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(共17张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第18章 矩形、菱形与正方形
18.2　菱形
18．2.1　菱形的性质
第2课时　菱形性质的应用
【学习目标】
1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想．
【学习重点】运用菱形知识解决具体问题．
【学习难点】培养学生严谨的逻辑思维能力．
新课导入
【旧知回顾】
1．菱形的定义是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？
答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条
对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．
探究新知
知识模块　菱形性质的综合运用
1．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC，BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
(结果保留根号)
分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD.
在△ABO和△ADO中，
∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO.
∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝60°.
在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2.
∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，
∴BO＝=＝.
∴BD＝2BO＝2，∴AC＝2 cm，BD＝2 cm.
2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA.
又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，
∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，
∴△ADC与△ABC都是等边三角形，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝120°.
合作探究
范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E.
求证：∠AFD＝∠CBE.
E
F
B
C
D
A
分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可．
E
F
B
C
D
A
证明：连结BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE.
又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE，
∴∠CBE＝∠CDE.
在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE.
范例2：如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.
A
B
E
D
F
C
分析：连结AC，根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H.L.证明△CDF与△CBE全等，结论得证.
A
B
E
D
F
C
证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝CB＝CD.
在△ACB和△ACD中，
∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD，
∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△CEB和Rt△CFD中，
∵CB＝CD，CE＝CF，
∴Rt△CEB≌Rt△CFD，
∴DF＝BE.
作业布置
完成对应课时练习

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