资源简介

(共18张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第18章 矩形、菱形与正方形
18.1　矩形
18．1.1矩形的性质
第2课时　矩形性质的应用
【学习目标】
1．让学生熟练地运用矩形的性质解决有关的问题.
2．了解相关折叠问题，并进一步渗透方程思想．
【学习重点】
熟练地运用矩形的性质解决有关的问题．
【学习难点】
折叠问题与方程思想．
新课导入
【旧知回顾】
1．矩形的性质有哪些？
答：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
2．当矩形的对角线夹角为多少度时，可以得到两个等边三角形？
答：60°或120°.
探究新知
知识模块一　利用矩形的性质进行计算
范例1：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长．
解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝＝5.
又∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BE，
∴BE＝＝＝2.4.
范例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC，AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝15，
∴AO＝AC＝7.5 cm.
∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7.5 cm.
即AC的长为15 cm，AB的长为7.5 cm.
知识模块二　矩形中的翻折问题
【自主探究】
1．折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形全等．
2．解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；常用的思想：方程思想．
合作探究
范例3：如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为 (　　)
A．115°　　　B．120°　　　
C．130°　　　D．140°
A
分析：由折叠知：∠B′＝∠B＝90°，∠1＝∠EFB′，又∠2的对顶角的度数为40°，所以根据“直角三角形两锐角互余”得到∠CFB′＝50°，设∠1＝x，则∠CFE＝180°－x，于是可列方程：
x＝180°－x＋50°，于是求解．故选A.
范例4：如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB＝6，AC＝10，
求四边形AECF的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝90°，
由折叠知：AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，
∴AM＝CN，
∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM.
在△ANF和△CME中，
∵∠FAN＝∠ECM，AN＝CM，∠ANF＝∠CME，
∴△ANF≌△CME，
∴AF＝CE.
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)∵AB＝6，AC＝10.
∴BC＝＝＝8，
设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，
在Rt△CEM中，EM2＋CM2＝CE2，
∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，
∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30.
课堂小结
矩形性质的应用
利用矩形的性质进行计算
矩形中的翻折问题
如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
随堂检测
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x)2＝x2，
解得x＝5，即DE＝5.
∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.
作业布置
完成对应课时练习

展开更多......

收起↑