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(共22张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.2　函数的图象
16.5　实践与探索
第1课时　一次函数与二元一次方程(组)
【学习目标】
1．让学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．
2．让学生能通过图象法来求二元一次方程组的解．
【学习重点】二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标．
【学习难点】通过图象法来求二元一次方程组的解．
新课导入
【旧知回顾】
1.在同一平面内两条相交直线的交点表示什么意思？
答：交点表示这点分别在两条直线上，此时它们的横坐标与纵坐标分别相等.
2．任意一个二元一次方程都能化成一次函数吗？试举一例．
答：可以．如x＋y＝10可以化为y＝10－x，这是一个一次函数．
探究新知
1．学校每个月都有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．
根据图象回答：
知识模块　一次函数与二元一次方程(组)的关系
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
分析：(1)乙复印社的每月承包费在图象中反映出来的是当x＝0时，y的值．从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
解：(1)乙复印社每月的承包费为200元．
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(2)“收费相同”在图象中反映的是x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．可以看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，可以利用图象来求某些方程组的解，即800页．
(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同．
(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么选择哪个复印社比较合算？
(3)怎样在图象上看出函数值的大小？
可以在样本坐标系上作一条x轴的垂线，
此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示此处对应函数值较大，收费也就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1 200页左右，乙复印社收费较低，故选择乙复印社比较合算
(3)选择乙复印社比较合算．
2．用一次函数图象求二元一次方程组的解：我们从上面的例子中看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
例如：如图中的两条直线：y＝2x－5和y＝－x＋1，它们的交点坐标(2，－1)就是方程组
的解．
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
5
0
练一练
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存17元，争取追上小张．请你写出小张和小王的存款和月份之间的函数关系式，并计算半年后小王的存款是多少，能否追上小张？若不能，则存几个月，小王的存款能追上小张？
合作探究
解：设小张存x个月的存款是y1元，小王存x个月的存款是y2元，则
y1＝12x＋50，y2＝17x，这两个函数的图象如图．
半年后，即当x＝6时，y1＝12×6＋50＝122，
y2＝17×6＝102.
∵102＜122，
∴半年后小王的存款不能追上小张．
如果要求小王的存款追上小张，即要求y2＝y1，即17x＝50＋12x，
解得x＝10.
∴存10个月，小王的存款能追上小张．
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
归纳总结
针对训练
1.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
解得 x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
O
x
y
6
－12
y=2x－12
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5
由右图可以看出当y =17时，x=6.
y=2x+5
x
y
O
6
17
5
－2.5
一次函数与一次方程(组)、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于0时，函数在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
课堂小结
随堂检测
1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .
3
y=kx+3
O
y
x
3
x=-3
2．若方程组的解为，则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.
(2,5)
3.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ）
A.x<5
B.x>5
C.x>-5
D.x>25
1
2
B
作业布置
完成对应课时练习

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