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(共33张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.1　变量与函数
第2课时　自变量的取值范围及函数值
【学习目标】
1．让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法．
2．让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．
【学习重点】函数自变量的求法．
【学习难点】实际问题中函数自变量的求法．
教学目标
新课导入
【旧知回顾】
1．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？
答：举例后，归纳：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
2．在如图所示的加法表中把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的格子的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
解：y＝10－x.
探究新知
知识模块一　函数自变量的取值范围
自变量t的取值范围:_______
t≥0
情景一
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围：________.
t≥-273
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
1．求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)应使函数的表达式有意义：
①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值
应使分母不等于零；
③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零．
归纳总结
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2．对于组合而成的函数，应该使每一个组成部分都有意义，最后将它们合并起来．
3．在“旧知回顾”中第2题：发现y＋x＝10，即有函数关系式：y＝10－x，这个函数的右边是一个整式，自变量x应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x的取值范围是：1≤x≤9，且x为正整数．
合作探究
范例1.函数y＝的自变量x的取值范围是 (　　)
A．x≥0且x≠2　　　B．x≥0　　　　
C．x≠2　　　　D．x＞2
A
分析：这是一个组合函数：由二次根式与分式组成，由 得x≥0且x≠2.
范例2.等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
解：由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得2x＋y＝180，
∴y＝180－2x.
∵
∴0＜x＜90.
【自主探究】
1．求函数值时，需要利用“代入法”将自变量的值代入求出函数值．
2．求自变量的值时，需要利用“代入法”将函数的值代入组成方程求出自变量的值．
知识模块二　函数值的求法
范例3：汽车从A地驶往相距840 km的B地，汽车的平均速度为70 km/h，t h后，汽车距B地s km.
(1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
(2)经过2 h后，汽车离B地多少千米？
(3)经过多少小时，汽车离B地还有140 km
合作探究
解：(1)∵s＋70t＝840，∴s＝840－70t.
∵
∴0t12.
(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700，∴经过2 h后，汽车离B地700 km.
(3)当s＝140时，140＝840－70t，解得t＝10.∴经过10 h，汽车离B地还有140 km.
t/ 分 0 1 2 3 4 5 …
h / 米 …
3
11
45
37
37
11
由图象或表格可知：当t=0时，h=3，那么，3就是当t=0时的函数值.
例1 右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？
典例精析
例2 已知函数y=
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
解：（1）当x=2时，y=;
当x=3时，y=;
当x=-3时，y=7;
例2 已知函数y=
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
（2）令=0,解得x=
即当x=时，y=0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
例3 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度
xcm之间的函数关系式．
解：y与x之间的函数关系式为y=
(2)当A点向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2
解 ：点A向右移动1cm，即x＝1时.
y==
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
(2)指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？
例5.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm.
(1) 求y关于x的函数关系式；
y=x+10
这些函数值都有实际意义吗？
分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？
根据题设，可得 y=x+7+3
思考
例5.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为7cm，3cm和 xcm.
(2) 求自变量x的取值范围.
4分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3y=x+10 (4y关于x的函数关系式：
对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际意义.
课堂小结
函数
自变量对应的因变量的值
符合实际意义
函数值
自变量的取值范围
随堂检测
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
C
2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
(2)当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
作业布置
完成对应课时练习

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