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华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.3　一次函数
16.3.2　一次函数的图象
第1课时　一次函数的图象
【学习目标】
1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象．
2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系．
【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法．
【学习难点】一次函数图象之间的位置关系．
新课导入
【旧知回顾】
1．画函数图象的步骤是什么？
答：列表，描点，连线．
2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝x；(2)y＝x＋2；
(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.
解：如图：
3．观察所画的图象是什么样的？不同的的值对图象的位置有什么影响？
在前面课时的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
探究新知
知识模块一　一次函数的图象与画法
列表
x –2 –1 0 1 2
y=－2x+1 5 3 1 –1 –3
例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描点、连线
一次函数的图象
是什么？
-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或(-,0)
(0, b)
(-, 0)
归纳总结
y=kx+b
O
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与
y=0.5x，再分别平移它们，
也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.
做一做
2.在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
(1) y=x (2) y=x+2
(3) y=x (4) y=x+2
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
观察:这些函数的图象有什么特点
x
y
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是一条直线. 通常也称为直线y=kx+b. 特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线.
y=x+2
y=x+2
y=x
y=x
针对训练
1.函数y＝2x－2的图象是 (　　)
A．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线　
B．过点(0，－2)，(－1，0)的一条直线
C．过点(1，0)，(，－1)的一条直线
D．过点(－，－)，(－2，2)的一条直线
C
分析：函数y＝2x－2是一条直线，只需验证点是否在直线y＝2x－2上．
2.一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是 (　　)
A．第一象限　　　B．第二象限　　　
C．第三象限　　　D．第四象限
C
分析：本题可以利用一次函数图象的快速画法(只取两点)．
3.长方形的周长是8 cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象．
解：(1)由题意，得2(x＋y)＝8，
∴y＝4－x.
∵
(2)图象如图所示．
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … …
y=x-2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y=x+2
y=x-2
思考：观察它们的图象有什么特点？
知识模块二　一次函数图象之间的位置关系
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1.这三个函数的图象形状都是______ ，并且倾斜程度______．
直线
相同
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
y=x
比较三个函数的解析式，____________相同,它们的图象的位置关系是____.
2.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点______ ，即它可以看作由直线y=x向___平移___个单位长度得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_______ ，即它可以看作由直线y=x向___平移___个单位长度得到.
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
自变量系数k
平行
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
要点归纳
|b|
(-,0)
思考：与x轴的交点坐标是什么？
(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是______________
(写出一个即可)．
D
y＝－6x+3
练一练
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
y=3x与y=3x+2，并说说两函数图象有什么共同点与不同点？
深入探究
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致
y
x
不同点：两个一次函数与y轴的交点不一样
y=3x
y=3x+2
问题2 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
y=3x+2与y=x+2，并说说两函数图象有什么共同点与不同点？
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
y
x
共同点：两个一次函数都经过点（0，2)；
不同点：两函数的倾斜程度不一样
y=3x+2
y=x+2
观察函数的关系式及其图象，填写下表.
y=3x
y=3x+2
关系式 图象
y=3x y=3x+2
y=x+2
相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：____________________
不同点:
__________________
y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：________________________
不同点：
________________________
k相同
b不同
倾斜度一样（平行）
与y轴的交点不同
b相同
k不同
都与y轴相交于点(0，2)
倾斜度不一样（不平行）
y=x+2
y=3x
y=3x+2
根据以上的分析，可以得出：如果k1= k2 ，那么这两条直线会______.如果b1 = b2 ，那么这两条直线会与
y轴________________.
平行
相交于同一个点
特例：如果b=0，那么（正比例）
函数y=kx的图象一定经过点
（__，__），即______.
0
0
原点
y=x+2
y=x
4.将直线向下平移3个单位长度得到直线y＝2x，则原直线的函数关系式为 (　　)
A．y＝2x－4　　B．y＝2x＋3　　
C．y＝－x－1　 D．y＝－x－4
针对训练
B
5.当k＝____，b＝____时，直线y＝kx＋b经过原点，且与直线y＝－4x＋7平行．
－4
0
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与y=x+2
x
y=2x
0 1
0 2
x
y=2x+3
0 -1
3 1
x
y=2x+1
0 1
1 3
x
y=x+2
0 2
1 2
y=2x
y=2x+3
y=2x+1
典例精析
y=x+2
例2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：
⑴ y= － 2x
⑵ y= －2x－4
x
y=－2x
x
y= － 2x － 4
0
0
1
－ 2
0
－ 4
－ 2
0
y=－2x
y =－2x－ 4
y=－2x
y= － 2x － 4
观察直线 y=－2x与y= － 2x － 4，可以知道，它们_________，并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到.
互相平行
下
4
1.在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线_____，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_____得到的，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交于_______.特别的，如果b=0，那么，函数的图象一定经过点（___，___）.
平行
平移
同一点
0
0
归纳总结
2. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n；
一次函数
一次函数的图象与画法
一次函数图象之间的位置关系
课堂小结
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：
（1）y=－2x－4;
（2）y=－2x.
y=－2x;
y=－2x－4
两函数图象平行
随堂检测
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到.
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位得到.
下
2
上
3
4.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？
y=1.5x
y
x
0
y=-2x+3
y
x
0
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
y
x
0
y=－2x+3
x
y
0
正确为：
x
y
0
正确为：
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
y=1.5x
x
y
0
作业布置
完成对应课时练习

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