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7.2.2 平行线的判定 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．下面能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（ ）
A． B． C． D．
7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
8．下列各图中，由能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在四边形中，下列推论正确的是（ ）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
10．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
二、填空题
11．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号）
12．如图是一款教室的日光灯管，用两根线，吊在天花板上，为了保护眼睛，使空间内光线更匀称，不易反光，需使灯管与天花板平行，已知，请你添加一个条件：______，使灯管与天花板平行．
13．如图，直线分别与直线，交于点，，且，若增加一个条件使得．试写出一个符合要求的条件__________．（写出一个即可）
14．如图，将长方形纸片的沿着折叠，使点落在长方形的内部点处，若平分，，，则与的位置关系是________．
15．如图，直线分别交于M，N两点，和的平分线交于点P．若，垂足为P，则与的位置关系是__________．
16．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有______（填序号）．
三、解答题
17．如图，已知，试说明：．

18．如图，，平分．求证：．
19．证明题
(1)已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行．
(2)已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可）
20．根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
(1)∵（已知）
∴____________（ ）
(2)∵（已知）
∴（ ）
(3)∵（已知）
∴（ ）
(4)∵（已知）
∴____________（ ）
21．如图，直线和被直线所截．
(1)如图，平分，平分，则当与满足 时，；
(2)如图，平分，平分，则当与满足 时，；
(3)如图，平分，平分，则当与满足什么条件时，？请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A D A A C C B
1．B
【分析】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
【详解】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，则，不能判断，本选项不符合题意；
B、，则，不能判断，本选项不符合题意；
C、，则，不能判断，本选项不符合题意；
D、，则，本选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
利用平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解： A．与是与被所截形成的角，若，不符合判定，故本选项不符合题意；
B．与是与被所截形成的角，当时，不能判定 ，故本选项不符合题意；
C．与是由、被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当时，可判定，故本选项符合题意；
D．与是由、被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当时，可判定，不能判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键．根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断．
【详解】解：，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，进行判定两直线平行，或者同旁内角互补，进行判定两直线平行，或者同位角相等，进行判定两直线平行，即可作答．
【详解】解：A、能判断，∵，∴，满足内错角相等，两直线平行，不符合题意．
B、能判断，∵，∴，满足同位角相等，两直线平行，不符合题意．
C、能判断，∵，∴，满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意．
D、不能判断，符合题意．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行可知当时，，进而可得，由此即可求解．
进行判断．
【详解】解：如图，
当时，，
因为，所以．
所以．
因为，所以．
故选A．
7．A
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】解：①由于和是同位角，则①可判定；
②由于和是内错角，则②可判定；
③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④由于和是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
8．C
【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A，B，D中不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，不能说明
C选项中，如图所示，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，即可得出正确选项．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，无法推出或，故D选项错误．
故选：C．
10．B
【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴.
故选：B
11．①③④
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定逐一判断．
【详解】解： ，（内错角相等两直线平行）；
，和是不相关的一组角，不能判断；
，（同旁内角互补两直线平行）；
，（同旁内角互补两直线平行）；
故答案为：①③④．
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．根据平行线的判定即可得到结论．
【详解】解：添加：，
，，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
13．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定进行解答即可．
【详解】解：可以添加条件，
∵，
∴，
∴．
可以添加条件或或，这三个条件均可得出，进而可得.
故答案为：．（答案不唯一）
14．
【分析】本题考查了平行线的判定，折叠的性质，角平分线定义的应用，根据长方形的性质和直角三角形的性质可求，根据折叠求出，根据平角的定义可求，再根据角平分线定义求出，再根据直角三角形的性质可求的度数，进而得，再根据平行线的判定即可求解．
【详解】解：因为四边形是长方形，
所以，
因为，
所以，
根据折叠可得，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线的定义得出，，可得，再由平行线的判定可得结论．
【详解】解：，
，
，
又和的角平分线交点，
，，
，
，
故答案为：．
16．③④⑤
【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】解：①，不能判断，不合题意；
②，
，不合题意；
③，
，符合题意；
④，
，符合题意；
⑤，
，
，
，
，
，符合题意．
故答案为：③④⑤．
17．见解析
【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出的度数，进而得到，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

18．证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，根据角平分线的定义，证明，即可解答，熟知“内错角相等，两直线平行”，是解题的关键．
【详解】证明：平分，
．
，
，
．
19．(1)，证明见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键；
（1）先证明，，再利用平行公理的含义可得结论；
（2）先证明，再利用平行线的判定可得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴；
20．(1)，内错角相等，两直线平行
(2)同位角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行
(4)，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法逐一进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
（3）∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（4）∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）
21．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
（1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
（3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】（1）解：当时，．理由如下：
平分，平分
．
，
，
．
（2）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
（3）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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