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华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.4　反比例函数
16.4.1　反比例函数
【学习目标】
1．让学生理解反比例函数的概念，并能根据实际问题列出反比例函数关系式．
2．利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数表达式．
【学习重点】反比例函数的概念．
【学习难点】根据实际问题能列出反比例函数关系式．
新课导入
【旧知回顾】
一次函数的一般式是什么？有什么限制条件？如何演变成正比例函数？
答：形如y＝kx＋b(k≠0，b是常数)；当b＝0时，是正比例函数．
探究新知
知识模块一　反比例函数的概念
【自主探究】
1.小明的爸爸早晨骑自行车带小明到15 km外的镇上去赶集，回来时让小明乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，问从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
解：要探求两个变量之间的关系，首先应选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小明乘坐交通工具的速度为v (km/h)，从家里到镇上的时间是t (h)，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝.
2．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 m2的矩形场地，矩形的一边长为x(m)，求另一边的长y(m)与x(m)的函数关系式．
解：根据矩形面积可知xy＝24，即y＝
问题：观察以上解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
t＝
y＝
分子
一般地，形如y＝(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量,y 是函数.
思考：反比例函数y＝(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
想一想：反比例函数除了可以用y＝(k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式： (k是常数，k≠0)
y＝
y＝kx-1
xy＝k
合作探究
范例1.下列等式表示变量y与变量x之间的函数关系式：①y＝；②xy＝－6；③＝2；④y＝(π＋1)x-1；⑤y＝－＋1，其中是反比例函数的有______
①②④
分析：判断反比函数，从定义或书写形式入手即可．
范例2.若y＝(k＋1)x-3是反比例函数，则k的值为__．
1
分析：当反比例函数写成y＝kx-1时，次数是－1次，k≠0，故 所以k＝1.
1. 已知函数y=是反比例函数，则k 必须满足 .
2.当m= 时，y=2是反比例函数.
k≠2 且 k≠－1
±1
练一练
知识模块二　求反比例函数的关系式
范例3.根据题意，写出下列函数关系式，并判断是不是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12 cm2，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，a与h的函数关系；
解：(1)a＝，是反比例函数．
(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
(2)F＝pS，是正比例函数，不是反比例函数．
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
(3)F＝，是反比例函数．
(4)某乡粮食总产量为m t，那么该乡每人平均拥有粮食y(t)与该乡人口数x的函数关系．
(4)y＝，是反比例函数．
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
课堂小结
A. y=- B. y=-
C. y= D. y=1-
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A
随堂检测
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解：v=(t>0)．
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t＝25 时v==40；
当 t＝8 时，v==125.
作业布置
完成对应课时练习

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