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华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.3　一次函数
16.3.3　一次函数的性质
【学习目标】
1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k，b与0的大小．
2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围．
【学习重点】一次函数的性质，判断k，b与0的大小．
【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围．
新课导入
【旧知回顾】
1．如何判断一个点是否在函数的图象上？
答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在．
2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x＋1和y＝3x－2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？
解：如图，函数y＝x＋1经过第一、二、三象限；函数y＝3x－2经过第一、三、四象限．
探究新知
【自主探究】
1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.观察图象发现在直线y＝x＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小到大)
知识模块一　直线y＝kx＋b(k≠0)的位置与k，b的关系
即：函数值y随自变量x的增大而增大．函数y＝3x－2也是这种情况．
2．在同一坐标系中，画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象,如图.
发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大到小)．即函数值y随自变量x的增大而减小．
由此得到一次函数性质：
归纳总结
当k＞0，b≠0时，y的值随着x值的增大而增大,直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限；
当k＜0，b≠0时，y的值随着x值的增大而减小,直线经过第一、二、四象限或经过第二、三、四象限．
合作探究
范例1.关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是 (　　)
A．点(0，k)在l上　　
B．l经过定点(－1，0)
C．当k>0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
D
分析：使用代入法，发现答案A正确；经过检验并结合代入法，发现B正确；当k>0时，由识图方法发现C是正确的．故选D.
范例2.已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为 (　　)
A．k>1，b<0　　　B．k>1，b>0　　　
C．k>0，b>0　　　D．k>0，b<0
A
分析：使用代入法，发现答案A正确；经过检验并结合代入法，发现B正确；当k>0时，由识图方法发现C是正确的．故选D.
1.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
练一练
2.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
C
已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？
当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.
解2k-1＞0，得k＞0.5.
知识模块二　一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质与应用
(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？
当2k+1=0，即k=-0.5时，
函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点.
(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方？
当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5.
(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图象与y轴的交点在x轴的上方？
当2k-1＜0时，y的值随x的值的增大而减小.
解得k ＜0.5.
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为-0.5＜k ＜0.5.
归纳总结
1．当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升．
2．当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．
3．当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述1与2的性质．
合作探究
范例3.已知一次函数y＝(2m－1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小．
解：∵函数值y随x的增大而减小，∴2m－1<0，∴m<.
范例4.画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0
(3)当x取何值时，y＞0
解：如图，(1)∵k＝－2＜0，所以随着x的增大，y将减小．图象从左到右呈下降趋势．
(2)当x＝1时，y＝0.
(3)当x＜1时，y＞0.
某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
练一练
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1)由题意，可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10000元，即3.6x+y=10000，
所以该函数关系式为:
y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000.
(2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.
解：因为y=-3.6x+10000，k=-3.6<0，
所以y的值随x的值的增大而减小.
因为1500≤x≤2000，
所以y的值最大为 -3.6×1500+10000=4600.
最小为 -3.6×2000+10000=2800.
故y的取值范围为2800≤y≤4600.
一次函数函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
课堂小结
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ ）
C
A B C D
随堂检测
3.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
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4.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而增大？
解：由题意得：2m-1>0，解得m＞
∴当m时，函数值y随x的增大而增大.
5.已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围.
解： 由题意得: ，解得
∴ m的取值范围为.
1-2m＜0
m-1＜0
6.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m.
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m.
6.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 .
作业布置
完成对应课时练习

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