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华师版 八年级 数学（下）
第17章 平行四边形
17.1　平行四边形的性质
第2课时　平行四边形边、角的性质的综合运用
【学习目标】
1．平行四边形的性质定理1及性质定理2的综合运用．
2．培养学生综合运用知识的能力，发展学生的探究意识和推理的能力．
【学习重点】平行四边形的性质定理1及性质定理2的综合运用．
【学习难点】综合运用知识．
新课导入
【旧知回顾】
1.平行四边形的性质定理1及性质定理2的内容是什么？
答：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等；
性质定理2：平行四边形的对角相等．
2．平行四边形相邻的两个内角是什么关系？
答：互补．
探究新知
1．已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．
知识模块　平行四边形的性质1、2的提升训练
分析：由于只知道平行四边形的周长
和两边的差，所以，可以将这两边设
一个未知数或两个未知数，都可以化为方程求出来.
解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x＋4，
根据题意，得
2(AB＋BC)＝24，
即2(x＋x＋4)＝24，
解得x＝4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
2．已知：如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.
求证：BE＋BC＝CD.
分析：由CD＝AB＝AE＋BE，
而结论为CD＝BE＋BC，故只需证明AE＝BC，又AD＝BC，所以只需AD＝AE，所以证明∠ADE＝∠AED即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，
∴∠CDE＝∠AED.又∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE.
又∵AD＝BC，∴AE＝BC，
∴BE＋BC＝BE＋AE＝AB＝CD.
1. 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为________.
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，∴2（4+BC）=32，∴BC=12．
12
B
C
D
A
练一练
2. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（　　）
A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm
解析：∵平行四边形ABCD的周长是28cm，
∴AB+BC=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AC=22-（AB+BC）=8cm， 故选D．
D
归纳总结
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
合作探究
范例1.如图，在□ABCD中，点P是CD边上一点，且AP和BP平分∠DAB和∠ABC，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是____．
24
分析：由平行四边形的性质得出AD∥CB，AB∥CD，得出∠DAB＋∠CBA＝180°，于是可得到∠PAB＋∠PBA＝90°，所以∠APB＝90°，
所以△APB是直角三角形．由前面“自主探究”中的方法可以得出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，
所以AB＝DC＝10，由勾股定理可以求出
BP的长，问题得以解决．
范例2：如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连结BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，
AB＝4，求□ABCD的面积.
解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∠AEB＝∠DAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，∴BE＝CD；
(2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝4.∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，
∴BF＝＝＝2.
∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E.
在△ADF和△ECF中，∠D＝∠ECF，
∠DAF＝∠E，AF＝EF，
∴△ADF≌△ECF，∴S△ADF＝S△ECF，
∴S ABCD＝S△ABE＝AE·BF＝×4×2＝4.
1. 如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB长为（　　）
A.8 B.10 C.6 D.4
D
练一练
2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=
5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，已知∠AEB=63°，则∠D的度数为（　　）
A.63°
B.72°
C.54°
D.60°
C
4. 如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长为_______.
24
平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
归纳总结
平行四边形两邻边的特点
2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
课堂小结
1.已知如图：平行四边形ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= ．
2
随堂检测
解析：∵DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠CDE，
∵平行四边形ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，∴ ∠CDE=∠CED ∴CE=CD，
∵在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，
∴CD=AB=6，BC=AD=8，（平行四边形的对边相等）
∴BE=BC-CE=8-6=2．
2. 如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）
A.8 B.10
C.12 D.14
B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，
同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，
解得：AD=10；故选B．
3.如图，在 ABCD中，∠B=80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 度．
50
解析：∵在 ABCD中，∠B=80°，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD，
∵BE=CE，∴AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=50°，
∴∠DAE=∠AEB=50°．故答案为：50．
4.如图，在 ABCD中，DE,AE分别为∠ADC，∠BAD的平分线，与BC交于点E．
求证：AD=2CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠CED，∠DAE=∠AEB，
∵DE，AE分别是∠ADC，∠BAD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DAE=∠BAE，
∴∠CED=∠CDE，∠BAE=∠AEB，
∴CE=CD，BE=AB，
∴AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD.
5.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC,∠B＝∠D，
∴∠1＝∠BCE.
∵AF∥CE, ∴∠AFB＝∠ECB,
∴∠AFB＝∠1.
在△ABF和△CDE中，
∠B＝∠D，∠AFB＝∠1，AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE.
(1)求证：△ABF≌△CDE;
(2)如图，若∠1=65°，求∠B的大小.
解：由(1)得∠1＝∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DCE=∠1＝65°，
∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.
作业布置
完成对应课时练习

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