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7.4 平移 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A． B． C． D．
6．如图所示，下列关于△ABC与△A′B′C′的说法不正确的是（　　）
A．将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′
B．将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′
C．将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC
D．将△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC
7．将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （　　）
A．44 B．48 C．46 D．50
二、填空题
8．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走______步才能到达“帅”的位置．

9．平移变换不仅和几何图形联系密切，而且在汉字中也存在着平移变换现象．如：“林”“田”“众”．请你开动脑筋，写出三个可由平移变换得到的汉字：________．
10．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为___________m．
11．如图，将沿方向平移得到对应的，若，，则平移距离为__________cm．
三、解答题
12．如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉；

(1)栽种花卉部分的面积是多少？
(2)当时，面积为多少？
13．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
14．如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移 ，再向下平移后到长方形的位置．
(1)用的代数式表示长方形与长方形的重叠部分的面积，这时应满足怎样的条件？
(2)用的代数式表示六边形（阴影部分）的面积．
15．如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形；
(2)线段与的关系是：______
16．如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形．
(1)画出平移后的三角形和三角形．
(2)连接，
①与形成的是__________
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角
②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________；
③如果，求的度数．
17．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的顶点在格点上，点也在格点上．请完成下列画图．
(1)请借助直尺，三角板等工具画出线段，线段的长度为点A到的距离；
(2)将三角形沿某直线方向无往返平移到三角形，点A对应格
点，点B对应格点，点C对应格点．
①请画出平移后的三角形；
②直接写出平移过程中三角形扫过的面积为 ；
③若线段的长为a，点N为直线上一动点，则线段的最小值为 ；（用含a的式子表示）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D C A B B D B
1．D
【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．
根据平移的定义判断即可．
【详解】解：由平移得到的图形是选项D，
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得小桥的总长恰为长方形周长的一半，由此问题可求解．
【详解】解：由平移的性质可知，小桥总长为：．
故选C．
3．A
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选A．
4．B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区的面积是66 m2，
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
6．D
【分析】根据平移变换的概念及平移的性质进行判断．
【详解】解： A、将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；
B、将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；
C、将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC，故本选项正确，不符合题意；
D、将△A′B′C′向左平移6格后不能得到△ABC，故本选项错误，符合题意．
故选∶D．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，并准确识图确定出平移的左、右， 上、下的格子数是解题的关键．
7．B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
8．3
【分析】结合“马走日”规则，分析“马”和“帅”之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的步数．
【详解】已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图像进行以下假设：
①如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处；
②如果走步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点；

③如果走步，在①②基础上，可有条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示．

故答案为：．
【点睛】本题考查的是对题意中“马走日”规则的理解，解题关键是结合图像进行假设．
9．答案不唯一，如羽，朋，圭等
【分析】根据题意明确汉字平移的实质是具有相同的部分,即可解题.
【详解】解：根据平移定义,汉字中的平移要求汉字的组成部分要相同,
例如：羽，朋，圭等
【点睛】本题考查了平移的定义,属于简单题,熟悉平移的概念是解题关键.
10．150
【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和．
【详解】解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半，
∵300÷2=150（m），
∴小桥总长为150m．
故答案为：150．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
11．1
【分析】考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质知，结合图形利用线段的和差解答．
【详解】解：∵将沿方向平移得到对应的，
∴，
故答案为：．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平移的性质,多项式乘以多项式在几何图形中的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）利用平移的性质可得栽种花卉部分是一个长为米，宽为米的长方形，据此求解即可；
（2）将代入（1）中的式子求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
，
答：栽种花卉部分的面积是．
（2）当时，，
答：当时，面积为．
13．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数；
（2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积；
（3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度．
【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为6．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了平移的性质，整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．
（1）表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理即可，根据重叠部分的宽为正数求的取值范围；
（2）利用平移前后的长方形的面积的和加上两个直角三角形的面积，然后再减去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．
【详解】（1）解：，，
重叠部分的长为，宽为，
重叠部分的面积，
，
，
解得，
应满足的条件是：；
（2）解：六边形（阴影部分）的面积为，
，
．
15．(1)见解析；
(2)平行且相等
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断．
【详解】（1）解：如图，△DEF为所作；
（2）解：线段与的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
16．(1)见解析
(2)①C；②5；③
【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质；
（1）根据平移找到对应点，顺次连接对应点即可求解；
（2）①根据与的位置关系进行加判断，即可求解；
②根据平移的性质，即可求解；
③根据平移的性质可得，，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，三角形和三角形即为所求；
（2）①根据图形可得与是同旁内角，
故选：C．
②根据平移的性质可得，，
故答案为：．
③根据平移的性质可得，，
又∵，
∴
∴
17．(1)见解析
(2)①见解析；②14；③
【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，网格中求图形面积，画三角形的高等等：
（1）用直尺和三角板过点A作的垂线，垂足为M，则线段即为所求；
（2）①根据点A和点的位置判断出平移方式，进而根据平移方式找到B、C对应点的位置，进而作图即可；②扫过的区域面积即为的面积加上四边形的面积，据此利用割补法求解即可；②由垂线段最短，当时，有最小值，因此利用的面积求出，利用四边形的面积求出之间的距离h即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，用直尺和三角板过点A作的垂线，垂足为M，则线段即为所求；
（2）解：①如图所示，即为所求；
②如图所示，扫过的区域面积即为的面积加上四边形的面积，
∴扫过的区域面积，
故答案为：14；
③∵垂线段最短，
∴当时，有最小值，、
由平移的性质可得，
设之间的距离为h，
∵四边形的面积，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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