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7.2.1 平行线的概念 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺，判断该线段是（ ）
A． B． C． D．
2．小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角
B．周角是一条射线
C．同位角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．
小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．
对于两个人的说法，正确的是（ ）
A．小明对 B．小刚对 C．两人均对 D．两人均不对
7．如果，，那么，这个推理的依据是（ ）
A．等量代换 B．平行线的定义
C．两直线平行，同位角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行
8．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，不相交的直线互相平行
B．在同一平面内，没有公共点的线段平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9．数学课堂上，老师出示了如下问题：如图，已知直线外有两点．
画图操作：
第一步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线．
第二步：过点画直线的平行线只能画出一条，即直线．
观察发现：．
上述过程中的“画图操作”和“观察发现”可得到的数学知识分别是（ ）
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由
11．已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是____________________________．
12．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________.
13．下列命题：①垂线段最短；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等；⑤两点之间线段最短．其中真命题有______．（只填写序号）
三、解答题
14．如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
(1)过点画交于点；
(2)过点画，垂足为；
(3)点为直线上一点，连接，连接.
15．如图，已知．
(1)过点画，垂足为；
(2)过点画，交于点．
16．如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上．
(1)的面积______；
(2)只用直尺画出的高；
(3)只用直尺过点C画．
17．在如图所示的正方形网格中，点，，，在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：

(1)过点画直线；过点画直线；
(2)过点画直线；
(3)试判断直线与直线的位置关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C B A B D B D
1．C
【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，
本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．
【详解】解：用直尺分别作，，，，的延长线，
其中只有的延长线不与相交，
故选：．
2．D
【分析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答．
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可．
【详解】解：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边，都属于平行线，共4个，
故选：D．
3．C
【分析】根据题意先画出图形即可得到答案．
【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．如图，

故选：C．
【点睛】本题考查的是平面内，直线的位置关系的理解，相交线的交点的含义，利用数形结合的方法解题是关键．
4．B
【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可．
【详解】解：过AC的中点D作AB的平行线，
正确的图形是选项B，
故选：B．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．A
【分析】根据角的定义，平行线的性质对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，说法正确，符合题意；
B、周角，是指一条射线绕着它的端点旋转一周（即360度）所形成的角，说法错误，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，说法错误，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了角的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
6．B
【分析】根据平行公理，垂线的基本性质进行判断即可．
【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴小明错，小刚对，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行公理，垂线的基本性质，熟练掌握基础知识点是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键．
【详解】解：因为，，
所以；
故选：D．
8．B
【分析】根据平行线的定义、相关公理、定理及性质逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、在同一平面内，不相交的直线互相平行，说法正确，该选项不符合题意；
B、在同一平面内，没有公共点的线段平行，根据平行线定义，是直线而不是线段，说法错误，该选项符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定与性质，说法正确，该选项不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，根据平行公理，说法正确，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的定义、相关公理、定理及性质，熟记有关平行线的定义、相关公理、定理及性质是解决问题的关键．
9．D
【分析】本题考查了平行公理及其推论，根据平行公理及其推论即可求解，掌握平行公理及其推论是解题的关键．
【详解】解：由“画图操作”可得到的数学知识是经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
由“观察发现”可得到的数学知识是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
∴可得到的数学知识分别是，
故选：．
10．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【分析】利用经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．
【详解】因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平于EF（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．
故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【点睛】本题考查了平行公理与推论，正确把握相关定理是解题的关键．
11．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
【详解】解：∵，，（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
12．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】本题考查的是平行公理．根据平行公理可得．
【详解】解：∵，，且、经过点C，
∴过外一点C的直线和都平行于直线，
∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，
∴点M，C，N在一条直线上，
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
13．①③⑤
【分析】由垂线段最短、平行线公理、平行线的性质，两点之间线段最短，分别进行判断，即可得到答案
【详解】解：垂线段最短；故①正确；
平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故③正确；
两直线平行，同位角相等；故④错误；
两点之间线段最短；故⑤正确；
故答案为：①③⑤
【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平行线的定义作图即可；
（2）根据垂线段的定义作图即可；
（3）连接、即可．
【详解】（1）解：如图所示，如图所示，直线即为所求；
（2）如图所示，垂线段即为所求；
（3）如图所示，线段、即为所求．
【点睛】本题主要考查作图一复杂作图．解题的关键是熟练掌握平行线的定义、垂线段的定义．
15．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题主要考查了简单的作图和平行线的性质等知识点，
（1）由垂线的作图方法进行作图，即可求出图形；
（2）由角的作图方法和平行线的性质，即可求出图形；
熟练掌握作图步骤和平行线的性质是解决此题的关键．
【详解】（1）如图所示：
将三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着已知直线移动三角板，让三角板的另一直角边与直线外的已知点Q重合，沿着另一条直角边画经过已知点的直线交于点D，
∴即为所求；
（2）如图所示：
用三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角板另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点Q，沿着这条直角边画一条直线与已知射线交于点E，
∴即为所求．
16．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了网络作图．熟练掌握全等三角形性质，垂直定义，平行线性质，是解题的关键．
（1）的面积用矩形面积减去周围3个三角形面积即得；
（2）取格点，根据网格特点，结合三角形的高的定义画图即可；
（3）借助网格，结合平行线的判定画图即可．
【详解】（1）．
故答案为：．
（2）解：如图，取点E，连接，交于点H，即为的高．
（3）解：如图，取点D，连接，即为所求作．
17．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）根据网格线的特点作图；
（2）根据网格线的特点作图；
（3）根据平行线的传递性证明．
【详解】（1）解：如图，，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

（3）解：，理由如下：
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及平行线的判定方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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