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7.2.3 平行线的性质 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等
C．同位角相等 D．两直线相交，对顶角相等
2．如图，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
4．如图，若，，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④
5．如图，下列推理不正确的是（ ）
A．，∴ B．∵，
C．∵，∴ D．∵，
6．如图，已知，三角形的顶点分别在直线上，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，的两个顶点分别在直线上，，交于点D．若平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知直线，被所截，是的平分线．若，则的度数为______．
12．为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______

13．如图，，，则，和的数量关系是___________．

14．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________．
15．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为．第二次拐弯的度数为，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则______．
16．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________．
三、解答题
17．如图，点分别是的边上的点，，．求证：．
18．如图，三点在一条直线上，．试说明：．
请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
解：因为（______），
所以（______）．
因为（______），
所以（______），
所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
所以，．
又因为（已知），
所以（_______）．
19．已知，直线AB∥CD
（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？
（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？
（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．
20．如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
(1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
(2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
(3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D B B B C B B
1．C
【分析】本题考查了直线的性质，对顶角相等，补角，同位角的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B、同角的补角相等，故该选项不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故该选项符合题意；
D、两直线相交，对顶角相等，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出．
【详解】解：过作，过作，如下图，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题时要能熟练掌握并理解是关键．根据角平分线性质得到角相等关系，再结合平行线的性质，对每个结论逐一进行分析判断．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
∴①正确；
由题意，设，
显然无法说明，
∴②错误；
又，
，
，
，
，
，
∴③正确．
，
，
∴④错误．
综上，①③正确；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据内错角相等，两直线平行结合两直线平行，同旁内角互补，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴；故③错误，④正确；
故选D．
5．B
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可．
【详解】解：A、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、∵，∴，两直线平行，内错角相等，错误；
C、∵，∴，内错角相等，两直线平行，正确；
D、∵，∴，两直线平行，同旁内角互补，正确；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了平行线的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质；根据同位角相等，两直线平行的性质得，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质得，从而完成求解．
【详解】∵
∴，
如图：
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质．正确理解题意是解题关键．由角的和差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．B
【分析】此题考查了平行线的性质．，，得到，由得到，由得到，即可得到的度数．
【详解】解：，，
．
又，
．
，
，
．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系求出的度数即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，
∵长方形纸片的对边平行，
∴，
∵，
∴；
故选B．
11．/43度
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，根据，得到，进而得到，根据对顶角相等结合角平分线的定义，求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，是的平分线，
∴；
故答案为：．
12．/45度
【分析】本题考查平行线的性质、平行公理的应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．过B作，过A作，根据平行线的性质推导出，即可求解．
【详解】解：如图，过B作，过A作，

∴，
∴， ，
∵固定支撑杆垂直底座于点，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
分别过点C，D作，可得，根据平行线的性质可得，从而得到，，由，即可求解．
【详解】解：如图，分别过点C，D作，

∵，
∴，
∴，
∴，
，
由①-②得：，
∵，
∴．
故答案为：．
14．∠2+∠3﹣∠1=180°
【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．
【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD，
∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，
∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°，
∵∠BOE+∠COF+∠1=180°，
∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1，
∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°．
故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°．
【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
15．
【分析】本题考查平行线的判定和性质，当题目中的已知条件和已有的图形不能解决问题时，往往考虑添加辅助线，将不相关，分散的条件进行转移与转化，构造出一些基本的几何图形，搭建已知和未知之间的桥梁．本题可以过点作后借助平行线的知识进行解答．
【详解】解：过点作．由题可知，
，
，．
．
故答案为：．
16．/20度
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义求解即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据平行线的性质和判定证明即可．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．已知；；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；； ；； ；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，先判定，进而得到，即可得出，根据可得结论
【详解】解：因为（已知），
所以（内错角相等，两直线平行）．
因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
所以，．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
故答案为：已知；；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；； ；； ；等量代换
19．（1）70°；（2）∠AGC=（x+y）°；（3）∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC．
【分析】（1）过点G作GE∥AB，利用平行线的性质即可进行转化求解．
（2）过点G作GF∥AB，利用平行线的性质即可进行转化求解．
（3）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD，利用平行线的性质即可进行转化找到角的关系．
【详解】解：（1）如图，过点G作GE∥AB，
∵AB∥GE，
∴∠A+∠AGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A=140°，
∴∠AGE=40°．
∵AB∥GE，AB∥CD，
∴GE∥CD．
∴∠C+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠C=150°，
∴∠CGE=30°．
∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=40°+30°=70°．
（2）如图，过点G作GF∥AB
∵AB∥GF，
∴∠A=AGF（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥GF，AB∥CD，
∴GF∥CD．
∴∠C=∠CGF．
∴∠AGC=∠AGF+∠CGF=∠A+∠C ．
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠AGC=（x+y）°．
（3）如图所示，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD．
∴∠BAE=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGQ，∠QGC=∠GCD（两直线平行，内错角相等）．
∴∠AEF=∠BAE+∠EFN，∠FGC=∠NFG+GCD．
∵∠EFN+∠NFG=∠EFG，
∴∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，本题构造辅助线利用平行线的传递性结合平行线性质是解题关键．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键．
（1）先由，得进而得，则，继而得，再根据即可得出，由此根据角平分线的定义可得出平分；
（2）由得，再由得，根据角平分线的定义得，即，由此可得的度数；
（3）由（2）得，即，再根据邻补角的定义得，进而得，由此可得和存在的数量关系．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
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