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(共17张PPT)
华师版 八年级 数学（下）
第19章 数据的分析
第19章小结与复习
探究新知
知识结构图：
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知识模块一 平均数、中位数和众数
范例 1
在世界读书日即将到来之际，某班级开展了“读书分享会”活动，并统计了全班30名同学在过去一个月的读书数量(单位：本)，数据如下：
读书数量(本) 1 2 3 4 5
人数 5 8 7 6 4
　根据以上表中数据，下列说法正确的是 ( )
A．这组数据的众数是8 B．这组数据的中位数是3
C．这组数据的平均数是3 D．这组数据的中位数和众数相同
B
某小组进行英语口语测试，测试成绩(满分10分)的统计结果如下表．
范例 2
成绩/分 5 7 8 9 10
人数 1 1 3 4 6
(1)这组学生英语口语成绩的平均分是多少？
(2)这组英语口语成绩的众数、中位数分别是多少？
解：(1)口语成绩的平均分是＝8.8分；
(2)这次口语测试得到10分的有6人，人数最多，故众数为10分，
∵共15人，∴中位数为第8人的得分，∴中位数为9分．
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知识模块二 离差平方和与方差
范例 3
甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击10次，射击成绩的平均数都是9环，方差分别是＝3.8，? ＝2.5，则这10次射击成绩较稳定的是____(填“甲”或“乙”)．
乙
例题与练习
范例 4
某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图(图中数据表示每一级台阶的高度，单位：cm).
求甲、乙两路段台阶高度的离差平方和与方差，并说明哪条路段的台阶走起来更舒服．
解：甲路段的台阶走起来更舒服．理由如下：
甲路段台阶高度的平均数为
甲＝×(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm).
甲路段台阶高度的离差平方和为：[2×(15－15)2＋2×(16－15)2＋2×(14－15)2]＝4.于是方差σ2甲＝＝.
乙路段台阶高度的平均数为乙＝×(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15(cm).
乙路段台阶高度的离差平方和为[(11－15)2＋(15－15)2＋(18－15)2＋(17－15)2＋(10－15)2＋(19－15)2]＝70.
于是方差σ2乙＝＝.
从方差来看，σ2甲＜σ2乙，因此，甲路段的台阶走起来更舒服．
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知识模块三 四分位数与箱线图
范例 5
已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是 ( )
A．5　　　　　　B．4　　　　　　
C．3　　　　　　D．2
D
范例 6
某城市2024年各月降水量(单位：mm)数据如下：
1月：25.3　2月：18.7　3月：32.5　4月：45.2　
5月：60.8　6月：82.1
7月：120.4　8月：115.6　9月：78.3　10月：52.7　
11月：30.1　12月：22.6
(1)计算该数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值．
(2)有几个月的降水量大于上四分位数？分别是哪几个月？
(3)降水量落在“下四分位数到中位数”“中位数到上四分位数”的月份各有几个？哪个区间的数据波动更小？
解：(1)先将数据排序：18.7，22.6，25.3，30.1，32.5，45.2，52.7，60.8，78.3，82.1，115.6，120.4.
最小值：18.7，下四分位数：＝27.7，
中位数：(45.2＋52.7)÷2＝48.95，
上四分位数：＝80.2，最大值：120.4.
(1)计算该数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值．
(2)大于上四分位数(80.2)的月份有3个，分别是6月(82.1)，8月(115.6)、7月(120.4).
(2)有几个月的降水量大于上四分位数？分别是哪几个月？
(3)降水量落在“下四分位数到中位数”“中位数到上四分位数”的月份各有几个？哪个区间的数据波动更小？
(3)下四分位数(27.7)到中位数(48.95)：对应数据30.1，32.5，45.2，共3个月；中位数(48.95)到上四分位数(80.2)：对应数据52.7、60.8、78.3，共3个月．
范例 7
某班级30名学生数学测验成绩的统计图表如下(分组人数＋箱线图)：
问题：
(1)能否直接看出这30名学生成绩的平均数、中位数、众数？
(2)一定有成绩为97分的学生吗？一定有成绩为81分的学生吗？
(3)中间50%的学生成绩处于哪个范围？
(4)成绩高于72分的学生占全班的比例是多少？
解：(1)中位数：能(箱线图直接给出81)；
众数：能(80－90分组人数最多，众数在80－90之间)；
平均数：不能(需要具体成绩计算，仅分组无法直接得).
(2)一定有成绩为97分的学生吗？一定有成绩为81分的学生吗？
解：(2)一定有成绩为97分的学生(箱线图最大值是实际数据)；不一定有成绩为81分的学生(中位数是统计量，可能是中间两个数的平均值).
(3)中间50%的学生成绩处于哪个范围？
(4)成绩高于72分的学生占全班的比例是多少？
解：(3)中间50%的学生成绩处于“下四分位数到上四分位数”，即72～88分．
(4)下四分位数是72，高于72分的学生占比为75%.
作业布置
对应课时练习．

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