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华师版 八年级 数学（下）
第15章 分式
15.1　分式及其基本性质
15.1.1　分式
旧知回顾
1．把体积为159 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为____．
2．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km，与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)
解：设江水的流速为x km/h.
由题意，得＝ .
上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？
探究新知
知识模块一 分式的有关概念
(1)面积为2 m2的长方形的长为3 m，则它的宽为_____m ;
(2)面积为S m2的长方形的长为am，则它的宽为_______ m ;
(3)一箱苹果售价p元，总重mkg，箱重nkg，则每千克苹果的售价为______元·
思考：
这些式子有什么共同点？
思考:
① 从形式上都具有分数 形式.
② 分子A，分母B 都是整式.
③ 分母中含有字母.
分式与分数有什么相同点和不同点？
思考：
分数
分式
类比
整数
整数
分数
3 ÷ 5 =　
被除数÷除数 = 商
整式
整式
S ÷ a =　
被除式÷除式 = 商
分式
　　一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母.
A、B是整式
B中含有字母
分式的定义：
特点：
既表示除法运算
A÷B，又可表示运算结果（商）.
例题与练习
例 1
下列有理式中，哪些是整式 哪些是分式
解和是整式，和是分式
注意
在分式中，分母的值不能为0.如果分母的值为0，则分式没有意义、例如，在分式 中, x≠0;在分式中, x+y≠0.
思考：
判断一个式子是不是分式：
看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式.
判断时，注意含有π的式子，π是常数.
式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.
整数
整数
整式
整式(含字母)
分数
分式
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
具体化
一般化
令S = 100，a = 7
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1x ）;
;
;
;
;
;
;
分析：判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．
（1x ）;
;
;
;
是整式
;
;
;
是分式
探究新知
知识模块二 分式有、无意义，值为0的条件
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
思考：
例 2
当x取什么值时，下列分式有意义
分析 要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于0。
解 (1)分母x-1≠0，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式有意义.
(2)分母2x+3≠0,即x≠—
所以，当x≠—时，分式有意义.
思考：
分式 的值为零应满足什么条件？
当 A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
分式的值为零的条件
想一想
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
知识归纳
1．注意：在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义；
2．分式有意义的条件是：B≠0；
3．分式无意义的条件是：B＝0；
4．分式值为零[或=0 ] 的条件是：
A＝0，
B≠0.
(1)当x________时，分式无意义；
(2)当a_______时，分式有意义；
(3)当x＝____时，分式的值为零；当x＝____时，分式的值为零.
＝－1
≠
0
－3
课堂小结
分式的有关概念
分式
分式有、无意义的条件
分式值为零的条件
随堂检测
1.下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. - B. a-b C. D.
C
2.当a＝－1时，分式 的值为( )
A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1
A
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A
A. B. C. D.
作业布置
对应课时练习．

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