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华师版 八年级 数学（下）
第19章 数据的分析
19.1 数据的集中趋势
19.1.3 中位数和众数
同学问小明: “你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是： 23, 23, 23, 23.5, 23, 24, 23, 23,24.他的回答应该是__________________；
导入新课
日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表 :
他的妈妈穿23号鞋
同学问小红:“你每个月有多少零花钱？ ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱 (单位: 元)分别是:500, 100, 100, 100, 100, 150, 100, 200, 100, 100, 100, 100.她的回答可以是________ ；
≈154
老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38, 31,36,他的中文打字速度可评定为__________；
35
3460
一家小店有5名从业者，他们的月收入(单位: 元)分别是:8000, 3200, 2100, 2000, 2000, 该店员工的月收入可以认为是__________.
回答上述问题时，你认为哪些问题不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势
探究新知
知识模块一 中位数
思考：
查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市(不包含港澳台地区)2022年8月28日的最高气温如表 所示.
北京 22 天津 25 石家庄 19 太原 16 呼和浩特 18 沈阳 26 长春 24 哈尔滨
25
上海 29 南京 27 杭州 31 合肥 28 福州 35 南昌 36 济南 21 郑州
19
武汉 32 长沙 35 广州 35 海口 33 南宁 35 成都 27 重庆 40 贵阳
31
昆明 25 拉萨 26 西安 17 兰州 21 银川 22 西宁 16 乌鲁木齐 26
问题：我们很容易得到这些城市21日最高气温的平均数为26.5℃.你还能从其他角度找到这组数据的代表吗
我们可以用中位数来作为这种数据的代表
如何求出一组数据的中位数呢？
中位数的定义
一般地，将一组数据按照从小到大（或者从大到小）的顺序排列，处于中间的数据（或者中间位置两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
小 结
16 16 17 18 19 19 21 21 22 22 24 25 25 25 26 26 26 27 27 28 29 31 31 32 33 35 35 35 35 36 40
1.将整组数据按由低到高的顺序重新排列；
2.找到整组数据居于最中间的值；
用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值,由此可以得到这31个城市8月28日最高气温的中位数是26°C
中位数的计算步骤
如果数据是偶数个城市时，那么用去掉两端逐步接近正中心的方法，最后也剩下唯一一个没被划去的数据吗？
思考：
当整组数据的个数为偶数时，为了公平起见，我们会取最中间两个数的平均数作为中位数.
例题与练习
范例 1
一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是
(　 　)
A．90　　　　　　B．95　　　　　　
C．100　　　　　D．105
分析：将这组数据从小到大排列为：90，90，95，105，110，这时，取第3个数为这组数据的中位数．故选B.
B
范例 2
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：min)得到如下样本数据：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148.
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175.
则中位数为： ＝150，
平均数为：
＝151
(2)如果一名选手的成绩是147 min，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
解：(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150 min，有一半选手的成绩慢于150 min，这名选手的成绩为147 min，快于中位数150 min，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
众数的定义
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
探究新知
知识模块二 众数
注意：
1.众数是一组数据出现次数最多的数据，而不是数据出现的，不要把二者混为一谈
2.一组数据的众数一定出现在这组数据中
若有两个数据的频数并列最多，那么这两个数都是众数．
众数这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.
平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据.
1.统计每一个气温在这组数据中出现的频率；
众数的计算步骤
气温(℃) 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40
频数 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1
由表 可知，这 31 个城市该日最高气温的众数是 35°C
思考：
在生活中，有时候平均数并不适用，让我们来看看下面两个例子：
若有两个气温值(如 25°C 和 35°C)的频数并列最多，那么怎样确定众数呢
与中位数不同，此时25℃和35℃两个气温值都是众数.
我们可以把问题中的平均数、中位数和众数在统计图中表示出来，如
中位数
（26）
平均数
（26.5）
频数
温度（℃）
众数
（35）
平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点：
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.
中位数按照一定顺序排列，说明左边的数据和右边的数据一样多，它不易受极端值的影响.
众数说明出现的次数最多，往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响，但可能不止一个或者没有.
小 结
一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 (　　)
A．－1　　　　　B．1　　　　　　
C．3　　　　　　D．4
例题与练习
范例 1
C
在新年晚会的投飞镖游戏中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是____．
范例 2
9
课堂小结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
随堂检测
1.为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了 10名员工，其年收入(单位:万元)如下:4，4，5，5，5，6，6，6，8，20.下列说法正确的是( )
A.平均数可以反映该公司员工年工资水平
B.众数是 5
C.中位数是 5.5
D.平均数 6.6
C
2.数据 7，7，10，14，8 的众数和中位数分别是( )
A.7，10 B.8，7
C.7，8 D.7,7.5
解析:这组数据按照从小到大的顺序排列为:7，7，8，10，14，中位数位于第3个数，是 8，故中位数为8，这组数据中出现次数最多的是 7，故众数为 7,故选:C.
C
3.某商场进了一批苹果，每箱车果的质量约为5kg:进入仓库前，从中随机抽出 10 箱称重，得到 10 箱苹果的质量(单位:kg)如下:8、4.9.4.8、5.1、4.9、4.7.4.7.4.8.5.0.5.1.请指出这 10 箱苹果质量的平均数、中位数和众数.
解：平均数为：
＝4.88（ kg ）
中位数为：(4.8+4.9)÷2=4.85（kg）。
众数为：(4.8+4.9)÷2=4.8（kg）。
4.判断题(对的在括号内填“√”错的在括号内填“×”
(1)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。
（ ）
(2)给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个.
（ ）
(3)给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个.
（ ）
(4)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定不会大于最大值，也不会小于最小值.（ ）
√
√
×
√
作业布置
对应课时练习．

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