资源简介

(共13张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第17章 平行四边形
17.2　平行四边形的判定
第4课时　三角形的中位线
【学习目标】
1．让学生理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理的内容，并能熟练运用定理进行论证和计算．
2．培养学生的观察分析能力、逻辑推理能力，以及将几何定理与实际问题结合的应用能力．
【学习重点】三角形中位线定理的推导与应用．
【学习难点】
三角形中位线定理的证明思路构建，以及与平行四边形性质/判定的综合运用．
新课导入
【旧知回顾】
平行四边形的判定方法有哪些？(提示：从边、角、对角线角度回忆)
答：①定义：两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．
若已知三角形的两边中点，连结这两点的线段有什么特点？
探究新知
知识模块　三角形中位线的定义与定理
【自主探究】
1．三角形中位线的定义
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. (注意：中位线≠中线，中线是连接顶点与对边中点的线段)
2．三角形中位线定理的探究与证明
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，
AC的中点，连结DE.
猜想：DE与BC的位置关系、数量关系是什么？
(提示：可延长DE至F，使EF＝DE，连结CF，利用平行四边形判定证明)
证明：延长DE到F，使EF＝DE，连结CF.
∵E是AC中点，∴AE＝CE.
在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝EF，
∴△ADE≌△CFE.
∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，∴AD∥CF.
∵D是AB的中点，∴AD＝BD，
∴BD＝CF且BD∥CF.
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DF∥BC，DF＝BC.
又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
归纳总结
合作探究
范例：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
B
D
A
C
H
E
F
G
分析：可连结对角线AC(或BD)，利用三角形中位线定理转化为平行四边形的判定．
证明：连结AC.
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF＝AC.
同理，GH是△ADC的中位线，
∴GH∥AC，GH＝AC.∴EF∥GH，且EF＝GH.
∴四边形EFGH是平行四边形。
课堂小结
平行四边形的性质
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
作业布置
完成对应课时练习

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