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7.1.1 两条直线相交 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，直线与直线相交于点O，若增大，则（ ）
A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
2．如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点O是直线上一点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．如图，直线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，则图中与相等的角有（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，直线相交于点，，射线平分，射线平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，直线相交于点，平分为平面上一点，且，若，则_________．
12．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________．
13．如图，直线相交于点，则的对顶角是_________，的邻补角是_________；若，则_________，_________．
14．已知直线和相交于点，射线于点，且，则的度数为__________度．
15．如图，直线相交于点平分，则______．
16．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则______°．

三、解答题
17．如图，直线相交于点平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18．如图，直线与直线相交于点O，且平分．
(1)若比大，求的度数．
(2)证明：是的平分线．
19．如图，已知直线与相交于点，分别是的平分线．
(1)的补角是 ；
(2)若，求和的度数．
20．如图，直线与相交于点，．
(1)如果，那么根据________，可得________；
(2)如果，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C D D D D B
1．B
【分析】根据对顶角的性质，即可求解．
【详解】解：直线与直线相交于点O，
，
若增大，则增大，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的性质，熟练掌握和运用对顶角的性质是解决本题的关键．
2．B
【分析】本题考查了余角的定义，补角的定义，由补角的定义得，由余角的定义得，即可求解；理解余角的定义，补角的定义是解题的关键．
【详解】解：因为，
，
所以，
因为，
所以，
所以
．
故选B．
3．C
【分析】本题主要考查了角的有关计算，关键是利用角的和差关系进行计算及掌握角的单位间的换算，用即可得解．
【详解】解：
，
故选C．
4．C
【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可．
【详解】解：A、和是对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意；
B、和不是邻补角，故此选项不符合题意；
C、和是邻补角，故此选项符合题意；
D、和不是邻补角，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查对顶角、平角，根据对顶角相等可得，再根据即可得出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故选C．
6．D
【分析】根据对顶角求得，根据角平分线的意义求得，根据邻补角即可求解．
【详解】解：，
，
射线平分，
．
．
故选D．
【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的意义，求一个角的邻补角，数形结合是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查邻补角．根据邻补角的性质进行计算即可．
【详解】解：，，
，，
∴，
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义．
根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项．
【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；
B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；
C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；
D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】通过同角的补角相等可推出∠1 =∠7，再通过对顶角相等推出∠1=∠4，∠1 =∠6．
【详解】∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，
∠1 =∠7，
对顶角相等，
∠7=∠6，∠1=∠4，
∠1 =∠6，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补角相等是解题关键．
10．B
【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的定义，由，得，再根据角平分线的定义求出，最后利用邻补角的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
故选：．
11．或/65或115
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据题意画出满足条件的图形是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
∵平分
∴
若在内部，如图所示：
则；
若在内部，如图所示：
则；
故答案为：或
12．40或80/80或40
【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键．
由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答．
【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得；
当两个角是邻补角时，，解得，
故答案为：40或80．
13． / 或 /度 /度
【分析】本题主要考查了对顶角的定义和性质，邻补角的定义和性质，熟知对顶角的定义和性质，邻补角的定义和性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得，的对顶角是，的邻补角是或；
∵，
∴，；
故答案为：；或；；．
14．或
【分析】本题考查了对顶角、邻补角、角的计算，熟记概念并准确画图是解题的关键．
根据垂直的定义求出，然后求出或，再根据邻补角或对顶角相等即可解答．
【详解】解：分为两种情况：
如图：
，
，
又，
，
；
如图：
，
，
，
，
又直线和相交于点，
；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
15．
【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补角的性质进行计算，根据角平分线定义求出，再根据邻补角互补即可求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
故答案为：．
16．30
【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知可设，，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再利用角平分线的定义可得，从而列出关于x的方程，进行计算可求出，最后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：30．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义．
（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；
（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．
【详解】（1）解：平分，
，
；
（2）解：设，则，
根据题意得，
解得：，
，
，
．
18．(1)
(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
（1）根据垂线的性质可得，由，可得，即可算出的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，再根据代入计算即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质，可得，由垂线的性质可得，即可得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为平分线．
19．(1)或
(2)，
【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线、几何图形中角度计算等知识，弄清图形中各角的关系是解题关键．
（1）根据角平分线的定义可得，再根据补角的定义结合图形找出答案即可；
（2）根据角平分线的定义计算即可求出，然后根据补角的和等于列式计算即可求出的值，先求出的值，再根据角平分线的定义解答即可．
【详解】（1）解：∵是的平分线，
由角平分线的性质可得，
又∵，，
∴，
∴的补角是或．
故答案为：或；
（2）由题意可得，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
20．(1)对顶角相等，；
(2)．
【分析】（）利用对顶角相等的性质解答即可；
（）根据对顶角相等，可知，结合，即可求解；
本题考查了对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握上述性质和定义是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴（对顶角相等），
故答案为：对顶角相等，；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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