资源简介

(共12张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第18章 矩形、菱形与正方形
18.1　矩形
18.1.2 矩形的判定
第2课时　直角三角形斜边上的中线
【学习目标】
1．让学生掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，能熟练运用性质进行计算和证明．
2．培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力与几何分析能力．
【学习重点】直角三角形斜边上的中线的性质及简单应用．
【学习难点】性质的推导过程及在复杂几何问题中的灵活运用．
新课导入
【旧知回顾】
1．等腰三角形的性质有哪些？
2．直角三角形的特殊性质你还记得吗？
(等边对等角、三线合一)
(如30°角所对直角边是斜边的一半)
【情境设问】
出示直角三角形教具：“直角三角形斜边上的中线，和斜边会有什么数量关系？”
探究新知
知识模块　直角三角形斜边上的中线的性质及应用
【自主探究】
1．动手操作，猜想性质
让学生用直角三角形纸片(直角边6 cm、8 cm，斜边10 cm)，找到斜边中点并连接直角顶点，测量中线长度，小组交流后猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2．逻辑证明，验证猜想
已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线．
求证：CD＝AB.
证明：延长CD至E，使DE＝CD，连结AE，BE.
∵CD是中线，∴AD＝BD，
又∵DE＝CD，
∴四边形ACBE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
∵∠ACB＝90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，∴CE＝AB.
又∵CD＝CE，∴CD＝AB.
合作探究
范例1：在Rt△ABC中，斜边AB＝16 cm，求斜边上的中线CD的长．
解：∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，
∴CD＝AB＝8 cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
范例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点．若AC＝6，BC＝4，求CD的长．
分析：根据勾股定理求出AB＝2，然后根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．
解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，
∴AB＝＝＝2.
又∵点D为边AB的中点，
∴CD＝AB＝.
课堂小结
直角三角形斜边上的中线
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
作业布置
完成对应课时练习

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