方形的边长是　　 ．
13．（3分）如图，AB＝20，M为线段AB上的一点，点P，N分别为线段AM，MB的中点，则PN的长为　10　 ．
14．（3分）若代数式2x2﹣5x的值是2，则代数式﹣4x2+10x+3的值是　﹣1　 ．
15．（3分）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是（写出一个即可）　（5÷1﹣2）×8（答案不唯一）　 ．
16．（3分）如图1，一个装有一定量水的量筒，内底面半径为15mm，量筒内水的高度为20cm．如图2，当把一根长度超过量筒的圆柱形玻璃棒垂直插入到底，水面上升了2.5cm，则该玻璃棒的半径为　5mm ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．（8分）计算：
（1）3﹣（﹣2）+|﹣4|；
（2）．
【解答】解：（1）3﹣（﹣2）+|﹣4|
＝3+2+4
＝5+4
＝9；
（2）
＝1﹣12÷3
＝1﹣4
＝1+（﹣4）
＝﹣3．
18．（8分）解方程：
（1）2x+1＝3；
（2）．
【解答】解：（1）2x+1＝3，
移项、合并同类项，得2x＝2，
将系数化为1，得x＝1；
（2），
去分母，得2（3x﹣2）＝4x﹣1﹣6，
去括号，得6x﹣4＝4x﹣1﹣6，
移项、合并同类项，得2x＝﹣3，
将系数化为1，得．
19．（8分）已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边A′处，且A′B＝1．
（1）若点C为原点，求点A表示的数；
（2）若点A表示的数为﹣9，求线段BC的长．
∴点A表示的数为﹣5；
（2）∵点A表示的数为﹣9，
∴AB＝4﹣（﹣9）＝13，（13+1）÷2＝7，
∴BC＝7﹣1＝6，
∴线段BC的长为6．
20．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣2ab2+1﹣2（2a2b﹣ab2﹣1），其中．
【解答】解：3a2b﹣2ab2+1﹣2（2a2b﹣ab2﹣1）
＝3a2b﹣2ab2+1﹣4a2b+2ab2+2
＝3﹣a2b，
当时，
原式＝3﹣（）2×（﹣1）
＝3+3
＝6．
21．（8分）将连续偶数2，4，6，8，…排成如下数表：
（1）将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为x，求出平行四边形框中三个数之和；
（2）平行四边形框中的三个数的和能等于360吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设中间的数为x，则另外两个数分别为x﹣18，x+18，
∴平行四边形框中三个数之和为x﹣18+x+x+18＝3x；
（2）平行四边形框中的三个数的和能等于360，设中间的数为y，则另外2个数分别为y﹣18，y+18，
根据题意得：y﹣18+y+y+18＝360，
解得：y＝120，
∵120÷2＝60，
∴120是第60个数，
又∵60＝8×7+4，
∴120在第8行第4列，符合题意，
∴y﹣18＝120﹣18＝102，y+18＝120+18＝138．
答：平行四边形框中的三个数的和能等于360，这三个数分别为102，120，138．
22．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝2∠BOC．
（1）若∠COD＝50°，求∠AOD的度数；
（2）若，求∠COE的度数．
【解答】解：（1）∵∠COD＝2∠BOC，∴∠BOC＝∠COD＝25°，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝75°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°；
（2）∵∠COD＝2∠BOC，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠AOE＝∠DOA，
∴∠BOC+∠AOE＝（∠BOD+∠DOA）＝∠AOB＝60°，
∴∠COE＝180°﹣（∠BOC+∠AOE）＝180°﹣60°＝120°．
23．（10分）某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：A类电动车九折优惠，B类一次性降价400元．年底在原促销基础上再增加以下优惠：
类型 A类 B类
新车原价 3000元～4000元（含3000元，不含4000元） 4000元及以上
减免 400元 500元
年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题：
（1）若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额；
（2）若小龙家用x元购买了一辆A类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）；
（3）小庆和小龙各买了一辆新国标电动车．以下是小庆利用两人的购买信息与AI助手进行交流的部分内容：
…
小庆（对AI助手）：“我买的是A类电动车，小龙买的是B类电动车．”
AI助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元．”
…
请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元．
【解答】解：（1）原价4100元属于B类电动车，先一次性降价400元，再减免500元，
4100﹣400﹣500
＝3700﹣500
＝3200（元），
答：小庆家实付金额为3200元；
（2）A 类电动车原价在 3000﹣4000 元（含 3000，不含 4000），促销规则为：先九折，再减免 400 元，设原价为 y 元，则：x＝0.9y﹣400，
即y＝
，
需满足 3000≤y＜4000，
答：这辆电动车的原价为元；
（3）设小庆的A类电动车原价为a元，小龙的B类电动车原价为b元，
小庆实付：0.9a﹣400，
小龙实付：b﹣400﹣500＝b﹣900，
根据题意列方程：，
化简第二个方程，得b＝0.9a+448，
分情况讨论，
若a﹣b＝52，代入b＝0.9a+448，
解得a＝5000，
5000元超出A类原价范围（3000～4000元），舍去；
若b﹣a＝52，代入b＝0.9a+448，
解得a＝3960，
3960元在A类原价范围内，符合条件，
∴小庆实付：0.9×3960﹣400＝3164（元），
小龙原价：b＝0.9×3960+448＝4012（元），
小龙实付：4012﹣900＝3112（元），
答：小庆的实付金额为3164元，小龙的实付金额为3112元．
24．（12分）规定：从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所夹的角与原角互补，则这个夹角叫做原角的“内补角”．如图①所示，若∠COD与∠AOB互补，则∠COD是∠AOB的内补角．
（1）如图①所示，已知∠COD＝65°，∠COD是∠AOB的内补角，求∠AOB；
（2）如图②所示，记∠AOC＝α，将∠AOC绕点O按顺时针方向旋转至∠BOD，若∠BOC是∠AOD的内补角，求a；
（3）把一副三角板按图③放置，再将三角板ADE绕顶点A按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，问：在三角板ADE旋转的过程中，射线AB，AD，AC，AE能否形成内补角？若能，求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）如图①所示，已知∠COD＝65°，∠COD是∠AOB的内补角，
∵∠COD与∠AOB互补，即它们的和为180°，
∴∠AOB＝180°﹣∠COD代入已知值：∠AOB＝180°﹣65°＝115°．
答：∠AOB的度数为115°．
（2）如图②所示，记∠AOC＝α，将∠AOC绕点O按顺时针方向旋转至∠BOD，
若∠BOC是∠AOD的内补角，
根据旋转的性质，旋转前后的角大小不变，
所以∠BOD＝∠AOC＝α．
旋转的角度为∠COB，也等于∠AOD．
∵∠BOC是∠AOD的内补角，
∴∠BOC+∠AOD＝180°．
由于旋转角相等，即∠BOC＝∠AOD，
∴2∠BOC＝180°，
∠BOC＝90°
从图②可以看出，点A、O、D在一条直线上，
∴∠AOD是一个平角，
即∠AOD＝180°，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD，
∴180°＝α+90°+α
解得，α＝45°．
（3）根据图③的初始放置，我们可以得到初始角度：∠BAC＝45°，∠DAE＝60°，
点A、C、D在一条直线上，即∠CAD＝180°，
设三角板ADE绕点A顺时针旋转的时间为t秒．旋转速度为3度/秒，旋转角度为3t度．
旋转后，各射线的位置发生变化，但某些角的大小保持不变：
∵∠BAC＝45°，∠DAE＝60°，
我们需要寻找是否存在一对角，它们的和为180°，
并且其中一个角在另一个角的内部．
设初始时射线AC为0°方向，则射线AB在45°方向，射线AD在0°方向，射线AE在﹣60°方向．
旋转t秒后，
射线AD的角度：3t°，
射线AE的角度：﹣60°+3t°，
射线AB和AC的角度不变：
射线AB的角度：45°，
射线AC的角度：0°，
计算这两个角的大小：∠DAC＝（射线AD的角度）﹣（射线AC的角度）＝|3t﹣0|＝3t°，
∠BAE＝（射线AB的角度）﹣（射线AE的角度）＝45﹣（﹣60+3t）＝|105﹣3t|°，
∵要使∠BAE和∠DAC成为内补角，
∴它们的和必须为180°，
∠BAE+∠DAC＝180°，
|105﹣3t|+3t＝180°，
分情况讨论绝对值：情况一：当105﹣3t≥0，即t≤35时，
（105﹣3t）+3t＝180°105＝180°此方程无解．
情况二：当105﹣3t＜0，即t＞35时，﹣（105﹣3t）+3t＝180°，
﹣105+3t+3t＝180°，
秒，
这个解满足t＞35的条件．
现在验证当t＝47.5秒时，∠BAE是否在∠DAC的内部．
此时，旋转角度为3t＝3×47.5＝142.5°，
射线AD的角度为142.5°，
射线AE的角度为﹣60+142.5＝82.5°．
∠DAC是由射线AC（0°）和AD（142.5°）构成的角．
∠BAE是由射线AB（45°）和AE（82.5°）构成的角，
∵射线AB（45°）和射线AE（82.5°）的角度都在射线AC（0°）和射线AD（142.5°）的角度范围之内，
∴∠BAE在∠DAC的内部．
因此，当t＝47.5秒时，∠BAE是∠DAC的内补角．
在三角板ADE旋转的过程中，射线AB，AD，AC，AE能形成内补角．
形成内补角的时间为47.5秒．

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