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华师版 八年级 数学（下）
第15章 分式
15.4 零指数幂与负整数指数幂
旧知回顾
1．正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示)
2．如何用科学记数法表示大于10的数？有什么要求？
探究新知
知识模块一 零指数幂与负整数指数幂
思考：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n)
问题 同底数幂的除法法则是什么？
若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a ≠ 0)
仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52 = 52-2 = 50，
103÷103 = 103-3 = 100，
a5÷a5 = a5-5 = a0(a ≠ 0).
由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 1.
小 结
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
由此启发，我们规定：
a0 = 1（a ≠ 0）
0 的 0 次幂没有意义.
思考：
计算：52÷55，103÷107，
①仿照同底数幂的除法公式来计算：
52÷55 = 52-5 = 5-3，
103÷107 = 103-7 = 10-4.
②约分
小 结
由此启发，我们规定：
一般地，我们规定
(a ≠ 0，n 是正整数)
任何不等于 0 的数的 – n (n 是正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.
例题与练习
例1：
计算：
例2：
用小数表示下列各数：
(2)
= 0.000 01
=0.000 021
正整数指数幂有如下运算性质
（1）am·an = am+n；
（2）am÷an = am-n(a ≠ 0)；
（3）(am)n = amn；
（4）(ab)n = an·bn.
上述各式中，m、n 都是正整数，在性质（2）中还要求 m > n.
指数的范围扩大到了全体整数，幂的运算性质是否还成立呢？
例如，取 m = 2，n = – 3，来检验性质（1）
而
试着检验幂的其他运算性质的正确性.
再取几个 m、n 的值（其中至少有一个是负整数或 0）试一试.
am·an =a2 ·a= a2· = ；
am+n =a2+(-3) =a-1 =；
所以，这时性质（1）成立.
1.计算:
(1) 10-3； (2)(π－3.14)0×2-2；
(1) 原式=·
(2) 原式=1×·
2. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式
(1)a-2÷a5；
(2) (-2)；
(3) 2(a-1b2)2；
(1) 原式=·
(2)原式＝(a-3b2)-2＝a6b-4＝
(4)3a-2b3·(a2b-2)-3.
(3)原式＝2a-2b4＝
(4)原式＝3a-2b3·a-6b6＝3a-8b9＝
探究新知
知识模块二 科学记数法
1.细胞的直径只有一微米，即 0.000001 米.
2.某种计算机完成一次基本操作运算的时间约为 1 纳秒，即 0.000000001 秒.
3.一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 kg.
思考：
下面的数该如何表示？
上面这些较小的数能否用科学记数法来表示呢？该如何表示？
思考：
科学记数法：一个绝对值大于10的数可以记成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是正整数.
例：2280000可以写成 ___________ .
想一想 怎样把 0.000001 用科学记数法表示？
2.28×106
探究：
因为0.1= = 10； 0.01 = = 10 ；
0.001 = = 10······
所以0.000001 = = = 10
类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10.
试一试
把 – 0.00043 用科学记数法表示.
0.00043 = =
小 结
可见，绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是科学记数法.
解：(1)原式＝2×10-5.
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 02； (2)－0.000 000 408；
(3)0.000 000 003 140；(4)50 200 000.
(2)原式＝－4.08×10-7.
(3)原式＝3.140×10-9
(4)原式＝5.02×107.
解：(1)原式＝－0.000 310.
把下列用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)－3.10×10-4； (2)2.02×10-7.
(2)原式＝0.000 000 202.
课堂小结
a0 = 1（a ≠ 0）
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
0 的 0 次幂没有意义.
任何不等于 0 的数的 – n (n 是正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.
(a ≠ 0，n 是正整数)
我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10.
随堂检测
1.计算：
解：原式=1
(1)(–0.1)0；
(2) ()0；
解：原式=1
(3)2-2；
解：原式=
(4) () -2；
解：原式=4
2. 用10的负整数指数幂填空：
(1) 1 s 是 1 μs 的 1000000 倍，1 μs =___________s；
(2) 1 mg =_________kg；
(3) 1 μm =_________m；
(4) 1 nm =_________μm；
(5) 1 cm2 =_________m2；
(6) 1 mL =_________m3.
1×10-6
1×10-6
1×10-6
1×10-3
1×10-4
1×10-6
3.用科学记数法表示下列各数：
(1) 0.000 03
(2) –0.000 006 4
(3) 0.000 0314
(4) 2013 000.
3×10-5
–6.4×10-6
3.14×10-5
2.013×106
4.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1) (a-3)2(ab2)-3
(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3
解：原式=
=
解：原式= 6n3
=
作业布置
对应课时练习．

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