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华师版 八年级 数学（下）
第17章 平行四边形
17.2　平行四边形的判定
第3课时　平行四边形的性质与判定的综合运用
【学习目标】
1．让学生学会熟练运用平行四边形判定与性质定理进行有关的论证和计算．
2．培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力．
【学习重点】运用平行四边形判定与性质定理进行有关的论证和计算．
【学习难点】逻辑思维能力的培养．
新课导入
【旧知回顾】
1．判定一个四边形是平行四边形一共有几种方法？
答：一共有四种，分别是：(1)定义法；(2)两组对边分别相等的四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形；(4)对角线互相平分的四边形．
2．平行四边形有哪些性质？
答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．
探究新知
1．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
知识模块　平行四边形的性质与判定的综合运用
分析：由于判定平行四边形的判定方法较多，所以选取哪一个判定定理简单才是关键，根据本题条件，选取“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”与定义法一样．
证明：∵四边行AEFD是平行四边形，
∴AD EF.
∵四边行EBCF是平行四边形，
∴BC EF，∴AD BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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2．如图，G，H是 ABCD对角线AC上的两点，且AG＝CH，E，F分别是边AB和CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
分析：由于本题条件中有“对角线”，所以根据经验，可以连接另一条对角线EF(不能选对角线BD)，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判定．
证明：连结EF交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB CD，∴∠EAO＝∠FCO.
又∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴AE＝CF.
在△AOE和△COF中，
∵∠EAO＝∠FCO，∠AOE＝∠COF，AE＝CF，
∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，OA＝OC.
又∵AG＝CH，∴OG＝OH.∴四边形EHFG是平行四边形
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合作探究
范例1：如图，在 ABCD中，∠A＝70°，将 ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF的度数为 (　　)
A．70°　　　　B．40°　　　　
C．30°　　　　D．20°
B
分析：由翻折和平行四边形的判定知识可知：四边形MFEN是平行四边形，∠E＝∠C，可得∠AFM＝∠E，所以∠AFM＝∠C，再由 ABCD得到∠A＝∠C，所以∠AFM＝∠A＝70°，
所以由三角形内角和可推出
∠AMF＝40°.故选B.
范例2：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.
求证：EF与GH互相平分．
分析：欲证线段EF与GH互相平分，可以先观察EF与GH所在的图形，发现类似一个平行四边形，所以可证四边形EGFH是平行四边形，通过分析，选取“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”较为简单，然后再利用“有两组对边互相
平行的四边形是平行四边形”．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，即FG∥EH，
同理：EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
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课堂小结
平行四边形的性质
判定
得出
所求四边形是否为平行四边形
1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S □ABCD= .
提示：①过点A作AE⊥BC于E;②直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.
40cm2
随堂检测
(2)若点P是□ABCD的边AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
20cm2
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
2.如图， ABCD 中． EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．18
D
【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个．故选D．
3.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
D．∠BEA=∠FCE
B
4.如图， ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:
_____________________________________________
AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE∥DF（答案不唯一）
5.如图，在 ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．
求证：AG=CH．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
∠EAG＝∠FCH
AE＝CF
∠AEG＝∠CFH ，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．
作业布置
完成对应课时练习

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