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7.1.3 两条直线被第三条直线所截 跟踪练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列各图中，与是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，同位角共有（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
3．下列图形中，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知和是同旁内角，则（ ）
A． B． C． D．以上均有可能
5．如图，下列结论正确的是（　　）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
6．（文化情境·风筝）风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源，如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角．下列角中与构成同位角和内错角的分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
7．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．
8．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．
9．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于___．
三、解答题
10．如图，在直角三角形中，若斜边为，两直角边分别为，，设，，．
(1)试用所学知识说明：斜边是最长的边；
(2)试用所学知识说明：；
(3)试化简．
11．已知，．
(1)如图1，若，的度数是______；
(2)如图2，若，的度数是______；
(3)根据（1）（2）结果猜想与有怎样的关系？并根据图1说明理由；
(4)如图2，若，则的度数是______，的度数是______．
12．如图，直线DE和BC被直线AB所截．
(1)与、与，与各有什么特殊的位置关系？
(2)与是内错角吗？为什么？
(3)如果，那么等于吗？和互补吗？为什么？
13．已知，过点O作．
(1)若，求的度数；
(2)若，射线平分，射线平分，求的度数；
(3)若，射线平分，射线平分，求的度数．
14．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．

(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角；
(2)如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？
15．如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH＝2∶7，试求∠CHG和∠PHD的度数．
16．如图，直线AB，CD被EF所截，点G，H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求：
(1)∠4的度数；
(2)∠CHP的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A D D B
1．A
【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案．
【详解】解：A.、与是内错角，符合题意；
B、与不是内错角，不符合题意；
C、与不是内错角，不符合题意；
D、与不是内错角，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】根据同位角的定义，进行分析求解即可得到答案.
【详解】解：如图所示
由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对；
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．
则总共10对．
故选C．
【点睛】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
3．A
【分析】根据同旁内角的定义去判断
【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，
∴选项A正确；
∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项B错误；
∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项C错误；
∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了同旁内角的相关知识，关键在于理解同旁内角不一定具有固定的大小关系．
同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之内的角．根据定义即可知同旁内角只有位置关系，没有大小关系．
【详解】同旁内角只有在两直线平行的条件下才会互补，其他条件下同旁内角只具有位置关系，没有大小关系，故而、、均有可能．
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断，
A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意；
B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意；
C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意；
D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意；
故选：．
6．B
【分析】此题考查了内错角，同位角，熟记内错角、同位角、同旁内角定义是解题的关键．根据内错角、同位角、同旁内角定义求解即可．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：的同位角有：，
的同旁内角有：，
的内错角有：．
故选：B
7． AB AC DE 内错 3
【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．
【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个.
故答案为AB；AC；DE；内错；3．
【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解题的关键.
根据内错角和同旁内角的定义得出即可.
8． ∠1， ∠2， ∠5、∠3
【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可.
【详解】解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角．
故答案为∠1，∠2，∠5、∠3．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
9．/135度
【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题．
【详解】解：，
的内错角为，
，
，
与其内错角的角度之和为，
故答案为：．
10．(1)，，中，斜边最长
(2)
(3)
【分析】（1）利用垂线段最短即可确定出，，的长短关系，问题即可解答；
（2）由两点之间，线段最短，即可得到结论成立；
（3）由三角形三边关系可以得到，结合（1）即可去掉绝对值号，然后合并同类项解答题目．
【详解】（1）解：因为是点C到直线AB的垂线段，
所以．
因为AB是点B到直线AC的垂线段，所以，
故，，中，斜边最长．
（2）解：因为点C与点B之间，BC是线段，而是折线，根据“两点之间，线段最短”，可得，即．
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴原式．
【点睛】本题考查垂线段最短，两点间线段最短及绝对值化简问题，侧重考查知识点的记忆、理解、应用能力，解题的关键是掌握垂线段最短及两点间线段最短．
11．(1)
(2)
(3)与互补，理由见解析
(4)，
【分析】本题主要考查了垂直的定义，角的和差， 余角的定义，周角的定义．
（1）根据垂直的定义，可得出与的度数， 根据余角的定义， 得出， 再根据角的和差求出结果；
（2）根据垂直的定义， 可得出与的度数，再结合角的和差，得到， 从而求出结果；
（3）根据（1）（2）的结果，均得到，故猜想与的度数和为，再结合角的和差，可以验证自己的猜想是正确的；
（4）根据比例分配关系，得出
计算即可得到结果．
【详解】（1）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：
（2）∵，，
∴．
∴．
故答案为：
（3）与互补．
理由如下：∵，
∴，
∴．
∵，所以，
∴，
∴．即与互补．
故答案为：与互补
（4）
由角的和差，得，
按比例分配，得，．
故答案为：，
12．(1)与是内错角，与是同旁内角，与是同位角
(2)与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间
(3)，和互补，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了同位角、内错角和同旁内角的定义．
（1）回忆内错角、同位角和同旁内角的定义：在两被切直线的内侧，且在切线异侧的两个角叫作内错角，在被切直线同一侧， 而且在切线同侧的两个角叫作同位角，在两被切直线的内侧，且在切线同侧的两个角叫作同旁内角．再根据图形中角的位置关系，即可得到答案；
（2）根据图形中和的位置关系，可知和不在一条直线的两侧，即可判断答案；
（3）根据同旁内角互补两直线平行，可得到再根据平行线的性质，即可得到答案．
【详解】（1）∵与两个角都在两直线的中间， 截线的两侧，
∴与是内错角，
∵与两个角都在两直线的中间， 截线的同旁，
∴与是同旁内角，
∵与两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置，
∴与是同位角．
故答案为：与是内错角，与是同旁内角，与是同位角
（2）∵内错角必须在两条被截直线之间，
∴与不是内错角．
故答案为：与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间
（3）理由: ∵，而，
，
∵和互补，，
∴和也互补．
故答案为：，和互补
13．(1)或
(2)
(3)或
【分析】（1）分类讨论：即当射线在射线同侧或两侧，进行角度的计算，即可解答；
（2）分类讨论：即当射线在射线同侧或两侧，根据角平分线的定义，进行角度的计算，即可解答；
（3）分类讨论：即当射线在射线同侧或两侧，根据角平分线的定义，进行角度的计算，即可解答。
【详解】（1）
解：∵，∴．
当射线在射线同侧时，如图①，．
当射线在射线两侧时，如图②，．
综上可知，的度数为或．
（2）
解：当射线在射线同侧时，如图③，
∵射线平分，射线平分，
∴，
，
∴．
当射线在射线两侧时，如图④，
∵射线平分，射线平分，
∴，
，
∴．
综上可知，的度数为．
（3）
解：当时，分两种情况考虑：
当射线在射线同侧时，如图⑤．
∵射线平分，射线平分，
∴，，
∴．
当射线在射线两侧时，如图⑥．
∵射线平分，射线平分，
∴，
，
∴．
综上可知，的度数为或．
【点睛】本题考查了垂直，角平分线的定义以及角的计算，按照题意画出图形是解题的关键．
14．（1）∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角；（2）∠1与∠4相等，∠1与∠5互补.
【分析】（1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论；
（2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论．
【详解】（1）∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角；
（2）如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补；理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠4，∠2＋∠5＝180°，
∴∠1＝∠4，∠1＋∠5＝180°.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键．
15．140°，20°.
【分析】根据已知条件得到∠BGH＝=140°，由∠AGE与它的同位角相等，得到∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，，然后根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵∠AGE的同位角是∠CHG，且∠CHG＝∠AGE.∵∠AGH∶∠BGH＝2∶7，∴∠BGH＝180°×＝140°，∴∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∴∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，又∵HP平分∠GHD，∴∠PHD＝∠GHD＝20°.
【点睛】本题考查同位角概念和角平分线的性质.
16．（1）∠4＝67.5°，（2）∠CHP＝56.25°
【分析】（1）由∠1与∠2互补且∠1∶∠2＝5∶3，可求出∠2，由∠2与∠4是内错角，故可求出∠4的度数；
（2）由于∠CHE与∠4互补，由（1）得∠CHE的度数，再由HP是∠CHE的平分线则可求出∠CHP的度数．
【详解】(1)∵∠1与∠2互补，
∴∠1＋∠2＝180°.
又∵∠1∶∠2＝5∶3，
∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.
∵∠4是∠2的内错角，
∴∠4＝∠2＝67.5°
(2)∵∠4与∠CHG互补，
∴∠CHG＝180°－∠4＝112.5°.
又∵HP平分∠CHG，
∴∠CHP＝∠CHG＝56.25°
【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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