资源简介

浙江绍兴市上虞区2025-2026学年上学期五年级数学期末教学质量监测
一、“神机妙算”我会算
1．（2026五上·上虞期末）直接写出得数。
25×0.4= 8×0.08= 0.92= 9×2.6+2.6×1=
0.36÷9= 7÷100= 5a-2.8a= 0.8×4÷0.8×6=
【答案】解：
25×0.4=10 8×0.08=0.64 0.92=0.81 9×2.6+2.6×1=26
0.36÷9=0.04 7÷100=0.07 5a-2.8a=2.2a 0.8×4÷0.8×6=24
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算；含字母式子的化简与求值；小数乘法运算律
【解析】【分析】小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；
除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算；
平方是两个相同数相乘；
含有字母的式子，运用乘法分配律进行化简即可；
小数四则混合运算与整数四则混合运算相同。
2．（2026五上·上虞期末）列竖式计算。
1.08×5.2= *4.9÷2.1≈ ★9.87÷0.3=
(保留一位小数) (此题需验算)
【答案】（1）1.08×5.2= 0.5616
解：
（2）4.9÷2.1≈ 2.3
解：
（3）9.87÷0.3= 32.9
解：
验算：
【知识点】小数的近似数；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】（1）小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的未尾从右往左数出几位，点上小数点，当位数不够时添“0”补足。
（2）除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；根据“四舍五入”法把商保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位上的数，如果这个数位上的数大于或等于5，就向前一位进一，如果这个数位上的数小于5，就舍去。
（3）除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；再根据“商×除数=被除数”验算即可。
3．（2026五上·上虞期末）递等式计算。(能简算的要简算)
2.5×(4+0.4) 2.05÷0.82+3.36
7.2×1.25 9.6×3.6+9.6×6.4
【答案】解：
2.5×(4+0.4)
=2.5×4+2.5×0.4
=10+1
=11 2.05÷0.82+3.36
=2.5+3.36
=5.86
7.2×1.25
=9×0.8×1.25
=9×（0.8×1.25）
=9×1
=9 9.6×3.6+9.6×6.4
=9.6×（3.6+6.4）
=9.6×10
=96
【知识点】小数的巧算；小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）（4）运用乘法分配律进行简算即可；
（2）根据的四则混合运算法则计算：先算除法，再算加法；
（3）把7.2想成9×0.8，再运用乘法结合律进行简算即可。
4．（2026五上·上虞期末）解方程。
x+0.8×5=12.4 1.8x÷2=3.6 60-2x=15
【答案】
x+0.8×5=12.4
解：x+4=12.4
x+4-4=12.4-4
x=8.4
1.8x÷2=3.6
解： 1.8x÷2×2=3.6×2
1.8x=7.2
1.8x÷1.8=7.2÷1.8
x=4 60-2x=15
解：60-2x+2x=15+2x
60=15+2x
15+2x=60
15+2x-15=60-15
2x=45
2x÷2=45÷2
x=22.5
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】 等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）先计算方程左边简化式子，再运用等式的性质1，等式两边同时减4，即可求出x的值。
（2）先运用等式的性质2，等式两边同时乘2，再运用等式的性质2，方程两边同时除以1.8，即可求出x的值。
（3）先运用等式的性质1，方程两边同时加2x，然后把方程左右两边交换位置；再运用等式的性质1，等式两边同时减15；最后运用等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求出x的值。
二、“对号入座”我会填(在下面括号内填上正确的答案)
5．（2026五上·上虞期末） 3.8×0.25的积是　 　位小数， 得数是　 　。
根据规律， 可推算出： 38×0.25=　 　，3.8×　 　=95。
【答案】两；0.95；0.25；25
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：3.8×0.25=0.95
3.8×0.25的积是两位小数， 得数是0.95。
根据规律， 可推算出： 38×0.25=9.5，3.8×25=95。
故答案为：两；0.95；0.25；25。
【分析】计算3.8×0.25时，先按照整数乘法计算38×25=950。因数3.8有一位小数，因数0.25有两位小数，所以，积950的右边起数出三位点上小数点，即0.950，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，所以3.8 ×0.25=0.95，积是两位小数。对比3.8×0.25和38 ×0.25，其中一个因数0.25不变，另一个因数3.8变为38扩大了10倍。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍，所以38×0.25=9.5。已知3.8×0.25=0.95，现在积变为95，即积扩大了100倍。其中一个因数3.8不变，根据积的变化规律，另一个因数也应扩大100倍，0.25×100=25，所以3.8×25=95。
6．（2026五上·上虞期末）在〇里填上“>”“<”或“=”。
4.58×1.02〇4.58 0.6×0.5〇0.62
36.5÷0.98〇36.5 0.35×2.4〇3.5×0.24
【答案】解：
4.58×1.02＞4.58 0.6×0.5＜0.62
36.5÷0.98＞36.5 0.35×2.4＝3.5×0.24
【知识点】多位小数的大小比较；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；积的变化规律
【解析】【分析】除直接计算外，还可以按照以下方法比较大小
（1）对于乘法，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
（2）0.62=0.6×0.6；在 0.6×0.5和0.6×0.6中第一个因数都是0.6，第二个因数0.6大于0.5，所以， 0.6×0.5＜0.6×0.6即0.6×0.5＜0.62。
（3）对于除法，当除数小于1时，商大于被除数。
（4）一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，所以两者相等。
7．（2026五上·上虞期末）小亮的班级要排成一个长方形队列做操，小亮的位置用数对表示是(8，6)，他正前方同学的位置用数对表示是　 　。若小亮站的位置是整个队列的最后一行最后一列，那么小亮所在班级一共有　 　人。
【答案】（8，5）；48
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解： 小亮正前方同学的位置用数对表示是（8，5）
8×6=48（人）
若小亮站的位置是整个队列的最后一行最后一列，那么小亮所在班级一共有48人。
故答案为：（8，5）；48。
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
（1）小亮的位置用数对表示是（8，6)，说明小亮在第8列第6行。他正前方同学与小亮在同一列，即第8列，行数比小亮少1，所以正前方同学在第6-1=5(行)。因此，他正前方同学的位置用数对表示是(8，5)。
（2）因为小亮站的位置是整个队列的最后一行最后一列，所以队列一共有8列6行。根据“总人数=列数x行数”，可得总人数为：8×6 =48 (人)。
8．（2026五上·上虞期末）盒子里有7个蓝球、3个绿球、1个紫球，任意摸一个，摸到　 　球的可能性最大。小明一共要摸8次(每次摸完后都要把球重新放回盒子)，前7次都摸到了蓝球，第8次摸到蓝球的可能性　 　(填“很大”、“很小”或“没有”)。
【答案】蓝；很大
【知识点】可能性的大小；预测简单事件发生的可能性及理由阐述
【解析】【解答】解：7>3>1
任意摸一个，摸到蓝球的可能性最大。第8次摸到蓝球的可能性很大。
故答案为：蓝；很大。
【分析】可能性大小与物体数量相关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小。每次摸球后都放回，所以每次摸球的条件都是相同的，之前的结果不会影响下一次的可能性。蓝球的数量最多，所以摸到蓝球的可能性最大。每次摸完都放回，所以第8次摸球时，盒子里的球数量和种类都没有变化，蓝球数量依然最多，因此摸到蓝球的可能性很大。
9．（2026五上·上虞期末）丁丁喜欢剪纸，他想在下面这个梯形中剪出一个平行四边形，丁丁剪出的平行四边形的面积最大是　 　。
【答案】96平方厘米。
【知识点】平行四边形的面积；平面图形的切拼；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：如图
。
12×8=96（cm2）
剪出的平行四边形的面积最大是96平方厘米。
故答案为：96平方厘米。
【分析】在直角梯形中剪出最大的平行四边形，需以梯形的上底作为平行四边形的底，梯形的高作为平行四边形的高，此梯形上底为12厘米，高为8厘米。计算平行四边形的面积根据“平行四边形面积=底×高”解答即可。
10．（2026五上·上虞期末）如图所示，小明把自己的手掌印在方格纸上，一个格子代表1cm2，请你用所学的知识估一估面积大约是　 　cm2。
【答案】68
【知识点】面积认识与比较
【解析】【解答】解：55+26×0.5
=55+13
=68（ cm2 ）
答： 小明的手掌大约是68cm2。
故答案为：68。
【分析】如图：
，
利用数方格的方法计算面积，将满格看作1cm2，不满格看作0.5cm2，分别计算满格和不满格的面积，最后相加。通过观察图形，数出满格有55个，不满格有26个。因为一个满格代表1cm2，满格有55个，所以满格的面积是55cm2，由于不满格看作0.5cm2，不满格有26个，所以不满格的面积26×0.5=13cm2，最后将满格的面积与不满格的面积相加，得到手掌印的总面积。
11．（2026五上·上虞期末） 一个梯形的面积是26.4cm2，和它等高的平行四边形的一条底长等于这个梯形上、下底长度之和，那么这个平行四边形的面积是　 　cm2。
【答案】52.8
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】解：26.4×2=52.8(cm2)
答：那么这个平行四边形的面积是52.8cm2。
故答案为：52.8。
【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；和它等高的平行四边形的一条底长等于这个梯形的上、下底长度之和，平行四边形的底=梯形的上底+下底，梯形的高=平行四边形的高；根据平行四边形的面积=底×高，则平行四边形的面积=梯形面积×2，据此解答。
12．（2026五上·上虞期末）学校为了迎接2026年的到来，计划在礼堂门口长54m的走廊两侧摆花盆，每隔3m摆一盆(两端都不摆)，一共需要摆　 　盆花。
【答案】34
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：54÷3-1=17（盆）
17×2=34（盆）
答：一共需要摆34盆花。
故答案为：34。
【分析】走廊长54m，每隔3m摆一盆花，间隔数=总长度÷间隔距离，即：54÷3=18(个），因为两端都不摆花盆，所以花盆数比间隔数少1，即：18-1=17(盆)，两侧都要摆花，总花盆数=一侧花盆数×2，即：17×2=34(盆)。
13．（2026五上·上虞期末）如下图，阴影部分的面积是　 　cm2
【答案】35
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：10×（4+3）
=10×7
=70（ cm2 ）
10×4÷2+10×3÷2
=40÷2+30÷2
=20+15
=35（ cm2 ）
70-35=35（ cm2 ）
答：阴影部分的面积是 35 cm2。
故答案为：35。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。阴影部分的面积=平行四边形的面积-2个三角形的面积。由图可知，平行四边形的高=2个三角形的高的和=3+4=7（cm）。平行四边形的底=三角形的底=10cm。带入相关数据解答即可。
三、“择优录取”我会选(把正确答案的序号填到括号里)
14．（2026五上·上虞期末）计算“4.8×2.5”时，用以下方法计算正确的是(　　)。
A．4×2.5+0.8×2.5 B．4.8×2+4.8×0.5
C．1.2×(4×2.5) D．以上都对
【答案】D
【知识点】小数乘小数的小数乘法；小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：选项A： 4×2.5+0.8×2.5=（4+0.8）×2.5=4.8×2.5，所以此选项计算方法正确；
选项B： 4.8×2+4.8×0.5=4.8×（2+0.5）=4.8×2.5，所以此选项计算方法正确；
选项C： 1.2×(4×2.5)=（1.2×4）×2.5=4.8×2.5，所以此选项计算方法正确；
所以， 以上都对 。
故答案为：D。
【分析】运用了乘法分配律，可知选项A和选项B计算方法正确；运用乘法结合律，可知选项C计算方法正确。据此可解。
15．（2026五上·上虞期末）算式“16.1÷2.7”的商是“5”，余数是(　　)。
A．3.6 B．2.6 C．1.6 D．26
【答案】B
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：16.1-5×2.7
=16.1-13.5
=2.6
所以，算式“16.1÷2.7”的商是“5”，余数是2.6。
故答案为：B。
【分析】根据“余数=被除数-商×除数”，代入相关数据解答即可。
16．（2026五上·上虞期末）食堂要分装食用油，每个油桶最多能装4.5kg油，现在有60kg食用油，至少需要准备( )个这样的油桶。
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：60÷4.5=13（个）……1.5（kg）
13+1=14（个）
答： 至少需要准备14个这样的油桶。
故答案为：C。
【分析】先用除法计算60kg油用每个装4.5kg的油桶能装满多少个，得到商和余数；因为剩下的1.5kg油也需要1个油桶来装，所以不能舍去，需要用“进一法”，将装满的油桶数加1得到至少需要的油桶数。
17．（2026五上·上虞期末）如果把底为5cm，面积为17的cm2的△ABC 的顶点A向右平移到D点，形成了梯形ABCD(如下图)。那么，梯形的面积比原三角形面积多(　　)。
A．22cm2 B．6.8cm2 C．17cm2 D．5cm2
【答案】B
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：17×2÷5
=34÷5
=6.8（cm）
2×6.8÷2=6.8（ cm2 ）
答：梯形的面积比原三角形面积多6.8cm2。
故答案为：B。
【分析】 梯形的面积比原三角形面积多的面积就是△ACD的面积。先根据“三角形的面积×2÷底=高”求出△ABC的高，也是△ACD的高，又因为△ACD的底是2cm， 最后根据“ 三角形的面积=底×高÷2”解答即可。
18．（2026五上·上虞期末）小古文《愚人食盐》中记载： “昔有愚人，至于他家。主人与食，嫌淡无味。主人闻已，更为益盐。既得盐美，便自念言：所以美者，缘有盐故。”若愚人第一次加的盐量为x克，第二次加的盐量比第一次多2克，两次共加盐36克，可列方程为(　　)。
A．2x=36 B．3x=36 C．2+x=36 D．2x+2=36
【答案】D
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：x+（x+2）=36
x+x+2=36
2x+2=36
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，第一次加的盐量为x克，则第二次加的盐为（x+2）克。由等量关系：第一次加的盐+第二次加的盐=两次共
加的盐，可列出方程x+（x+2）=36，化简得 2x+2=36 ，据此可解。
19．（2026五上·上虞期末）《九章算术》“方田章”中的“圭田术”指出圭田的面积算法是“半广以乘正从”。若某圭田的底为9步，高为10步(如下图)，据此算法可解得该圭田的面积是(　　)积步。
A．30 B．45 C．60 D．90
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：9×10÷2
=90÷2
=45（积步）
答： 该圭田的面积是45积步。
故答案为：B。
【分析】根据“ 三角形的面积=底×高÷2”解答即可。
20．（2026五上·上虞期末）笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大（　　）岁。
A．10 B．（b－a）
C．（b－a＋10） D．（b－a－10）
【答案】B
【知识点】年龄问题；用字母表示数
【解析】【解答】解：10年后妈妈比笑笑大的岁数=b-a（岁）。
故答案为：B。
【分析】妈妈和笑笑的年龄差始终不会发生改变，所以10年后妈妈比笑笑大的岁数=妈妈今年的岁数-笑笑今年的岁数，代入数值即可。
四、“操作实践”我会做(图中每个小方格的边长均表示 1 cm)
21．（2026五上·上虞期末）
（1）点 A 的位置在数对(3，2)上，点 B的位置在数对(1，6)上，请你在图中标出这两点。
（2）点A 和点 B 同时向右平移6格后分别记作点D和点 C，请在图中标出点 D和点C的位置，再依次连接A→B→C→D→A，连接后形成的是一个(　　)形，面积是(　　)cm2。
（3）小明同学说：只要找到图形ABCD 里面一个非常重要的点，那么通过这个点的任何一条直线都能把这个图形分成大小和形状皆相等的两部分。那么，小明说的这个点在哪里？请你用作图的方式表示出来(保留作图痕迹)
【答案】（1）解：
（2）解：
平行四边，24。
（3）解：
答： 小明说的这个点在点O处。
【知识点】平行四边形的面积；平移与平移现象；数对与位置；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：（2）6×4=24（cm2）
依次连接A→B→C→D→A，连接后形成的是一个平行四边形，面积是24cm2。
故答案为：平行四边；24。
【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A点B所在的列与行 在图中标出这两点。
（2） 点A 和点 B 同时向右平移6格后分别记作点D和点 C， 点C的数对为：（7，6），点D的数对为：（9，2）。连接A→B→C→D→A 后，可知四边形ABCD是平行四边形。根据“平行四边形的面积=底×高”求出其面积即可。
（3） 通过平行四边形的两条对角线的交点的任何一条直线都能把这个图形分成大小和形状皆相等的两部分。
五、“解决问题”我能行 嘿，你好，我们正处在AI大爆发时代。智能学习机、AI仓储机器人、无人配送车等不断刷新我们的学习和生活方式。其实， AI运作依赖图形建模、数据运算和方案优化等，而这些都需要扎实的数学功底。今天，让我们走进AI世界，用数学技能解决实际问题，感受数学与科技碰撞的乐趣！
22．（2026五上·上虞期末） AI绘图软件生成了一个电子徽章，由一个三角形和一个梯形两部分组成，已知左边梯形部分的面积是55cm2 (单位： cm)。
（1）那么上边梯形的另一条底是多少厘米？
（2）这个电子徽章的总面积是多少？
【答案】（1）解：55×2÷5-12.5
=110÷5-12.5
=22-12.5
9.5（厘米）
答： 梯形的另一条底是9.5厘米.
（2）解：6×5÷2+55
=30÷2+55
=15+55
=70（平方厘米）
答： 这个电子徽章的总面积是70平方厘米。
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底，将梯形的上底12.5厘米，高5厘米，代入解答即可。
（2）根据三角形面积公式“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形面积，再与梯形面积相加即可。
23．（2026五上·上虞期末） 一款 AI 绘画工具，平均每小时可以创作18 幅画。小明打算用它花3.5小时创作“未来城市”系列画作，现已经完成了28 幅，还需要创作多少幅 (列方程解答)
【答案】解： 还需要创作x幅，根据题意可得方程：
28+x=18×3.5
28+x=63
x=35
答： 还需要创作35幅。
【知识点】应用等式的性质1解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】已知每小时创作18幅，创作3.5小时，根据“工作总量=工作效率x工作时间”，可得计划创作的总幅数为18x3.5=63(幅)，
设还需要创作x幅，根据等量关系“已完成的幅数+还需创作的幅数=计划创作的总幅数”列出方程解答即可。
24．（2026五上·上虞期末） 一家公司使用AI机器人配送快递。一台机器人一趟最多能运送12.5kg的货物。今天它需要完成486kg的快递配送任务。
（1）这台机器人至少需要跑几趟才能完成全部任务
（2）如果每趟耗时18分钟，机器人完成全部任务大约需要多少小时 (得数保留整数)
【答案】（1）解：486÷12.5≈39（趟）
答： 这台机器人至少需要跑39趟才能完成全部任务。
（2）解：39×18=702（分钟）
702÷60=11.7（小时）≈12（小时）
答： 机器人完成全部任务大约需要12小时。
【知识点】小数的近似数；除数是小数的小数除法；商的近似数；时、分的认识及换算
【解析】【分析】（1）用需要配送的总质量除以一次配送的质量求出需要多少趟，如果最后有剩余，也需要配送一趟，所以要用“进一法”取整。
（2）用趟数乘每趟18分钟得到总分钟数，再除以60换算成小时，最后按“四舍五入”保留整数。
25．（2026五上·上虞期末）圆形AI 试验场周长480m，巡逻机器人沿场地边缘每隔24m设1个智能充电点位，每个充电点位旁还要加装3个红外感应探头。全场地共需安装多少个红外感应探头
【答案】解：480÷24×3
=20×3
=60（个）
答： 全场地共需安装60个红外感应探头。
【知识点】1000以内数的四则混合运算；封闭型的植树问题
【解析】【分析】已知圆形Al试验场周长480m，巡逻机器人沿场地边缘每隔24m设1个智能充电点位。根据间隔数=总距离÷间隔长度，可得间隔数为：480÷24=20(个)。·因为是在圆形上设置充电点位，属于封闭路线的植树问题，充电点位的数量=间隔数，所以充电点位的数量是20个。已知每个充电点位旁还要加装3个红外感应探头，充电点位有20个。根据红外感应探头总数=充电点位数量×每个充电点位加装的红外感应探头数量，可得红外感应探头总数为：20×3=60(个)。
26．（2026五上·上虞期末） AI无人洗车店的计费规则：10分钟以内(含10分钟)收费15元，超过10分钟的部分，每3分钟收费4.5元(不足3分钟按3分钟计算)。一辆汽车的洗车时长为20分钟，需要支付多少元洗车费
【答案】解：（20-10）÷3
=10÷3
≈4（个）
15+4.5×4
=15+18
=33（元）
答： 需要支付33元洗车费。
【知识点】商的近似数；小数的四则混合运算；分段计费问题
【解析】【分析】已知洗车时长为20分钟，10分钟以内收费15元，用20减去10，可得到超出10分钟的时长。因为超过部分每3分钟收费4.5元且不足3分钟按3分钟算，用超出的10分钟除以3，用“进一法”保留整数。已知每3分钟收费4.5元，超出部分按4个3分钟计费，用4乘以4.5，可算出超出部分的费用。最后将10分钟内的15元与超出部分的18元相加即可。
六、智慧题。
27．（2026五上·上虞期末）在研究梯形面积计算方法的时候，我们一般用“倍拼法”(先把两个大小和形状都相同的梯形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形面积公式来推导梯形的面积公式)。除了“倍拼法”，你还能用别的方法推导出梯形的面积公式吗 (请你用先“画”后“写”的方式来表达你推导的具体过程)(尽量想出3种不同的方法)。
【答案】解：（1）画：
写：梯形的面积
=三角形1的面积+三角形2的面积
=
=
（2）画：
写：梯形的面积
=长方形的面积+2个三角形的面积
=ah+
=ah+
=ah+
=
（3）画：
写：梯形的面积
=长方形的面积-2个三角形的面积
=bh-
=bh-
=bh+ah
=ah+
=
【知识点】梯形的面积；三角形的面积；长方形的面积；平面图形的切拼
【解析】【分析】(1)方法一：分割成两个三角形。连接梯形的一条对角线，把梯形分成两个三角形。梯形的面积等于两个三角形的面积之和。带入相关字母计算可得梯形的面积=。
（2）方法二：分割成一个长方形和两个三角形。过梯形上底的两个端点分别作梯形两腰的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形。梯形的面积等于长方形的面积加两个三角形的面积之和。带入相关字母计算可得梯形的面积=。
（3）方法三：补成一个大长方形。在梯形的上底两端补上两个直角三角形，拼成一个大长方形。梯形的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积之和。带入相关字母计算可得梯形的面积=。
1 / 1浙江绍兴市上虞区2025-2026学年上学期五年级数学期末教学质量监测
一、“神机妙算”我会算
1．（2026五上·上虞期末）直接写出得数。
25×0.4= 8×0.08= 0.92= 9×2.6+2.6×1=
0.36÷9= 7÷100= 5a-2.8a= 0.8×4÷0.8×6=
2．（2026五上·上虞期末）列竖式计算。
1.08×5.2= *4.9÷2.1≈ ★9.87÷0.3=
(保留一位小数) (此题需验算)
3．（2026五上·上虞期末）递等式计算。(能简算的要简算)
2.5×(4+0.4) 2.05÷0.82+3.36
7.2×1.25 9.6×3.6+9.6×6.4
4．（2026五上·上虞期末）解方程。
x+0.8×5=12.4 1.8x÷2=3.6 60-2x=15
二、“对号入座”我会填(在下面括号内填上正确的答案)
5．（2026五上·上虞期末） 3.8×0.25的积是　 　位小数， 得数是　 　。
根据规律， 可推算出： 38×0.25=　 　，3.8×　 　=95。
6．（2026五上·上虞期末）在〇里填上“>”“<”或“=”。
4.58×1.02〇4.58 0.6×0.5〇0.62
36.5÷0.98〇36.5 0.35×2.4〇3.5×0.24
7．（2026五上·上虞期末）小亮的班级要排成一个长方形队列做操，小亮的位置用数对表示是(8，6)，他正前方同学的位置用数对表示是　 　。若小亮站的位置是整个队列的最后一行最后一列，那么小亮所在班级一共有　 　人。
8．（2026五上·上虞期末）盒子里有7个蓝球、3个绿球、1个紫球，任意摸一个，摸到　 　球的可能性最大。小明一共要摸8次(每次摸完后都要把球重新放回盒子)，前7次都摸到了蓝球，第8次摸到蓝球的可能性　 　(填“很大”、“很小”或“没有”)。
9．（2026五上·上虞期末）丁丁喜欢剪纸，他想在下面这个梯形中剪出一个平行四边形，丁丁剪出的平行四边形的面积最大是　 　。
10．（2026五上·上虞期末）如图所示，小明把自己的手掌印在方格纸上，一个格子代表1cm2，请你用所学的知识估一估面积大约是　 　cm2。
11．（2026五上·上虞期末） 一个梯形的面积是26.4cm2，和它等高的平行四边形的一条底长等于这个梯形上、下底长度之和，那么这个平行四边形的面积是　 　cm2。
12．（2026五上·上虞期末）学校为了迎接2026年的到来，计划在礼堂门口长54m的走廊两侧摆花盆，每隔3m摆一盆(两端都不摆)，一共需要摆　 　盆花。
13．（2026五上·上虞期末）如下图，阴影部分的面积是　 　cm2
三、“择优录取”我会选(把正确答案的序号填到括号里)
14．（2026五上·上虞期末）计算“4.8×2.5”时，用以下方法计算正确的是(　　)。
A．4×2.5+0.8×2.5 B．4.8×2+4.8×0.5
C．1.2×(4×2.5) D．以上都对
15．（2026五上·上虞期末）算式“16.1÷2.7”的商是“5”，余数是(　　)。
A．3.6 B．2.6 C．1.6 D．26
16．（2026五上·上虞期末）食堂要分装食用油，每个油桶最多能装4.5kg油，现在有60kg食用油，至少需要准备( )个这样的油桶。
A．12 B．13 C．14 D．15
17．（2026五上·上虞期末）如果把底为5cm，面积为17的cm2的△ABC 的顶点A向右平移到D点，形成了梯形ABCD(如下图)。那么，梯形的面积比原三角形面积多(　　)。
A．22cm2 B．6.8cm2 C．17cm2 D．5cm2
18．（2026五上·上虞期末）小古文《愚人食盐》中记载： “昔有愚人，至于他家。主人与食，嫌淡无味。主人闻已，更为益盐。既得盐美，便自念言：所以美者，缘有盐故。”若愚人第一次加的盐量为x克，第二次加的盐量比第一次多2克，两次共加盐36克，可列方程为(　　)。
A．2x=36 B．3x=36 C．2+x=36 D．2x+2=36
19．（2026五上·上虞期末）《九章算术》“方田章”中的“圭田术”指出圭田的面积算法是“半广以乘正从”。若某圭田的底为9步，高为10步(如下图)，据此算法可解得该圭田的面积是(　　)积步。
A．30 B．45 C．60 D．90
20．（2026五上·上虞期末）笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大（　　）岁。
A．10 B．（b－a）
C．（b－a＋10） D．（b－a－10）
四、“操作实践”我会做(图中每个小方格的边长均表示 1 cm)
21．（2026五上·上虞期末）
（1）点 A 的位置在数对(3，2)上，点 B的位置在数对(1，6)上，请你在图中标出这两点。
（2）点A 和点 B 同时向右平移6格后分别记作点D和点 C，请在图中标出点 D和点C的位置，再依次连接A→B→C→D→A，连接后形成的是一个(　　)形，面积是(　　)cm2。
（3）小明同学说：只要找到图形ABCD 里面一个非常重要的点，那么通过这个点的任何一条直线都能把这个图形分成大小和形状皆相等的两部分。那么，小明说的这个点在哪里？请你用作图的方式表示出来(保留作图痕迹)
五、“解决问题”我能行 嘿，你好，我们正处在AI大爆发时代。智能学习机、AI仓储机器人、无人配送车等不断刷新我们的学习和生活方式。其实， AI运作依赖图形建模、数据运算和方案优化等，而这些都需要扎实的数学功底。今天，让我们走进AI世界，用数学技能解决实际问题，感受数学与科技碰撞的乐趣！
22．（2026五上·上虞期末） AI绘图软件生成了一个电子徽章，由一个三角形和一个梯形两部分组成，已知左边梯形部分的面积是55cm2 (单位： cm)。
（1）那么上边梯形的另一条底是多少厘米？
（2）这个电子徽章的总面积是多少？
23．（2026五上·上虞期末） 一款 AI 绘画工具，平均每小时可以创作18 幅画。小明打算用它花3.5小时创作“未来城市”系列画作，现已经完成了28 幅，还需要创作多少幅 (列方程解答)
24．（2026五上·上虞期末） 一家公司使用AI机器人配送快递。一台机器人一趟最多能运送12.5kg的货物。今天它需要完成486kg的快递配送任务。
（1）这台机器人至少需要跑几趟才能完成全部任务
（2）如果每趟耗时18分钟，机器人完成全部任务大约需要多少小时 (得数保留整数)
25．（2026五上·上虞期末）圆形AI 试验场周长480m，巡逻机器人沿场地边缘每隔24m设1个智能充电点位，每个充电点位旁还要加装3个红外感应探头。全场地共需安装多少个红外感应探头
26．（2026五上·上虞期末） AI无人洗车店的计费规则：10分钟以内(含10分钟)收费15元，超过10分钟的部分，每3分钟收费4.5元(不足3分钟按3分钟计算)。一辆汽车的洗车时长为20分钟，需要支付多少元洗车费
六、智慧题。
27．（2026五上·上虞期末）在研究梯形面积计算方法的时候，我们一般用“倍拼法”(先把两个大小和形状都相同的梯形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形面积公式来推导梯形的面积公式)。除了“倍拼法”，你还能用别的方法推导出梯形的面积公式吗 (请你用先“画”后“写”的方式来表达你推导的具体过程)(尽量想出3种不同的方法)。
答案解析部分
1．【答案】解：
25×0.4=10 8×0.08=0.64 0.92=0.81 9×2.6+2.6×1=26
0.36÷9=0.04 7÷100=0.07 5a-2.8a=2.2a 0.8×4÷0.8×6=24
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算；含字母式子的化简与求值；小数乘法运算律
【解析】【分析】小数乘法：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；
除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算；
平方是两个相同数相乘；
含有字母的式子，运用乘法分配律进行化简即可；
小数四则混合运算与整数四则混合运算相同。
2．【答案】（1）1.08×5.2= 0.5616
解：
（2）4.9÷2.1≈ 2.3
解：
（3）9.87÷0.3= 32.9
解：
验算：
【知识点】小数的近似数；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】（1）小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的未尾从右往左数出几位，点上小数点，当位数不够时添“0”补足。
（2）除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；根据“四舍五入”法把商保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位上的数，如果这个数位上的数大于或等于5，就向前一位进一，如果这个数位上的数小于5，就舍去。
（3）除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；再根据“商×除数=被除数”验算即可。
3．【答案】解：
2.5×(4+0.4)
=2.5×4+2.5×0.4
=10+1
=11 2.05÷0.82+3.36
=2.5+3.36
=5.86
7.2×1.25
=9×0.8×1.25
=9×（0.8×1.25）
=9×1
=9 9.6×3.6+9.6×6.4
=9.6×（3.6+6.4）
=9.6×10
=96
【知识点】小数的巧算；小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）（4）运用乘法分配律进行简算即可；
（2）根据的四则混合运算法则计算：先算除法，再算加法；
（3）把7.2想成9×0.8，再运用乘法结合律进行简算即可。
4．【答案】
x+0.8×5=12.4
解：x+4=12.4
x+4-4=12.4-4
x=8.4
1.8x÷2=3.6
解： 1.8x÷2×2=3.6×2
1.8x=7.2
1.8x÷1.8=7.2÷1.8
x=4 60-2x=15
解：60-2x+2x=15+2x
60=15+2x
15+2x=60
15+2x-15=60-15
2x=45
2x÷2=45÷2
x=22.5
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】 等式的性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的性质2∶等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
（1）先计算方程左边简化式子，再运用等式的性质1，等式两边同时减4，即可求出x的值。
（2）先运用等式的性质2，等式两边同时乘2，再运用等式的性质2，方程两边同时除以1.8，即可求出x的值。
（3）先运用等式的性质1，方程两边同时加2x，然后把方程左右两边交换位置；再运用等式的性质1，等式两边同时减15；最后运用等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求出x的值。
5．【答案】两；0.95；0.25；25
【知识点】小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：3.8×0.25=0.95
3.8×0.25的积是两位小数， 得数是0.95。
根据规律， 可推算出： 38×0.25=9.5，3.8×25=95。
故答案为：两；0.95；0.25；25。
【分析】计算3.8×0.25时，先按照整数乘法计算38×25=950。因数3.8有一位小数，因数0.25有两位小数，所以，积950的右边起数出三位点上小数点，即0.950，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，所以3.8 ×0.25=0.95，积是两位小数。对比3.8×0.25和38 ×0.25，其中一个因数0.25不变，另一个因数3.8变为38扩大了10倍。根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍，所以38×0.25=9.5。已知3.8×0.25=0.95，现在积变为95，即积扩大了100倍。其中一个因数3.8不变，根据积的变化规律，另一个因数也应扩大100倍，0.25×100=25，所以3.8×25=95。
6．【答案】解：
4.58×1.02＞4.58 0.6×0.5＜0.62
36.5÷0.98＞36.5 0.35×2.4＝3.5×0.24
【知识点】多位小数的大小比较；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；积的变化规律
【解析】【分析】除直接计算外，还可以按照以下方法比较大小
（1）对于乘法，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
（2）0.62=0.6×0.6；在 0.6×0.5和0.6×0.6中第一个因数都是0.6，第二个因数0.6大于0.5，所以， 0.6×0.5＜0.6×0.6即0.6×0.5＜0.62。
（3）对于除法，当除数小于1时，商大于被除数。
（4）一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，所以两者相等。
7．【答案】（8，5）；48
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解： 小亮正前方同学的位置用数对表示是（8，5）
8×6=48（人）
若小亮站的位置是整个队列的最后一行最后一列，那么小亮所在班级一共有48人。
故答案为：（8，5）；48。
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
（1）小亮的位置用数对表示是（8，6)，说明小亮在第8列第6行。他正前方同学与小亮在同一列，即第8列，行数比小亮少1，所以正前方同学在第6-1=5(行)。因此，他正前方同学的位置用数对表示是(8，5)。
（2）因为小亮站的位置是整个队列的最后一行最后一列，所以队列一共有8列6行。根据“总人数=列数x行数”，可得总人数为：8×6 =48 (人)。
8．【答案】蓝；很大
【知识点】可能性的大小；预测简单事件发生的可能性及理由阐述
【解析】【解答】解：7>3>1
任意摸一个，摸到蓝球的可能性最大。第8次摸到蓝球的可能性很大。
故答案为：蓝；很大。
【分析】可能性大小与物体数量相关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，可能性越小。每次摸球后都放回，所以每次摸球的条件都是相同的，之前的结果不会影响下一次的可能性。蓝球的数量最多，所以摸到蓝球的可能性最大。每次摸完都放回，所以第8次摸球时，盒子里的球数量和种类都没有变化，蓝球数量依然最多，因此摸到蓝球的可能性很大。
9．【答案】96平方厘米。
【知识点】平行四边形的面积；平面图形的切拼；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：如图
。
12×8=96（cm2）
剪出的平行四边形的面积最大是96平方厘米。
故答案为：96平方厘米。
【分析】在直角梯形中剪出最大的平行四边形，需以梯形的上底作为平行四边形的底，梯形的高作为平行四边形的高，此梯形上底为12厘米，高为8厘米。计算平行四边形的面积根据“平行四边形面积=底×高”解答即可。
10．【答案】68
【知识点】面积认识与比较
【解析】【解答】解：55+26×0.5
=55+13
=68（ cm2 ）
答： 小明的手掌大约是68cm2。
故答案为：68。
【分析】如图：
，
利用数方格的方法计算面积，将满格看作1cm2，不满格看作0.5cm2，分别计算满格和不满格的面积，最后相加。通过观察图形，数出满格有55个，不满格有26个。因为一个满格代表1cm2，满格有55个，所以满格的面积是55cm2，由于不满格看作0.5cm2，不满格有26个，所以不满格的面积26×0.5=13cm2，最后将满格的面积与不满格的面积相加，得到手掌印的总面积。
11．【答案】52.8
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积
【解析】【解答】解：26.4×2=52.8(cm2)
答：那么这个平行四边形的面积是52.8cm2。
故答案为：52.8。
【分析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；和它等高的平行四边形的一条底长等于这个梯形的上、下底长度之和，平行四边形的底=梯形的上底+下底，梯形的高=平行四边形的高；根据平行四边形的面积=底×高，则平行四边形的面积=梯形面积×2，据此解答。
12．【答案】34
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【解答】解：54÷3-1=17（盆）
17×2=34（盆）
答：一共需要摆34盆花。
故答案为：34。
【分析】走廊长54m，每隔3m摆一盆花，间隔数=总长度÷间隔距离，即：54÷3=18(个），因为两端都不摆花盆，所以花盆数比间隔数少1，即：18-1=17(盆)，两侧都要摆花，总花盆数=一侧花盆数×2，即：17×2=34(盆)。
13．【答案】35
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：10×（4+3）
=10×7
=70（ cm2 ）
10×4÷2+10×3÷2
=40÷2+30÷2
=20+15
=35（ cm2 ）
70-35=35（ cm2 ）
答：阴影部分的面积是 35 cm2。
故答案为：35。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。阴影部分的面积=平行四边形的面积-2个三角形的面积。由图可知，平行四边形的高=2个三角形的高的和=3+4=7（cm）。平行四边形的底=三角形的底=10cm。带入相关数据解答即可。
14．【答案】D
【知识点】小数乘小数的小数乘法；小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：选项A： 4×2.5+0.8×2.5=（4+0.8）×2.5=4.8×2.5，所以此选项计算方法正确；
选项B： 4.8×2+4.8×0.5=4.8×（2+0.5）=4.8×2.5，所以此选项计算方法正确；
选项C： 1.2×(4×2.5)=（1.2×4）×2.5=4.8×2.5，所以此选项计算方法正确；
所以， 以上都对 。
故答案为：D。
【分析】运用了乘法分配律，可知选项A和选项B计算方法正确；运用乘法结合律，可知选项C计算方法正确。据此可解。
15．【答案】B
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：16.1-5×2.7
=16.1-13.5
=2.6
所以，算式“16.1÷2.7”的商是“5”，余数是2.6。
故答案为：B。
【分析】根据“余数=被除数-商×除数”，代入相关数据解答即可。
16．【答案】C
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【解答】解：60÷4.5=13（个）……1.5（kg）
13+1=14（个）
答： 至少需要准备14个这样的油桶。
故答案为：C。
【分析】先用除法计算60kg油用每个装4.5kg的油桶能装满多少个，得到商和余数；因为剩下的1.5kg油也需要1个油桶来装，所以不能舍去，需要用“进一法”，将装满的油桶数加1得到至少需要的油桶数。
17．【答案】B
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：17×2÷5
=34÷5
=6.8（cm）
2×6.8÷2=6.8（ cm2 ）
答：梯形的面积比原三角形面积多6.8cm2。
故答案为：B。
【分析】 梯形的面积比原三角形面积多的面积就是△ACD的面积。先根据“三角形的面积×2÷底=高”求出△ABC的高，也是△ACD的高，又因为△ACD的底是2cm， 最后根据“ 三角形的面积=底×高÷2”解答即可。
18．【答案】D
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：x+（x+2）=36
x+x+2=36
2x+2=36
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，第一次加的盐量为x克，则第二次加的盐为（x+2）克。由等量关系：第一次加的盐+第二次加的盐=两次共
加的盐，可列出方程x+（x+2）=36，化简得 2x+2=36 ，据此可解。
19．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：9×10÷2
=90÷2
=45（积步）
答： 该圭田的面积是45积步。
故答案为：B。
【分析】根据“ 三角形的面积=底×高÷2”解答即可。
20．【答案】B
【知识点】年龄问题；用字母表示数
【解析】【解答】解：10年后妈妈比笑笑大的岁数=b-a（岁）。
故答案为：B。
【分析】妈妈和笑笑的年龄差始终不会发生改变，所以10年后妈妈比笑笑大的岁数=妈妈今年的岁数-笑笑今年的岁数，代入数值即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
平行四边，24。
（3）解：
答： 小明说的这个点在点O处。
【知识点】平行四边形的面积；平移与平移现象；数对与位置；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：（2）6×4=24（cm2）
依次连接A→B→C→D→A，连接后形成的是一个平行四边形，面积是24cm2。
故答案为：平行四边；24。
【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据点A点B所在的列与行 在图中标出这两点。
（2） 点A 和点 B 同时向右平移6格后分别记作点D和点 C， 点C的数对为：（7，6），点D的数对为：（9，2）。连接A→B→C→D→A 后，可知四边形ABCD是平行四边形。根据“平行四边形的面积=底×高”求出其面积即可。
（3） 通过平行四边形的两条对角线的交点的任何一条直线都能把这个图形分成大小和形状皆相等的两部分。
22．【答案】（1）解：55×2÷5-12.5
=110÷5-12.5
=22-12.5
9.5（厘米）
答： 梯形的另一条底是9.5厘米.
（2）解：6×5÷2+55
=30÷2+55
=15+55
=70（平方厘米）
答： 这个电子徽章的总面积是70平方厘米。
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底，将梯形的上底12.5厘米，高5厘米，代入解答即可。
（2）根据三角形面积公式“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形面积，再与梯形面积相加即可。
23．【答案】解： 还需要创作x幅，根据题意可得方程：
28+x=18×3.5
28+x=63
x=35
答： 还需要创作35幅。
【知识点】应用等式的性质1解方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】已知每小时创作18幅，创作3.5小时，根据“工作总量=工作效率x工作时间”，可得计划创作的总幅数为18x3.5=63(幅)，
设还需要创作x幅，根据等量关系“已完成的幅数+还需创作的幅数=计划创作的总幅数”列出方程解答即可。
24．【答案】（1）解：486÷12.5≈39（趟）
答： 这台机器人至少需要跑39趟才能完成全部任务。
（2）解：39×18=702（分钟）
702÷60=11.7（小时）≈12（小时）
答： 机器人完成全部任务大约需要12小时。
【知识点】小数的近似数；除数是小数的小数除法；商的近似数；时、分的认识及换算
【解析】【分析】（1）用需要配送的总质量除以一次配送的质量求出需要多少趟，如果最后有剩余，也需要配送一趟，所以要用“进一法”取整。
（2）用趟数乘每趟18分钟得到总分钟数，再除以60换算成小时，最后按“四舍五入”保留整数。
25．【答案】解：480÷24×3
=20×3
=60（个）
答： 全场地共需安装60个红外感应探头。
【知识点】1000以内数的四则混合运算；封闭型的植树问题
【解析】【分析】已知圆形Al试验场周长480m，巡逻机器人沿场地边缘每隔24m设1个智能充电点位。根据间隔数=总距离÷间隔长度，可得间隔数为：480÷24=20(个)。·因为是在圆形上设置充电点位，属于封闭路线的植树问题，充电点位的数量=间隔数，所以充电点位的数量是20个。已知每个充电点位旁还要加装3个红外感应探头，充电点位有20个。根据红外感应探头总数=充电点位数量×每个充电点位加装的红外感应探头数量，可得红外感应探头总数为：20×3=60(个)。
26．【答案】解：（20-10）÷3
=10÷3
≈4（个）
15+4.5×4
=15+18
=33（元）
答： 需要支付33元洗车费。
【知识点】商的近似数；小数的四则混合运算；分段计费问题
【解析】【分析】已知洗车时长为20分钟，10分钟以内收费15元，用20减去10，可得到超出10分钟的时长。因为超过部分每3分钟收费4.5元且不足3分钟按3分钟算，用超出的10分钟除以3，用“进一法”保留整数。已知每3分钟收费4.5元，超出部分按4个3分钟计费，用4乘以4.5，可算出超出部分的费用。最后将10分钟内的15元与超出部分的18元相加即可。
27．【答案】解：（1）画：
写：梯形的面积
=三角形1的面积+三角形2的面积
=
=
（2）画：
写：梯形的面积
=长方形的面积+2个三角形的面积
=ah+
=ah+
=ah+
=
（3）画：
写：梯形的面积
=长方形的面积-2个三角形的面积
=bh-
=bh-
=bh+ah
=ah+
=
【知识点】梯形的面积；三角形的面积；长方形的面积；平面图形的切拼
【解析】【分析】(1)方法一：分割成两个三角形。连接梯形的一条对角线，把梯形分成两个三角形。梯形的面积等于两个三角形的面积之和。带入相关字母计算可得梯形的面积=。
（2）方法二：分割成一个长方形和两个三角形。过梯形上底的两个端点分别作梯形两腰的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形。梯形的面积等于长方形的面积加两个三角形的面积之和。带入相关字母计算可得梯形的面积=。
（3）方法三：补成一个大长方形。在梯形的上底两端补上两个直角三角形，拼成一个大长方形。梯形的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积之和。带入相关字母计算可得梯形的面积=。
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