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(共20张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第16章 数及其图象
16.2　函数的图象
16.5　实践与探索
第2课时　一次函数与一元一次方程、不等式的关系
【学习目标】
1．让学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．
2．让学生能通过函数图象来解答一元一次方程、一元一次不等式的解(集).
【学习重点】
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．
【学习难点】
通过函数图象来解答一元一次方程、一元一次不等式的解(集).
新课导入
【旧知回顾】
1．一次函数与二元一次方程组有什么关系？
答：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
2．一次函数与坐标轴的交点有什么特点？
答：与x轴相交：x≠0，y＝0；与y轴相交：x＝0，y≠0.
探究新知
知识模块一　一次函数与一元一次方程之间的关系
【自主探究】
1．画出函数y＝x＋3的图象，根据图象说明：
x取什么值时，函数值y等于零？方程x＋3＝0的解是多少？
分析：从一元一次方程x＋3＝0与函数y＝x＋3本身看，是求y＝0时x的值，而y＝0的点在图象的x轴上，所以方程x＋3＝0的解就是函数y＝x＋3与x轴的交点坐标，即x＝－2时，函数值y等于零．
解：由图象可知，当x＝－2时，y＝0，方程x＋3＝0的解为x＝－2.
2．一次函数与一元一次方程的关系：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值就是一元一次方程kx＋b＝0的解．反过来，一元一次方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．
合作探究
范例1.如图是函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，由图可知方程kx＋b＝0的解是__________．
范例2.直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的值是____．
x＝－1
4
知识模块二　一次函数与一元一次不等式之间的关系
1．利用函数图象解不等式
(1)2x－5＞－x＋1；(2)2x－5＜－x＋1.
分析：把2x－5与－x＋1看作两个函数，即设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，我们就可以在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示．两条直线的交点坐标是(2，－1)，则由图可知：在交点右边，y1的图象在y2的上方，即y1>y2；在交点的左边，y1的图象在y2的下方，即y1＜y2.
解：作函数y1＝2x－5，y2＝－x＋1的图象如图．
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，即为x＞2.
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，即为x＜2.
2．一次函数与一元一次不等式的关系：以不等式左右两边的整式为函数作两条直线，以交点分为左右两部分，在同一区域同一自变量下观察图象：上大下小．
合作探究
范例3.直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b>k2x的解集为 (　　)
A．x>－1 　　　　B．x<－1 　　
C．x<－2 　　　　D．无法确定
B
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
对应
解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值．
数
形
☆一次函数与二元一次方程组的关系：
☆一次函数与一元一次方程的关系:
一元一次方程kx+b=0的解
一次函数y=kx+b，当y=0时，x的值
直线y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标
“数”的角度
“形”的角度
☆一次函数与一元一次不等式的关系:
不等式 kx+b＞0(或 kx+b ＜0)的解集
一次函数y=kx+b，当y＞0(或y＜0)时，x的取值范围
直线y=kx+b在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
“数”的角度
“形”的角度
课堂小结
一次函数与一次方程(组)、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于0时，函数在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
1.画出函数y=-x-2的图象，根据图象，指出：
(1) x 取什么值时，函数值 y 等于0？
(2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于0？
解：过(-2，0)，(0，-2)作直线，如图：
(1)当x=-2时，y=0；
(2)当x＜-2时，y＞0．
随堂检测
2.利用图象解不等式
(1)2x – 5 > – x + 1，
(2)2x – 5 < – x + 1.
解：设 y1 = 2x – 5，y2 = – x + 1，在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示.
两条直线的交点坐标是(2，– 1)，由图可知：
(1)2x–5>–x+1的解集是y1>y2时x的取值范围，为x>2；
(2)2x–5<–x+1的解集是y1作业布置
完成对应课时练习

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