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华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.1　变量与函数
第1课时　变量与函数
【学习目标】
1.让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．
2.让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．
【学习重点】变量与函数的概念．
【学习难点】变量与函数的概念．
情景导入
【旧知回顾】
1．在学习与生活中，经常要研究一
些数量关系，先看下面的问题：摩天轮是一种常见的游乐设施，如图是某个摩天轮的旋转时间t(单位：min)和一个座舱A距离地面的高度h(单位：m)变化图，请同学们看图回答：
(1)0 min，4 min，8 min时，座舱A距离地面的高度分别是多少？任意给出某一时刻，说出这一时刻的座舱A距地面的高度．
(2)座舱A的最高高度是多少？最低高度是多少？
(3)什么时段的座舱A高度在逐渐升高？
什么时段在逐渐降低？
2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：
(1)0 min，4 min，8 min时座舱A距离地面的高度分别为30 m，30 m，90 m.
(2)座舱A的最高高度是90 m，最低高度是10 m.
(3)2～8 min的座舱A高度在逐渐升高，0～2 min和8～10 min的座舱A高度在逐渐降低．
知识模块一　函数的表示方法
探究新知
【自主探究】
1．图象法：从上图中我们可以看到，
随着时间t(min)的变化，相应地座舱A
距离地面高度h(m)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映座舱A距离地面的高度随时间变化的规律．
2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：
存期 三月 六月 一年 两年 三年 五年
年利率/% 1.710 0 1.890 0 1.980 0 2.250 0 2.450 0 2.750 0
随着存期的增长，相应的年利率也随着增长．也就是说，我们还可以用列表的方法来反映两个变化着的量之间的关系．
3．表达式法：如λf＝300 000或f＝或S＝πr2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．
4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．
范例1.已知两个量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
合作探究
x －1 0 1
y －1 1 3
B
则y与x之间的函数关系式可能是(　　)
A．y＝x　B．y＝2x＋1 C．y＝x2＋x＋1 D. y＝
【自主探究】
1．变量：在某一变化过程中，可以取_____________，叫做变量．
2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都____________与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
知识模块二　常量、变量与函数的定义
不同数值的量
有唯一的值
3．常量：在某一变化过程中，取值______________的量，叫做常量．
始终保持不变
范例2.写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．
(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg)与所付款y(元)之间的关系式；
(2)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S与一边长x之间的关系式．
合作探究
解：(1)y＝1.5x，x，y是变量，1.5是常量．
(2)S＝－x2＋30x，x，S是变量，－1，30是常量．
范例3.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：
气温x/℃ 0 5 10 15 20
音速/(m/s) 331 334 337 340 343
(1)当气温x取0 ℃至20 ℃之间的一个确定的值时，相应的音速y确定吗？
(2)音速y可以看成是气温x的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．
气温x/℃ 0 5 10 15 20
音速/(m/s) 331 334 337 340 343
解：(1)确定．
(2)音速y可以看成是气温x的函数，此时y＝0.6x＋331.
练一练
1.指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元/千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
5
a、m
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
2、π
C、r
2.指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α°，则另一锐角的度数β°与α°间的关系式是β=90－α.
课堂小结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的表示方法：图象法，
列表法和表达式法
随堂检测
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之
间的函数关系式是 .
Q=30-t
3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；
t=
（2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.
s=
4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
作业布置
完成对应课时练习

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