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(共17张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第19章 数据的分析
19.2 数据的离散程度
19.2.1 方差
1．一组数据中，每个数与平均数的差(离差)之和有什么特点？
和为0
旧知回顾
2．如何避免离差的正负抵消，刻画数据的波动？
离差平方和
探究新知
知识模块一 离差平方和的计算
思考：
问题1 下表显示的是2022年7月20日8时至7月21日5时天津和新加坡两地的气温，如何对两地在这个时间段内的气温进行比较呢
8 时 11时 14时 17时 20时 23时 2时 5时
天津 27 30 32 31 26 25 24 23
新加坡 26 27 28 29 27 27 27 27
天津和新加坡的气温 单位：°C
天津与新加坡的气温相比，有4个时刻的气温相对高些，有4个时刻的气温相对低些。
8 时 11时 14时 17时 20时 23时 2时 5时
天津 27 30 32 31 26 25 24 23
新加坡 26 27 28 29 27 27 27 27
天津和新加坡的气温 单位：°C
比较两地气温的高低，求平均气温是一种常用的方法经计算可知，这两地的平均气温相等，都是27.25°，这能否说明两地的气温情况总体上没有什么差异呢
有没有什么数值在平均数一样可以刻画数据的差异？
方差
方差的概念
有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
（x1 )2 ， （ x2 )2 ，… ， （ xn )2
我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
若有n个数据x1，x2，…，xn 的平均数为,
则方差 s2 [(x1)2 (x22
方差的计算公式
方差的另一个计算公式
s2 [(
方差刻画了一组数据的离散程度，是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近的波动情况，对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动程度越大，方差越小，数据的波动程度越小.
方差的意义
探究新知
知识模块二 方差的引入与计算
思考一下：观察下图，你感觉它们有没有差异？
我们可以发现， ①中的点波动范围比较大——从 23'C 到 32°C相差9°C;
图②中的点波动范围比较小--从 26°C到 29°C，相差3°C.
问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试如表所示，谁的成绩更稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
它们的平均成绩都是12.4
小明的大部分集中在平均数附近，小兵的成绩与其平均数的离散程度略大，所以小明的成绩更稳定.
思考：
若7次测试中，小明缺席2次(成绩：10，14，13，12，13)，小兵7次成绩：11，11，15，11，14，14，11.
问题：直接比较离差平方和公平吗？
不公平，数据个数不同
例题与练习
范例 1
两组数据A(2，4，6，8，10)、B(3，5，6，7，9)，计算平均数和离差平方和，比较波动大小．
分析：先算平均数，再按“求差→平方→求和”算离差平方和．
解：平均数：两组均为6；
离差平方和：
A：(2－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(8－6)2＋(10－6)2＝40；
B：(3－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(9－6)2＝20；
结论：B的离差平方和更小，波动更小．
：一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ( )
A．3，3，0.4　　　　　B．2，3，2　　　　　
C．3，2，0.4　　　　　D．3，3，2
范例 2
A
课堂小结
1.方差的概念
2.方差的计算公式
3.方差的意义
随堂检测
1.水果超市售卖一批散装苹果,苹果大小不一,某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果.设原有苹果质量(单位:g)的方差为,该顾客选购的苹果质量的方差为,则与的大小关系是( ) .
A. < B. >
C. D.它们的大小关系不确定
B
2.在某校举办的诗歌朗诵比赛上,评委根据 13 位参赛选手的预赛成绩,选出了成绩较高的6位进入决赛.小梧进入了决赛,他的预赛成绩是 85 分.关于这 13 位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（ ）
A.平均数小于 85 B.中位数小于 85
C.众数小于 85 D.方差大于 85
B
作业布置
对应课时练习．

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