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华师版 八年级 数学（下）
第15章 分式
15.1　分式及其基本性质
15.1.2　分式的基本性质
旧知回顾
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
，
答：相等，变形的依据是分数的基本性质．
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．
用式子表示为：＝ ＝ (c≠0).
探究新知
知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式
下列两式成立吗？为什么？
=
思考：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数有：
＝ ＝ (c≠0).
思考：
你认为分式“”与 ；分式“”与？（a,m,n均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
知识要点：
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
＝ ＝ (C≠0).
其中A,B,C是整式.
例题与练习
例
填空：
（1）＝ ＝ .
（2）＝ ＝ .
÷x
÷x
x
看分母如何变化，想分子如何变化.
÷3x
÷3x
2x
看分子如何变化，想分母如何变化.
a
×a
a
×
×b
2a
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0
约分
想一想：
联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分吗？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
=
=
例题与练习
例
约分
（1）；
分析
分式的约分，即把分子与分母的公因式约去。为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解
（1） ；
范例1
约分：
（1）
（2）
（3）
分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．
解：（1）原式
（2）原式
（2）原式2=2
范例2
下列分式是最简分式的是（ ）
A
C
分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式
C
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
小结
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
探究新知
知识模块二 通分
填空（1）=
思考：
分母乘以2ac，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
（2）=
分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b,整理得6ab3b
3
1. 通分的依据是什么？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
思考：
2. 通分的关键是什么？
确定各分式的最简公分母.
3. 如何确定n个分式的公分母？
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
例题与练习
例
通分：
（1），
（2），
（3），
分析 分式的通分，即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)、例如小题(1)中的两个分式。它们的最简公分母是 α.
解：（1） 的最简公分母为α，所以
=
=
（2），
（2） ，所以
（3），
（3）
=
所以与的最简公分母为
因此= =
= =
思考：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据
找分子与分母的最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
分数或分式的基本性质
解：（1） 与的最简公分母为所以
通分： (1) ; (2)
（2）与的最简公分母为所以 ；
（3）与的最简公分母为3
课堂小结
分式的基本性质
约分
一般地，对于任意一个分式，有
（C≠0），
其中A， B， C 是整式．
通分
随堂检测
1.已知,则的值是（ ）
A. B. - C. D.-2
D
2.化简：
3.化简：
+1
作业布置
对应课时练习．

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