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7.1.1 两条直线相交 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是( )
A．30° B．105° C．120° D．135°
2．如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的个数是（ ）
①线段与线段是同一条线段； ②等角的补角相等；
③若两个角相等，则两个角是对顶角； ④若，则点是的中点．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是( )
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角
D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
7．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（　　）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠3和∠4
8．如图，直线相交于点，若增大，则的大小变化是（ ）

A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
二、填空题
9．已知如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是______．
10．若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则______．
11．已知与是对顶角，，则_____，的余角__________．
12．如图，直线相交于点O，平分，且，则_________.

13．如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′， 则∠BOD的度数为___________．
14．如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=50°, ∠DOE=110°,则∠BOF=______.
三、解答题
15．如图，为直线上一点，，平分．

(1)求的度数；
(2)通过计算判断是否平分．
16．如图，直线，相交于点，平分．
（1）的补角是____________；
（2）若，求的度数．
17．如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，
求：（1）的度数；
（2）写出图中互余的角；
（3）的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B B B D C D
1．D
【分析】用∠2表示出∠1，根据互为余角的和等于90°和∠1=∠2可求出∠2，根据邻补角的和等于180°，可求出 ∠3的大小．
【详解】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2=90°-∠1，
又∵∠1=∠2，
∴90°-∠1=∠1，
∴∠1=∠2=45°，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3=180°-∠1=180°-45= 135°，
故选D．
【点睛】本题考查了余角和补角的性质，熟记概念并熟练的表示出角度之间的关系是解题的关键．
2．D
【分析】此题考查了角的和差，对顶角相等，首先设，，然后表示出和，再根据平角定义列出方程，解方程求出，进而可求出，解题的关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．
【详解】解：设，，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：．
3．B
【分析】本题考查了线段，补角，对顶角，线段的中点的定义，根据线段，补角，对顶角，线段的中点的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确；
②等角的补角相等，正确；
③若两个角相等，则两个角不一定是对顶角，故③错误；
④若在线段上，且，则点是的中点，故④错误．
故选：B．
4．B
【分析】根据邻补角和对顶角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查邻补角与对顶角，熟练掌握邻补角与对顶角的意义是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了余角的定义，补角的定义，由补角的定义得，由余角的定义得，即可求解；理解余角的定义，补角的定义是解题的关键．
【详解】解：因为，
，
所以，
因为，
所以，
所以
．
故选B．
6．D
【详解】解：A．大小相等的两个角互为对顶角，错误；
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角；错误；
C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角，错误；
D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，正确．
故选：D．
7．C
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有和的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
8．D
【分析】由对顶角相等可得答案．
【详解】解：∵直线相交于点，
∴，
∵增大，
∴增大；
故选D
【点睛】本题考查对顶角的性质，熟记对顶角相等是解本题的关键．
9．
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义即可得．
【详解】平分，
由邻补角的定义得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义，熟记各定义是解题关键．
10．145
【分析】根据余角、邻补角、对顶角的性质进行求解，即可得到答案．
【详解】解：的余角是，，
，
的邻补角是，
，
的对顶角是，
，
故答案为：145．
【点睛】本意考查了余角、邻补角、对顶角，熟练掌握相关性质是解题关键．
11．
【分析】本题考查了对顶角的性质，余角的定义，角度的换算，根据对顶角相等可得的度数，再根据余角的定义求出的余角，最后进行单位换算即可，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴的余角，
故答案为：，，．
12．/40度
【分析】先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质．
13．
【分析】先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键．
14．20°
【分析】根据邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
【详解】∵∠AOC=50°，
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
∵∠DOE=∠COF=110°
∴∠BOF=∠COB-∠COF=130°-110°=20°,
故答案为20°．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、邻补角的性质，解题的关键是熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．
15．(1)
(2)是的平分线，理由见解析
【分析】（1）根据，平分求出的度数，再根据邻补角的定义即可得出的度数；
（2）根据求出的度数，再由平分求出的度数，然后求出的度数，进而可得出结论．
【详解】（1）解：因为，平分，
所以，
所以．
（2）解：是的平分线．理由：
因为，
所以．
因为，
所以．
所以，即是的平分线．
【点睛】本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
16．（1）∠AOD和∠BOC；（2）36°
【分析】（1）根据两个角互补的定义，即可得到答案；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据等量关系，列出关于x的方程，即可求解．
【详解】（1）∵+∠AOD=180°，+∠BOC=180°，
∴的补角是：∠AOD和∠BOC，
故答案是：∠AOD和∠BOC；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得：2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∵平分，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
【点睛】本题主要考查补角的定义与角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．
17．（1）70 ；（2）和，和，和，和；（3）55 ．
【分析】（1）根据对顶角的定义解答；
（2）根据余角定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，结合图形性质可得答案；
（3）首先计算出的度数，再计算出的度数，再求和即可．
【详解】解：（1）∵＝
∴＝＝；
（2）
平分，
所以互余的角有：和，和，和，和；
（3） 平分，＝
＝，
＝，且、、三点在一条直线上，
＝＝，
【点睛】此题主要考查了角的和差计算，以及余角，角平分线的定义，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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