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浙教版数学八年级下册 2.3 一元二次方程根与系数的关系 二阶训练
一、选择题
1．（2025八下·浙江月考）已知方程 有两个实数根，且这两根之比为 ，则 的值为（　　）
A． B． C．4 D．6
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得，
设两个根是，
则，
解得，
∴这两个根是，
∴，
解得．
故答案为：C．
【分析】先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，由题意设两个根是，再根据根与系数的关系列出关于a的方程求出a，然后根据两根之积求出答案．
2．（2024八下·广安期末）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a，b，直线经过点A(a+b，0)和点B(0，ab)，则直线l的函数表达式为(　　)
A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵a，b是一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0的两个实数根，
∴由一元二次方程的根与系数的关系可得：a+b，ab=﹣3，
∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(0，﹣3)．
设直线l的函数解析式为：y=mx+n(m≠0)，
将A(，0)，B(0，﹣3)代入y=mx+n得：
，
解得：，
∴直线l的函数表达式为y=2x﹣3．
故答案为：A．
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得出a+b和ab的值，于是可得点A，B的坐标，然后由待定系数法即可求解．
3．（2024八下·西湖期中）若一元二次方程的两根分别是与，则这两根分别是（　　）
A．1，4 B．1， C．2， D．3，0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意知，方程的两根互为相反数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：C．
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=可得m+1+2m-4=0，从而求解得出m的值即可求出方程的两根.
4．已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则a，b的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： ∵ ，
∴ ，
解得a=-，b=1.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系分别列式求出a、b值，即可解答.
5．（2020八下·长沙期末）关于x的一元二次方程x +(a -3a)x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．-3 B．0 C．1 D．-3或0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2＋（a2 3a）x＋a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1 x2＝a＝1，
则a的值为1．
故答案为：C．
【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可．
6．（2025八下·杭州月考）二次方程的两根为1和5，则一次函数不经过第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程 中，且它的两根为1和5
即：
直线经过一、二、四象限
故答案为：C.
【分析】对于一次函数，当时，直线经过一、二、三象限；当时，直线经过一、三、四象限；当时，直线经过一、二、四象限；当时，直线经过二、三、四象限；因此对于直线的大体位置，由于二次项系数且两根已知，则可利用根与系数的关系先分别确定出的性质符号，则b的符号即可确定，则直线的大体位置可确定.
7．（2024八下·安徽期末）若，是方程的两个实数根，则的值为
A．2015 B． C．2016 D．2019
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：是方程的两个实数根，，即，则．
故答案为：C．
【分析】把 代入，变形得，由根与系数的关系得，代入=2018-2=2016．
8．已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．-3或1 D．-1或3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： ∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2m-1 ，x1·x2=m2，
∴ (x1+1)(x2+1)=x1·x2+（x1+x2）+1=3，
即m2+2m-1+1=3，
解得m=-3或1，
当m=1时，方程为x2-x+1=0，此方程无实数根，
∴m=-3.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2m-1 ，x1·x2=m2，再根据 (x1+1)(x2+1)=x1·x2+（x1+x2）+1=3建立关于m方程，求出m值，再代入方程检验即可.
9．（2025八下·深圳期末） 已知x1，x2是关于x的方程 的两个实数根，已知等腰△ABC的一边长为3，若x1，x2恰好是△ABC另外两边长，则△ABC周长为(　　)
A．9 B．9或11 C．13 D．9或13
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：可分为两种情况：①3为底边，则其它两边为腰长，可设 x1=x2=a，
根据根与系数的关系可得：，
解得：，
此时 △ABC周长为 3+3+3=9；
②3为腰长，则其它两边长为3和b，
根据根与系数的关系可得：，
解得：（舍去），
此时 △ABC周长为3+3+3=9.
故答案为：A .
【分析】可分为两种情况：①3为底边，②3为腰长，分别根据根与系数的关系列出方程，解方程即可求得三角形的边长，进而得出周长即可。
10．（2024八下·拱墅期末）已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（　　）
A．，4 B．，1 C．，4 D．，1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，
∴，
解得，
∴正根为1，
∵的另一个根为4，
∴，
∴，
∵方程有一个正根为1，设另一个根为m，
∴则，
∴，
∴另一个根为，
∴的两个根分别为1，，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，求出正根为1；设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数，结合的另一个根为4，得到；方程有一个正根为1，设另一个根为m，利用根与系数关系得到，即可求出另一个根为．
二、填空题
11．（2024八下·长沙期末）已知、是一元二次方程的两根，则的值是　 　．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴
=-3-（-1）
=-2；
故答案为：-2．
【分析】根据根与系数的关系，求出的值，然后再将代入 ，即可求解
12． 若一元二次方程 的两个根互为相反数， 则 的值为　 　
【答案】0
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解： ∵一元二次方程 的两个根互为相反数，
∴x1+x2=-p=0，
∴p=0，
故答案为：0.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解。
13．（2023八下·红谷滩期末）已知，是一元二次方程的两根，则　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意可知：
所以
故答案为-2
【分析】根据韦达定理求出两根之间的关系，化简分式即可求出答案。
14．（2025八下·成都期中）已知关于x的一元二次方程x2-2（m+2）x+m2-5=0的两个实数根的平方和等于44，则m的值是　 　.
【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的两个实数根为x1
则
+26，
令 即
解得：
∵方程： 有实数根，
即：
综上所述：1.
【分析】先根据根与系数的关系得到 ，解 出方程，再根据根的判别式判断即可.
15．（2024八下·余杭月考）若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：
①；
②若，则；
③关于x的方程的根为，；
④关于x的方程的根为2，3．
其中正确结论的有　 　．
【答案】②④
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：①将(x-2)(x-3)=m化为一般形式为x2-5x+6-m=0，
原方程有实数根，且，
，
解得：，故①错误；
②关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根，
当x=1，则m=2，
方程为x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4，故，则 满足方程，故②正确；
③关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根，且，
而(x-3)(x-4)=m可化为：[(x-1)-2][(x-1)-3]=m，
x-1=x1，x-1=x2
x=x1+1或x=x2+1，故③错误；
④将(x-2)(x-3)=m化为一般形式为x2-5x+6-m=0，
原方程有实数根，且
x1+x2=5，x1x2=6-m，
(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+m+x1x2=x2-5x+m+6-m=x2-5x+6，
x2-5x+6=0，
解得：x=2或x=3，故④正确.
故答案为：②④.
【分析】 ① 把方程化为一般形式结合判别式可判断；②把方程的一个解代入原方程求出m，再求另一个解即可判断；③结合整体思想，把括号内拆分后看成一个整体，再进行判断；④利用根与系数的关系把(x-x1)(x-x2)+m=0变形，再解方程即可判断.
三、解答题
16．（2024八下·马鞍山期中） 已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．
【答案】（1）解：∵方程，，
∴，
∴，
解得．
（2）解：∵的两个实数根分别是，，且，
∴，
∵，
∴，
∵为符合条件的最小整数，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴或，
∴或（舍去），
故．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
（2）根据二次方程根与系数的关系可得，根据题意建立可得，由为符合条件的最小整数，则，再代入方程可得m的值，即可求出答案.
17．（2025八下·温州期中）定义：如果关于 x 的一元二次方程 (a， b， c 均为常数， ) 有两个实数根，且其中一个根比另一个大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”.
（1） 下列方程中，属于“邻根方程”的是　 　(填序号).
①； ②； ③.
（2） 若 是“邻根方程”，求 n 的值.
（3） 若一元二次方程 (b， c 均为常数) 为“邻根方程”，请写出 b， c 满足的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）③
（2）解：解方程得，，
∵原方程为邻根方程，
∴
解得：或
（3）解：设的两个根为，，
由韦达定理得，，
为“邻根方程”.
，可得，
即，
代入得
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（1）①的两个根为1和－1，不满足邻根方程定义；
②原方程根为3，不满足邻根方程定义；
③两个根为－2和－1，满足邻根方程定义；
故答案为：③．
【分析】（1）先解出每个方程的根，然后根据邻根方程的定义逐个分析判断即可；
（2）先解方程得到，，然后根据邻根方程的定义得到解此方程即可求解；
（3）设的两个根为，，由韦达定理得，，根据邻根方程的定义得到，则，进而代入计算即可．
1 / 1浙教版数学八年级下册 2.3 一元二次方程根与系数的关系 二阶训练
一、选择题
1．（2025八下·浙江月考）已知方程 有两个实数根，且这两根之比为 ，则 的值为（　　）
A． B． C．4 D．6
2．（2024八下·广安期末）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a，b，直线经过点A(a+b，0)和点B(0，ab)，则直线l的函数表达式为(　　)
A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3
3．（2024八下·西湖期中）若一元二次方程的两根分别是与，则这两根分别是（　　）
A．1，4 B．1， C．2， D．3，0
4．已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则a，b的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020八下·长沙期末）关于x的一元二次方程x +(a -3a)x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．-3 B．0 C．1 D．-3或0
6．（2025八下·杭州月考）二次方程的两根为1和5，则一次函数不经过第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
7．（2024八下·安徽期末）若，是方程的两个实数根，则的值为
A．2015 B． C．2016 D．2019
8．已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．-3或1 D．-1或3
9．（2025八下·深圳期末） 已知x1，x2是关于x的方程 的两个实数根，已知等腰△ABC的一边长为3，若x1，x2恰好是△ABC另外两边长，则△ABC周长为(　　)
A．9 B．9或11 C．13 D．9或13
10．（2024八下·拱墅期末）已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（　　）
A．，4 B．，1 C．，4 D．，1
二、填空题
11．（2024八下·长沙期末）已知、是一元二次方程的两根，则的值是　 　．
12． 若一元二次方程 的两个根互为相反数， 则 的值为　 　
13．（2023八下·红谷滩期末）已知，是一元二次方程的两根，则　 　．
14．（2025八下·成都期中）已知关于x的一元二次方程x2-2（m+2）x+m2-5=0的两个实数根的平方和等于44，则m的值是　 　.
15．（2024八下·余杭月考）若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：
①；
②若，则；
③关于x的方程的根为，；
④关于x的方程的根为2，3．
其中正确结论的有　 　．
三、解答题
16．（2024八下·马鞍山期中） 已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．
17．（2025八下·温州期中）定义：如果关于 x 的一元二次方程 (a， b， c 均为常数， ) 有两个实数根，且其中一个根比另一个大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”.
（1） 下列方程中，属于“邻根方程”的是　 　(填序号).
①； ②； ③.
（2） 若 是“邻根方程”，求 n 的值.
（3） 若一元二次方程 (b， c 均为常数) 为“邻根方程”，请写出 b， c 满足的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得，
设两个根是，
则，
解得，
∴这两个根是，
∴，
解得．
故答案为：C．
【分析】先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，由题意设两个根是，再根据根与系数的关系列出关于a的方程求出a，然后根据两根之积求出答案．
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵a，b是一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0的两个实数根，
∴由一元二次方程的根与系数的关系可得：a+b，ab=﹣3，
∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(0，﹣3)．
设直线l的函数解析式为：y=mx+n(m≠0)，
将A(，0)，B(0，﹣3)代入y=mx+n得：
，
解得：，
∴直线l的函数表达式为y=2x﹣3．
故答案为：A．
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得出a+b和ab的值，于是可得点A，B的坐标，然后由待定系数法即可求解．
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意知，方程的两根互为相反数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：C．
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=可得m+1+2m-4=0，从而求解得出m的值即可求出方程的两根.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： ∵ ，
∴ ，
解得a=-，b=1.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系分别列式求出a、b值，即可解答.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2＋（a2 3a）x＋a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1 x2＝a＝1，
则a的值为1．
故答案为：C．
【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可．
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程 中，且它的两根为1和5
即：
直线经过一、二、四象限
故答案为：C.
【分析】对于一次函数，当时，直线经过一、二、三象限；当时，直线经过一、三、四象限；当时，直线经过一、二、四象限；当时，直线经过二、三、四象限；因此对于直线的大体位置，由于二次项系数且两根已知，则可利用根与系数的关系先分别确定出的性质符号，则b的符号即可确定，则直线的大体位置可确定.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：是方程的两个实数根，，即，则．
故答案为：C．
【分析】把 代入，变形得，由根与系数的关系得，代入=2018-2=2016．
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解： ∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2m-1 ，x1·x2=m2，
∴ (x1+1)(x2+1)=x1·x2+（x1+x2）+1=3，
即m2+2m-1+1=3，
解得m=-3或1，
当m=1时，方程为x2-x+1=0，此方程无实数根，
∴m=-3.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2m-1 ，x1·x2=m2，再根据 (x1+1)(x2+1)=x1·x2+（x1+x2）+1=3建立关于m方程，求出m值，再代入方程检验即可.
9．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：可分为两种情况：①3为底边，则其它两边为腰长，可设 x1=x2=a，
根据根与系数的关系可得：，
解得：，
此时 △ABC周长为 3+3+3=9；
②3为腰长，则其它两边长为3和b，
根据根与系数的关系可得：，
解得：（舍去），
此时 △ABC周长为3+3+3=9.
故答案为：A .
【分析】可分为两种情况：①3为底边，②3为腰长，分别根据根与系数的关系列出方程，解方程即可求得三角形的边长，进而得出周长即可。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，
∴，
解得，
∴正根为1，
∵的另一个根为4，
∴，
∴，
∵方程有一个正根为1，设另一个根为m，
∴则，
∴，
∴另一个根为，
∴的两个根分别为1，，
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，求出正根为1；设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数，结合的另一个根为4，得到；方程有一个正根为1，设另一个根为m，利用根与系数关系得到，即可求出另一个根为．
11．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴
=-3-（-1）
=-2；
故答案为：-2．
【分析】根据根与系数的关系，求出的值，然后再将代入 ，即可求解
12．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解： ∵一元二次方程 的两个根互为相反数，
∴x1+x2=-p=0，
∴p=0，
故答案为：0.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解。
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意可知：
所以
故答案为-2
【分析】根据韦达定理求出两根之间的关系，化简分式即可求出答案。
14．【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的两个实数根为x1
则
+26，
令 即
解得：
∵方程： 有实数根，
即：
综上所述：1.
【分析】先根据根与系数的关系得到 ，解 出方程，再根据根的判别式判断即可.
15．【答案】②④
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：①将(x-2)(x-3)=m化为一般形式为x2-5x+6-m=0，
原方程有实数根，且，
，
解得：，故①错误；
②关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根，
当x=1，则m=2，
方程为x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4，故，则 满足方程，故②正确；
③关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根，且，
而(x-3)(x-4)=m可化为：[(x-1)-2][(x-1)-3]=m，
x-1=x1，x-1=x2
x=x1+1或x=x2+1，故③错误；
④将(x-2)(x-3)=m化为一般形式为x2-5x+6-m=0，
原方程有实数根，且
x1+x2=5，x1x2=6-m，
(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+m+x1x2=x2-5x+m+6-m=x2-5x+6，
x2-5x+6=0，
解得：x=2或x=3，故④正确.
故答案为：②④.
【分析】 ① 把方程化为一般形式结合判别式可判断；②把方程的一个解代入原方程求出m，再求另一个解即可判断；③结合整体思想，把括号内拆分后看成一个整体，再进行判断；④利用根与系数的关系把(x-x1)(x-x2)+m=0变形，再解方程即可判断.
16．【答案】（1）解：∵方程，，
∴，
∴，
解得．
（2）解：∵的两个实数根分别是，，且，
∴，
∵，
∴，
∵为符合条件的最小整数，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴或，
∴或（舍去），
故．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案.
（2）根据二次方程根与系数的关系可得，根据题意建立可得，由为符合条件的最小整数，则，再代入方程可得m的值，即可求出答案.
17．【答案】（1）③
（2）解：解方程得，，
∵原方程为邻根方程，
∴
解得：或
（3）解：设的两个根为，，
由韦达定理得，，
为“邻根方程”.
，可得，
即，
代入得
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（1）①的两个根为1和－1，不满足邻根方程定义；
②原方程根为3，不满足邻根方程定义；
③两个根为－2和－1，满足邻根方程定义；
故答案为：③．
【分析】（1）先解出每个方程的根，然后根据邻根方程的定义逐个分析判断即可；
（2）先解方程得到，，然后根据邻根方程的定义得到解此方程即可求解；
（3）设的两个根为，，由韦达定理得，，根据邻根方程的定义得到，则，进而代入计算即可．
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