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7.2.3 平行线的性质（第2课时） 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，直线AB∥CD，MN分别与AB、CD交于点E、F，且∠AEM＝50°，则∠DFN的大小为(　　)
A．130° B．60° C．50° D．40°
2．如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，，，，则（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
4．如图,AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠BEC等于 (　　)
A．110° B．120° C．130° D．150°
5．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B．∠l=∠2，所以ADBC
C．ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D．ADBC，所以∠3=∠4
6．一副三角板和如图摆放，，，若，，则下列结论错误的是（ ）

A．平分 B．平分 C． D．
7．如图，下列选项中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
8．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.
9．如图， ，，，， 若， _____．
10．如图，已知，，且，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的结论是 _____．(只填序号)
11．如图，，．求证：．
证明：
（ ）
（ ）
（ ）
12．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数是_______．
13．如图：，，，，则__．
14．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有______（填序号）．
三、解答题
15．如图，已知，，平分，求的度数．
解：∵ （已知），
∴________（ ）．
（已知），
∴ （等量代换），
∴________________（ ）．
又∵（已知），
（ ）
∴．
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵，
∴_____（ ）．
16．如图，已知．

(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点A，，求的度数．
17．【探究】如图①，已知，
（1）若，，求的度数；
（2）求证：；
【应用】如图②，已知，若，，，则_____________．
18．已知：，，四点在同一直线上．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，猜想，，这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论；
(3)如图3，Q是下方一点，连接，且，，若，直接写出的度数．
19．如图，，，求证．完成下面的证明过程．

证明：∵，，
∴（同角的补角相等）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）﹒
∴（ ）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
20．如图，，，求证：．

请完成解答过程：
解：（已知），
（ ），
又（已知），
（ ），
（两直线平行，内错角相等），
（ ）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D C D B B
1．C
【分析】根据平行线得出性质求出∠CFE，根据对顶角相等得出即可．
【详解】解：∵AB∥CD，∠AEM=50°，
∴∠CFE=∠AEM=50°，
∴∠DFN=∠CFE=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是运用两直线平行，同位角相等．
2．A
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，作，，得出，根据平行线的性质求出即可．
【详解】解：作，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
3．D
【分析】由∠1=∠3可知AB∥EF，又由AB∥CD，由平行线的传递性可知EF∥CD，根据平行线的性质可知∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，再由∠BED=∠3+∠FED计算即可．
【详解】解：∵∠1=∠3，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3=∠C=50°，∠FED=∠2=25°，
∴∠BED=∠3+∠FED=50°+25°=75°．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定的综合运用，解题关键是根据图形合理利用平行线的性质和判定定理．
4．C
【分析】首先过点E作EF∥AB，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1与∠2的度数，即可求得∠BEC的值．
【详解】过点E作EF∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠B=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠C=110°，∠B=120°，
∴∠1=60°，∠2=70°，
∴∠BEC=∠1+∠2=130°．
故选C．
【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．
5．D
【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵∠A＋∠ADC＝180°，
∴ABCD，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵ABCD，
∴∠ABC+∠C= 180°，不符合题意
D.∵ABCD，
∴∠1=∠2，得不到∠3=∠4，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
6．B
【分析】根据三角形板各角的特点，平行线的判定和性质即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，则，
∴平分，故选项正确；
∵，，如图所示，设与交于点，

∴，由选项正确可得，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴平分错误，故选项错误；
由上述证明可得，，
∴，故选项正确；
根据上述证明可得，，
∵，且，
∴，
∴，
∴，故选项正确；
故选：．
【点睛】本题主要考查平行性中三角板的计算，掌握三角板中各角度的关系，平行性的判定和性质是解题的关键．
7．B
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可．
【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；
B、若，则，故B错误，符合题意．
C、若，则，故C正确，不符合题意；
D、若，则，故D正确，不符合题意；
故选：B．
8．70°.
【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.
【详解】∵∠AEC＝40°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，
∵EF平分∠AED，
∴，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝70°.
故答案为70
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.
9．
【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半，角平分线的性质，以及平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
故答案为：4．
10．①②③④
【分析】根据已知条件得出，即可判断①，进而根据等角的补角相等得出，结合已知条件，得出，即可判断②③，根据平行线的性质得出，，等量代换得出，即可判断④．
【详解】，，
．
，故结论①正确；
，，
．
，
．
，
，故结论②正确．
，故结论③正确．
，，
，．
，故结论④正确．
故答案为：①②③④
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
11．两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】证明：
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
12．/80度
【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定并灵活运用．
过点作，得出，即可得，结合，得出，然后根据得出，即可求解．
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．
【详解】解：连接，设，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．
14．①②③
【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次运用三角形内角和定理，平行线的性质与判定、角平分线的定义来进行判断即可．
【详解】解：①因为
所以，
所以①正确；
②因为，
所以
因为，
所以
所以②正确；
③因为
所以
因为平分
所以
所以③正确；
因为
所以
所以
所以
所以④错误．
综上所述，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
15．；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；平角的定义；；两直线平行，内错角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定条件结合题目所给的推论过程进行求解即可．
【详解】解：∵ （已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
∴ （等量代换），
∴_（内错角相等，两直线平行）．
又∵（已知），
（平角的定义）
∴．
∵平分，
∴（角平分线的定义）．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；平角的定义；；两直线平行，内错角相等．
16．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由可得，进一步可推得，即可证明；
（2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴。
17．（1）；（2）见解析；【应用】．
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，利用平行公理作出辅助线是解本题的关键．
（1）如图所示，过点P作，首先得到，求出，然后证明出，即可得到；
（2）根据得到，根据得到，进而求解即可；
应用：过点P作，延长到点M，由（2）得，进而得到，同理得到，进而求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，过点P作，
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
应用：如图所示，过点P作，延长到点M，
由（2）得，，
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴；
由（2）得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：138．
18．(1)详见解析
(2)，详见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质（同位角相等、同旁内角互补等）以及角度的等量代换与计算，解题的关键是通过作辅助线构造平行线，或利用平行线的传递性找到角之间的关系，进而推导角度关系．
（1）延长 交于G；由得， 得；等量代换得；
（2）作（即）；由得，得；结合角和差得；
（3）由得；据角的比例关系得，即；
由得；对比得．
【详解】（1）解：延长相交于点G．
，
，
；
（2）解：作，与相交于点P，则，
，
，
，
即；
（3）解：∵，则，
∵，则，
∴，
即①，
由得，，
即，其中，
∴②，
对照①与②可知，，
即．
19．，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行
【分析】先证明，可得，可得，结合，可得，证明，可得．
【详解】证明：∵，，
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）﹒
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质定理是解本题的关键．
20．见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．利用平行线的性质得出，证明，得出，即可得证．
【详解】（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知）
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；E； 等量代换．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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