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7.3 定义、命题、定理 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列语句中哪句话是定义（ ）
A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？
C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数.
2．下列句子中，是命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗
C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线
3．下列说法正确的是（ ）
A．定理可以推导出基本事实
B．定理都是真命题
C．定理和基本事实都不需要证明
D．基本事实不一定是真命题
4．下列推理正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则或
5．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A． B． C． D．
6．给出下列命题：①若，则；②若，则x，y同时为0；③两个负数的差一定是负数④如果，那么，其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下列说法不正确的是（ ）
A．命题有真命题，也有假命题
B．要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可
C．一个定理的逆命题是原定理的逆定理
D．要说明一个命题是真命题，需要进行证明
二、填空题
8．结合如图，用符号语言表达定理“两直线平行，同旁内角互补”的推理形式：， __．

9．为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是________，_________．
10．定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角____．简述为：两直线平行，同旁内角____．
11．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，________（请你填一个符合要求的值）
12．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：________
三、解答题
13．已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角的平分线互相平行，那么这两条直线互相平行”．
(1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整．
已知：直线l分别与，交于点，，，分别平分______和______，且______．
求证：______；
(2)判断这个命题的真假，并证明．
14．已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．
(1)写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
(2)嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．
如图，已知直线，直线截，于点M，N．
求证　　．
证明：∵（已知），
∴（ 　　）．
∵　　（平角的定义），
∴　　（ 　　）．
15．如图，①，②平分，③平分，④．
(1)若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是________（“真”或“假”）命题；
(2)若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例．
16．如图，有三个论断：
① ；
② ；
③．
(1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
(2)选择（）中的一个真命题加以证明．
17．如图，①，②平分，③，④平分．
(1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题；
(2)证明（1）中的结论．
18．已知①， ②， ③， ④， 请选 2个作为题设， 1个作为结论，构成一个真命题，并证明．
题设： ___________， 结论___________．
证明：
19．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
（1）若，则；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）一个角的余角小于这个角；
（4）如果，那么点是的中点．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A B D A A C
1．D
【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题和定义的概念进行判断．
【详解】解：A、联结A、B两点，不是定义，不符合题意；
B、等角的余角相等吗？不是定义，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，不是定义，不符合题意；
D、整数与分数统称为有理数，是定义，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．
2．A
【分析】本题考查了判断是否是命题，根据①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，据此分析各选项．
【详解】解：∵ A“对顶角相等”是一个判断的语句，作出了肯定回答，∴ A是命题；
∵ B“a，b两条直线平行吗”是问句，不是判断的语句，∴ B不是命题；
∵ C“画一个角等于已知角”和D“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是判断的语句，∴ C、D不是命题．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基本事实，故原说法错误，不符合题意；
B、定理都是真命题，正确，符合题意；
C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意；
D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】直接利用不等式的基本性质和解方程的思想进行判断即可.
【详解】解：A、∵，∴a，b同号，则或，本项错误；
B、∵，则不一定正确，如时，，本项错误；
C、∵，则或，∴不一定正确，故本项错误；
D、∵，则或，本项正确；
故选择：D.
【点睛】本题考查了不等式性质和解方程的思想，解题的关键是利用不等式性质进行判断.
5．A
【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：是负数，
只有A选项符合要求，，但是，
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查了命题的真假判断，绝对值的性质，实数的运算等知识点，根据绝对值的性质对①进行判断；根据实数的运算对②，③，④进行判断即可，熟练掌握其性质并能正解对命题进行判断是解决此题的关键．
【详解】解：①若，则，是假命题，如，就不成立，不符合题意；
②若，则同时为0，是假命题，如，就不成立，不符合题意；
③两个负数的差一定是负数，是假命题，如就不成立，不符合题意；
④如果，那么，是假命题，如，就不成立，不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】根据所学命题的相关知识判断选择即可．
【详解】命题有真命题，也有假命题，是正确的，故A不符合题意；
要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可，是正确的，故B不符合题意；
一个定理的逆命题是原定理的逆命题，逆命题不一定正确，即不一定是原定理的逆定理，原说法错误，故C符合题意；
要说明一个命题是真命题，需要进行证明，是正确的，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了命题的分类、命题的证明、命题与定理的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8．
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键；根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案；
【详解】，
，
故答案为：．
9． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】解：当，时，有，
但，
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
10． 互补 互补
【解析】略
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题与定理，熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例即可．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求求解即可．
【详解】解：当，时，
有，但，故原命题是假命题.
故答案为：，．
12．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【分析】本题考查了命题与定理．解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．
【详解】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．
13．(1)，；；
(2)该命题为真命题，详见解析
【分析】本题主要考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识点，
（1）根据题意、结合图形写出已知和求证；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的判定定理证明即可；
熟练掌握命题的真假判断、平行线的判定和性质是解决此题的关键．
【详解】（1）由图和题意知，，分别平分和，且，
求证：，
故答案为：；；；；
（2）该命题是真命题，理由如下：
∵，
∴，
∵，分别平分和，，
∴，，
∴，
∴．
14．(1)该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补
(2)；两直线平行，同位角相等；；；等量代换
【分析】本题考查了命题，平行线的性质等知识，
（1）确定题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，按要求表述即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得，再结合平角的定义，即可证明．
【详解】（1）该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补；
（2）如图，已知直线，直线截，于点M，N．
求证．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（平角的定义），
∴（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；等量代换．
15．(1)真
(2)见解析
【分析】本题考查了命题，平行线的性质，角平分线的性质，
（1）根据命题的真假即可判断；
（2）根据得，根据平分得，根据平分得，根据可得，等量代换，进行计算即可得；
掌握命题，平行线的性质，角平分线的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：即若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是真命题，
故答案为：真；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵
∴，
，
，
．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定：
（1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的明天，再判断真假即可；
（2）根据（1）所求结合平行线的性质与判定条件证明即可．
【详解】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
（2）证明：选择①②为题设，③为结论，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
选择①③为题设，②为结论，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
选择②③为题设，①为结论
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
17．(1)真
(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，角平分线的定义：
（1）由角平分线的定义得到，再根据已知条件可证明，即可证明，据此可得结论；
（2）同（1）证明即可．
【详解】（1）解：当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时，
∵平分，平分
∴，
又∵
∴，
∴；
∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题；
故答案为：真；
（2）证明：∵平分，平分
∴
又∵，
∴，
∴．
18．题设：② ③， 结论：④；证明见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题与定理的知识，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质，结合所给条件即可作出判断．
【详解】题设：②， ③， 结论：④，
证明：∵， ，
∴，
∴．
19．（1）假命题，见解析；（2）真命题；（3）假命题，见解析；（4）假命题，见解析.
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而进行判断；举反例时，满足题设，不满足结论即可．
【详解】解：（1）假命题．如：，但；
（2）真命题；
（3）假命题．如：30°角的余角是60°，而；
（4）假命题．如：如图，等腰，但点不是的中点．
【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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