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华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.3　一次函数
16.3.4　求一次函数的表达式
【学习目标】
1．让学生能根据题中的信息用待定系数法求一次函数的表达式．
2．经历由图象或实际问题的意义确定一次函数的表达式的过程，进一步发展抽象思维能力．
【学习重点】用待定系数法求一次函数的表达式．
【学习难点】用待定系数法求一次函数的表达式．
新课导入
【旧知回顾】
1．一次函数的性质是什么？
答：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
2．如果知道了k与b的值，是否确定了一次函数关系式y＝kx＋b.这里有两个未知数，与我们以前学过的什么知识有关？若求值，至少需要列几个方程？
答：可以确定；与二元一次方程组有关；至少列两个二元一次方程组成方程组．
探究新知
知识模块　用待定系数法求一次函数的表达式
1．已知一个一次函数中当自变量x＝－2时，函数值y＝－1；当x＝3时，y＝－3.请求出这个一次函数的表达式．
分析：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，问题就转化为如何求出k与b的值.
解：设这个一次函数为y＝kx＋b.
由已知条件可知，当x＝－2时，y＝－1，
∴－1＝－2k＋b；
当x＝3时，y＝－3，所以－3＝3k＋b.
由于两个条件都要满足，故可把k与b看作未知量，
联立关于k，b的二元一次方程，得
解得
再把所求得的k与b的值代入y＝kx＋b(k≠0)，
∴一次函数表达式为y＝－x－.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
一个
两个
确定一次函数的表达式呢？
这种先设待求函数关系式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．
知识要点
求正比例函数y=(m-4) 的表达式．
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.
练一练
范例1.温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(cm)是温度x(℃)的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10 cm，50 ℃时水银柱高18 cm.求这个函数的表达式
合作探究
分析：题目中提到两次水银柱与温度计变化的数据，相当于两个点，而一次函数有两个系数k，b待定，将两个点代入可组成二元一次方程组．
解：设所求函数表达式是y＝kx＋b(k≠0).
根据题意，得解得 解得
∴这个函数的表达式是y＝0.2x＋8.
范例2.若一次函数y＝mx－(m－2)过点(0，3)，求m的值．
分析：直线y＝mx－(m－2)过点(0，3)，说明点(0，3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m.
解：∵点(0，3)在y＝mx－(m－2)上，
∴3＝0－(m－2)，解得m＝－1.
范例3.已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数图象上？
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0).
由题意，得 解得
∴这个一次函数的表达式为y＝2x＋1.
(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＋1＝－1，
∴点P(－1，1)不在这个一次函数图象上．
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
归纳总结
1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,
则k=______.
2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），
则这个函数的表达式为____________.
3
y=2x+5
练一练
求一次函数的表达式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
课堂小结
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　
B．k=3　　　
C．b=2　　
D．b=3
D
y
x
O
2
3
随堂检测
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
-
3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
6.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
y = -5x + 40.
8 h
作业布置
完成对应课时练习

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