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7.2.3 平行线的性质（第1课时） 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）
如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）．
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的＝（ ）°．
A．96 B．108 C．118 D．128
4．下列结论错误的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
5．如图，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，下列推理不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．生活情境·管道铺 设如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，则（ ）
A． B． C． D．与相交
二、填空题
10．如图，，，相交于点C．如果，那么的度数为______．
11．如图，，，则图中与相等的角（不包括）共有________个．
12．如图所示，若，，和互余，则________，________．
13．如图，，，，则的值为____________.
三、解答题
14．如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数．

15．阅读下列文字，完成推理填空：
已知：如图，，，请说明：；
如图，延长交于点．
因为，
所以________（内错角相等，两直线平行）．
所以________（________________）．
因为，
所以________（________________）．
所以（________________）．
16．如图，已知射线与直线交于点，平分，于点，．
(1)若时，求的度数；
(2)求证：平分；
(3)如图，设的度数为，当为多少度时，射线是的三等分线，并说明理由．
17．如图，已知．求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ① ），
∴（ ② ），
∵（已知），
∴③　　（ ④ ），
∴⑤ （内错角相等，两直线平行），
∴．（ ⑥ ）．
18．如图，已知，.
(1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B A C C D C A C
1．C
【分析】根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可
【详解】解：证明：①∵（已知）
∴（垂直的定义）
②又∵（已知）
③∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
④∴（垂直的定义）．所以错在③
故选：C
【点睛】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中处重叠了3层是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义进行计算即可解答．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了平行线的定义、性质，涉及到平行公理及推论等知识，掌握相关性质、定义是解决问题的关键．
【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：两直线平行，同位角相等．利用平角的定义求出，再利用平行线的性质可得出结果．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可．
【详解】解：A、，
（两直线平行，内错角相等），故A正确，不符合题意；
B、，
（内错角相等，两直线平行），故B正确，不符合题意；
C、由不能判定，故C不正确，符合题意；
D、，
即（两直线平行，内错角相等），故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
8．A
【分析】本题考查了对顶角相等，三角形内角和定理，平行线的性质．首先根据对顶角的性质及三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选C．
10．/146度
【分析】此题考查平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得出，进而利用邻补角解答即可．
【详解】解：∵，，
，
，
故答案为：．
11．5
【分析】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．
先根据平行线的性质，得到相等的角，再等量代换即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴与相等的角有、、、、共5个．
故答案为：5．
12．
【分析】由平行线的性质可知，根据和互余可求得，最后根据平行线的性质可求得．本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
∵和互余，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：；．
13．
【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，
故答案为：．
14．∠E=88°．
【分析】如图（见解析），过点E作，先根据平行线的性质求出和的度数，再根据角的和差求解即可．
【详解】如图，过点E作
．

【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，通过作辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．
15．；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定与性质，涉及内错角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等，延长交于点，如图所示，根据内错角相等，两直线平行得到，进而确定，再由内错角相等，两直线平行即可得到，熟记平行线的判定与性质求解是解决问题的关键．
【详解】解：如图，延长交于点．
因为，
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
16．(1)；
(2)证明见解析；
(3)或．
【分析】（）由平行线的性质可得，进而由角平分线的定义得，再利用邻补角的性质即可求解；
（）由角平分线的定义得，设，可得，，进而得，即得，即可求证；
（）由的度数为可得，即得，，得到，，再分和两种情况解答即可求解；
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义及判定，邻补角的性质，角的三等分线，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：当或时，射线是的三等分线，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，，
∵射线是的三等分线，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
综上，当或时，射线是的三等分线．
17．①同旁内角互补，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③；④等量代换；⑤；⑥两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
按照步骤作答即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵（已知），
∴（ 等量代换 ），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴．（ 两直线平行，同位角相等 ）．
18．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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