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华师版 八年级 数学（下）
第15章 分式
15.3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时 分式方程的应用
旧知回顾
1.解分式方程的步骤是什么？
2．列方程解应用题的一般步骤是什么？
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？各自的基本公式是什么？
探究新知
知识模块一 行程问题
思考：
用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
解：设乙每分钟能输入 x 个数据，则甲每分钟能输入 2x 个数据. 根据题意，得
60
解得 x = 11.
经检验，x = 11 是原方程的解. 并且当 x = 11时，2x = 2×11 = 22，所以乙用了 240 min，甲用了 120 min，甲比乙少用了 120 min，符合题意.
答：甲每分钟能输入 22 个数据，乙每分钟能输入 11 个数据.
小 结
行程问题基本关系：路程＝速度×时间
变式关系：速度＝
列分式方程解应用题的一般步骤：
审—设—列—解—验—答
解分式方程应用题时，需要对方程的根进行检验，确定是否为增根，并且要符合实际意义。
解：设甲车的速度是x km/h，乙车的速度为(x＋30)km/h.
由题意，得 ，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
则x＋30＝90.
答：甲车的速度是60 km/h，乙车的速度为90 km/h.
1：A，B两地相距200 km，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80 km.已知乙车每小时比甲车多行驶30 km，求甲、乙两车的速度．
探究新知
知识模块二 工效问题、其他问题
思考：
某工程由乙工程队单独先做 10 天后，再由甲、乙两个工程队合作 20 天就能全部完成，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的. 甲、乙两工程队单独完成此工程各需多少天？
解：设乙工程队单独完成任务需 3x 天，则甲工程队单独完成任务需 2x 天，依题意得
＋〔＋〕×20
解得 x = 20
经检验，x = 20 是原方程的解，且符合题意.
所以 2x = 2×20 = 40，3x = 3×20 = 60.
答：甲工程队单独完成此工程需要 40 天，乙工程队单独完成此工程需要 60 天.
小结
1．工效问题基本关系式：工作量＝工时×工效．
变式关系：工时＝
2．数字问题：如果一个几位整数的某一位上含有字母，那么这个整数用代数式表示为：个位×1＋十位×10＋百位×100＋….
甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷＝90(天).
设乙队单独施工需要x天完成该项工程．
根据题意，得，解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工需要30天才能完成该项工程．
(2)设乙队施工y天完成该项工程．根据题意，得1－ ≤ ，解得y≥18.
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．
课堂小结
用分式方程解决实际问题的步骤：
1
设未知数为 x；
2
根据等量关系列出分式方程；
3
解分式方程；
4
检验.
随堂检测
1. A 市与甲、乙两地的距离分别为 400 km 和 350 km，从 A 市开往甲地列车的速度比从 A市开往乙地列车的速度快 15 km/h，结果从 A 市到甲、乙两地所需时间相同. 求从 A 市开往甲、乙两地列车的速度.
解：设从 A 市开往甲地列车的速度为 x km/h，则从 A 市开往乙地列车的速度为 (x – 15) km/h，
根据题意，得
解得 x = 120.
经检验，x = 120 是原方程的解. 并且，当 x = 120 时，x – 15 = 105，符合题意.
答：从 A 市开往甲、乙两地列车的速度分别为120 km/h 和 105 km/h.
2. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇；若同向而行，则 b 小时甲追上乙. 那么甲的速度是乙的速度的______倍.
作业布置
对应课时练习．

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