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7.4 平移 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
3．在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（ ）
A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
4．如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列现象中，属于平移过程的是（ ）
A．电风扇的转动 B．钟表的摆动 C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉
7．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段______厘米．
12．如图，甲，乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，若甲，乙两只蚂蚁所用时间分别为与，则它们的大小关系是_____．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．如图，将三角形纸板沿直线平移，使点A移到点B，若，，则的度数为 _______．
14．在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是______．

15．如图，三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有________个．
三、解答题
16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出；
(2)连结，则线段和线段有什么关系？
17．如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形；
(2)线段与的关系是：______
18．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计．
(1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米；
(2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米．
19．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
20．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．
(1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）；
(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）
(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C D A A D B
1．B
【分析】本题考查了图形平移，掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移可得，由此即可求解．
【详解】解：将沿方向平移1个单位长度，
∴，
∴，
故选：B ．
2．C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长．
【详解】解：图中五个小长方形的周长之和．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答．
【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，
∴，，
∵四边形的周长是13，
∴，
则，
∴，
即三角形的周长是9，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到，
①，正确；
②，正确；
③，正确；
④，故本小题错误，
所以，正确的有①②③，共3个．
故选：C．
6．D
【分析】利用平移的定义判断即可．本题考查平移的定义,熟练掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：A. 电风扇的转动，不是平移；
B. 钟表的摆动，不是平移；
C. 物体与平面镜中的像，不是平移；
D. 拉开抽屉，是平移．
故选：D
7．A
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键；
根据平移的定义逐项判断即可；
【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意；
B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项符合题意；
C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意；
D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键．
根据平移性质求即可求出的长度．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
故选：A．
9．D
【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题；
【详解】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
11．
【分析】根据对应点的连线的长度等于平移的距离可得答案．
【详解】解：根据题意可画图，如图所示，
∵向左平移了厘米，
∴厘米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化—平移，理解题意和掌握规律是解题的关键．
12．=
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【详解】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达，即t甲=t乙．
故答案为：=．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得出，由平行线的性质得，即可求解；掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵将沿直线向右平移后到达的位置，
，
，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】设矩形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积．
【详解】解：设矩形花园的宽，
根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键．
15．3
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，得到，，，则，据此即可解答．
【详解】解：∵三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，
∴，，，
∴
∴②，③，④选项正确，不能得出，故④不正确，一定成立的结论有3个．
故答案为：3．
16．(1)见解析
(2)平行且相等
【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键，
（1）根据题中的平移方法平移即可得到，
（2）连结，由图可得平行且相等．
【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图：
（2）解：连结，如下图所示：
由图可得：线段和线段为平行且相等．
17．(1)见解析；
(2)平行且相等
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断．
【详解】（1）解：如图，△DEF为所作；
（2）解：线段与的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和；
（2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案．
【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和，
∴，
故答案为：．
（2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，
∴，
故答案为：
19．道路的宽为2米
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设道路的宽为，利用平移得到草坪为一个长为，宽为的一个矩形，利用矩形的面积公式列出方程，进行求解即可．
【详解】解：设道路的宽为，由题意，得：，
解得：（舍去），；
答：道路的宽为2米．
20．(1)，
(2)
(3)元
【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键．
（1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决；
（2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可；
（3）代入数据求值即可．
【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形，
则，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则，
故答案为：，；
（2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形，
则；
（3）当，时，
，
因为铺草地平均每平方米需要花费元，
所以铺设这块草地一共需要花费（元），
答：铺设这块草地一共需要花费元．
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