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7.3 定义、命题、定理 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列语句是命题的是（ ）
A．你昨天锻炼身体了吗？ B．数学是自然科学的基础
C．保护视力 D．第一考场
2．下列语句中，是定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
C．对顶角相等 D．同角的余角相等
3．下列语句中不是命题的是（ ）
A．反向延长射线 B．0是自然数
C．相等的角是对顶角 D．同位角相等
4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
C．对顶角相等
D．相等的角是内错角
6．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　）
A． B． C． D．
7．下列语句：①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接，两点；④鸟是动物；⑤过一点作已知直线的平行线；⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？其中不是命题的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（ ）
A．两个较小的内角之和小于 B．两个较小的内角之和大于
C．两个较小的内角之和等于 D．两个较小的内角之和不等于
9．下列语句中是命题的有（　　）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
②你喜欢数学吗？
③取线段的中点．
④角平分线上的点到角两边的距离相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是（　　）
A．定义 B．命题 C．基本事实 D．定理
二、填空题
11．命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_____命题．（填“真”或“假”）
12．有下列语句：①画线段；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有__________，是真命题的有__________．（填序号）
13．甲、乙、丙三个人在一起聊天，每星期从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知星期一时，乙说：“我昨天说谎了．”星期二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”这三个人都没说谎是在星期___________．
14．给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是______．（填写命题的序号即可）
15．用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设____________________．
三、解答题
16．指出下列命题的题设和结论：
(1)如果a是有理数，那么；
(2)如果，那么；
(3)两直线平行，内错角相等．
17．已知①， ②， ③， ④， 请选 2个作为题设， 1个作为结论，构成一个真命题，并证明．
题设： ___________， 结论___________．
证明：
18．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和将下面的过程补充完整．
已知：如图，是的一个外角．
求证：
证明：假设___________．
在中，，
∴___________．
∵___________，
∴___________，
∴___________．
与假设相矛盾，
∴假设___________
∴原命题成立，即．
19．判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假
（1）作直线AB的垂线．
（2）相等的角是对顶角．
（3）你喜欢数学吗？
（4）OC平分∠AOB．
（5）两直线平行，内错角相等．
（6）同角的补角相等．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D A A C D B A
1．B
【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A、你昨天锻炼身体了吗？，不是命题，本选项不符合题意；
B、数学是自然科学的基础，是命题，本选项符合题意；
C、保护视力，不是命题，本选项不符合题意；
D、第一考场，不是命题，本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了定义与性质、公理的异同．解决本题需熟记课本中的定义．根据课本中的定义进行判断即可．
【详解】解：A．两点确定一条直线是性质不是定义，故A不符合题意；
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，故B符合题意；
C．对顶角相等是性质，不是定义，故C不符合题意；
D．同角的余角相等是性质，不是定义，故D不符合题意．
故选：B．
3．A
【分析】命题就是判断一件事情的语句．根据定义依次判断即可．本题考查命题的概念，解题的关键知道命题是判断一件事情．
【详解】解：A. 反向延长射线，不是命题；
B. 0是自然数，是命题；
C. 相等的角是对顶角，是命题；
D. 同位角相等，是命题．
故选：A
4．D
【分析】本题考查举反例，根据题意举出一个反例为一个钝角与一个锐角的差不是锐角，进行判断即可．
【详解】解：A、，差是锐角，不符合题意；
B、不是钝角，不符合题意；
C、，差是锐角，不符合题意；
D、，差是钝角，不是是锐角，符合题意；
故选D．
5．A
【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可，熟练掌握一个命题的逆命题的书写方法是解题的关键．
【详解】解：、命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，该命题是真命题，符合题意；
、“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么两个角都是直角”，该命题是假命题，不符合题意；
、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，该命题是假命题，不符合题意；
、“相等的角是内错角”的逆命题为“如果两个角是内错角，那么它们相等”，该命题是假命题，不符合题意；
故选：．
6．A
【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可．
【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”，
第一步应是假设，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查命题与定理，解题关键是理解命题的定义，属于中考常考题型．根据命题的定义一一判断即可．
【详解】解：①两点之间，线段最短，是命题；
②不许大声讲话，不是命题；
③连接，两点，不是命题；
④鸟是动物，是命题；
⑤过一点作已知直线的平行线，不是命题；
⑥无论为怎样的自然数，式子的值都是质数吗？，不是命题，
故①、④为命题，②、③、⑤、⑥不是命题．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了反证法，解此题，关键要懂得反证法的意义和步骤，在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【详解】解：用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形两个较小的内角之和不等于，
故选： D．
9．B
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
根据命题的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；
②你喜欢数学吗？不是命题；
③取线段的中点，不是命题；
④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；
∴①④是命题，共2个，
故选：B．
10．A
【分析】此题考查了定义，熟练掌握相关知识是解题关键.根据定义的概念即可得到答案.
【详解】解：“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是定义.
故选：A.
11．真
【分析】本题考查了判断命题的正确性，判断每个命题是否正确，即可求解；掌握判定方法是解题的关键．
【详解】解：过直线外一点只能作这条直线的一条平行线；结论正确，
是真命题；
故答案为：真．
12． ②③ ③
【分析】本题考查了命题的定义、判断命题真假，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据命题的定义，对语句逐一分析判断即可．
【详解】解：①画线段不是命题；
②两个负数的差一定是负数是命题，是假命题；
③同角的余角相等是命题，是真命题；
④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？不是命题；
其中是命题的有②③，是真命题的有③．
故答案为：②③；③．
13．一
【分析】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．
分乙丙均说真话，乙说真话，丙说谎，乙说谎，丙说真话；乙丙均说慌四类分析得答案．
【详解】解：如果乙丙均说真话，则乙星期六和星期天说谎，丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
如果乙说真话，丙说谎，则乙星期六和星期天说谎丙星期二和星期三说谎，此时甲星期四和星期五说谎，符合题意，则三个人都没说谎的是星期一；
如果乙说谎，丙说真话，则乙星期一和星期二说谎丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
如果乙丙均说慌，则乙星期一和星期二说谎，丙星期二和星期三说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；
综上所述，三个人都没说谎的是星期一，
故答案为：一．
14．①
【分析】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及垂线段最短是解题的关键．根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案．
【详解】①是公理,正确；
②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误；
③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误；
④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的；
⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误；
所以真命题是①．
故答案为：①．
15．直角三角形中的两个锐角不互余
【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【详解】解：用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设直角三角形的两锐角不互余．
故答案为：直角三角形中的两个锐角不互余．
16．(1)题设：a是有理数．结论：
(2)题设：，．结论：
(3)题设：两条直线平行．结论：内错角相等．
【分析】本题考查的是命题，命题是由题设和结论两部分组成的，每一个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，如果后面的文字是题设，那么后面的文字是结论.
任何一个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，如果后面的语言为题设，那么后面的语言是结论，以此来解题.
【详解】（1）解：命题如果a是有理数，那么，题设：a是有理数．结论：．
（2）命题如果，那么，题设：，．结论：．
（3）命题两直线平行，内错角相等，题设：两条直线平行．结论：内错角相等．
17．题设：② ③， 结论：④；证明见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题与定理的知识，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质，结合所给条件即可作出判断．
【详解】题设：②， ③， 结论：④，
证明：∵， ，
∴，
∴．
18．见解析
【分析】本题考查三角形的外角性质的证明，反证法等知识，根据三角形的内角和定理和邻补角互补即可证明，掌握三角形的内角和与反证法的解题思路是解题的关键．
【详解】证明：假设．
在中，，
．
，
，
，
与假设相矛盾，
假设不成立，
原命题成立，即．
故答案为：；；；；，不成立．
19．（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；（2）是命题；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；题设是两个角相等；结论是这两个角是对顶角；此命题是假命题；（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；（5）是命题；如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；题设是两平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等；此命题是真命题；（6）是命题；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；题设是两个角是同一个角的补角，结论是这两个角相等；此命题是真命题．
【分析】判断语句是否为命题要紧扣两条：（1）命题必须是一个完整的陈述句；（2）必须对某件事情做出肯定或否定的判断．这二者缺一不可．
【详解】（1）是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
（2）是命题；
改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
题设：两个角相等；结论：这两个角是对顶角；
此命题是假命题；
（3）表示疑问的句子，没有对事情做出判断，所以此语句不是命题；
（4）陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题；
（5）是命题
改写：如果两平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
题设：两平行线被第三条直线所截；结论：内错角相等；
此命题是真命题；
（6）是命题
改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等；
此命题是真命题．
【点睛】本题考查了命题的概念，判断语句是否为命题的两个条件是做题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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