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华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.2　函数的图象
16.2.2　函数的图象
第1课时　函数图象及其画法
【学习目标】
1．让学生掌握用描点法画出一些简单函数的图象．
2．让学生理解表达式法和图象法表示函数关系的相互转换．
【学习重点】函数与图象的关系．
【学习难点】表达式法和图象法表示函数关系的相互转换．
新课导入
【旧知回顾】
1．如图，怎样从图上找到各个时刻的气温？
解：图中的直角坐标系中，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温，这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时刻t的函数关系．
例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)，实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2，气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时刻为t时的气温是T.
问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
S=x2
x>0
探究新知
知识模块一　函数图象
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标　　　　
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一
的.
有序数对
点
对应
想一想：
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
2.填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
　　一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数S=（x＞0）
的图象．
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
S
合作探究
范例1.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于
x(cm)的函数关系的图象 (　　)
A
(　　)
分析：点P的运动路径在整个运动过程中发生了改变，在向点B运动的过程中，随着运动路程x的增大，△ADP的面积y也在增大，此时排除B，D；当在BC边上运动时，随着运动路程x的增大
，△ADP的面积y不变，故选A.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
知识模块二　画函数图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：
画出下列函数的图象：
（1）y=2x+1；
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值越来越大.
画出的图象是一条直线，
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
（2）y=
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其_________
_____；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为_______，相应的函数值为________，描出表格中各数对对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标_________的顺序，把所描出的各点用_________连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
归纳总结
画出函数y＝x＋1的图象．
合作探究
解：取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2，－1，0，1，2，3，…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －2 －1 0 1 2 3 4 …
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
(－3，－2)，(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，2)，
(2，3)，(3，4)，….
在平面直角坐标系中，描出这些
有序实数对(坐标)的对应点，如答
图①所示
图①
用直线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如答图②所示．
图②
画出下列函数的图象：y=2x，y=x
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
练一练
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出函数y=x的图象.
y=x
例2 画出函数y=的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
4.5
2
0.5
0.5
2
4.5
0
典例精析
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
·
·
·
·
·
函数图象及其画法
画函数图象
函数图象
课堂小结
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
D
随堂检测
O
2.画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
作业布置
完成对应课时练习

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