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7.1.3 两条直线被第三条直线所截 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列图中，与不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线被直线c所截，则的同位角是（ ）

A． B． C． D．
3．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
4．下列图形中，与是同位角的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠B与∠1互为同位角
C．∠A与∠C互为内错角 D．∠B与∠C互为同旁内角
6．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．下列判断错误的是(　　)
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
8．如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（ ）
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
9．如图，直线和被所截，构成的同位角是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　）
A． B．或
C．或 D．或或
二、填空题
11．如图所示，把一根筷子的一端放在水里，另一端露出水面，筷子变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．图中的同旁内角为________，的内错角为________．
12．如图，直线上有一点和是直线被直线_______所截形成的_______角；和是直线和被直线_______所截形成的_______角；和是直线_______和_______被直线_______所截形成的_______角．
13．如图，
（1）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角；
（2）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角；
（3）和是由直线________与直线________被直线________所截形成的________角．
14．如图，的同位角是_______；_______；的内错角是_______；的同旁内角是_______，_______，_______．
15．如图，直线，被所截，交点分别为M，N，则与是_________．
16．如图，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对．
三、解答题
17．如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由．
(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．
18．如图，直线CD与∠AOB的边OB相交．

(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角；
(2)如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？
19．如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH＝2∶7，试求∠CHG和∠PHD的度数．
20．如图，直线AB，CD被EF所截，点G，H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求：
(1)∠4的度数；
(2)∠CHP的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C B C A C B
1．D
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】A、是同旁内角，故选项不合题意；
B、是同旁内角，故选项不合题意；
C、是同旁内角，故选项不合题意；
D、不符合同旁内角的定义，故选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：的同位角是；
故选C．
【点睛】本题考查同位角，熟练掌握同位角的定义，是解题的关键．
3．B
【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
【详解】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
故选：B．
【点睛】本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键．
4．B
【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：①和符合同位角的定义，是同位角；
②和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；
③和符合同位角的定义，是同位角；
④和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；
即与是同位角的有①③，
故选： B．
【点睛】本题考查了同位角的定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同位角的边构成“”形是解题的关键．
5．C
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义判断求解即可．
【详解】解：∠1与∠2互为对顶角，
故A正确，不符合题意；
∠B与∠1互为同位角，
故B正确，不符合题意；
∠A 与∠C不是内错角，
故C错误，符合题意；
∠B与∠C互为同旁内角，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义是解题的关键．
6．B
【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据同位角的边呈“F”形进行分析即可得到答案．
【详解】解： A、与是同旁内角，故此选项不合题意；
B、与是同位角，故此选项符合题意；
C、与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，故此选项不合题意；
D、与是内错角，故此选项不合题意；
故选：B．
7．C
【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，故此选项不符合题意；
C、与不是同旁内角，故此选项符合题意；
D、与是同位角，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．A
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；由此分别进行分析可得答案．
【详解】解：①和是同位角，说法正确；
②和是内错角，说法正确；
③和是内错角，说法错误；
④和是同位角，说法正确；
⑤和是同旁内角，说法正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查了考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟知三者的定义是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了同位角，熟知同位角的定义是解题的关键．
根据“两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角”解答即可．
【详解】解：直线和被所截，构成的同位角是与，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键．
根据同位角的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：由题意可知，的同位角为，或者．
故选：B．
11． ，
【分析】本题考查了同旁内角、内错角的定义，根据同旁内角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．
【详解】解：与是同旁内角的有，；
与是内错角的有；
故答案为：，；．
12． 同位 内错 同旁内
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．
【详解】解：直线上有一点和是直线被直线所截形成的同位角；和是直线和被直线所截形成的内错角；和是直线和被直线所截形成的同旁内角．
故答案为：，同位；，内错；，，，同旁内．
13． 内错 内错 同位
【分析】此题考查了同位角、内错角等知识．
（1）根据角的位置关系进行解答即可；
（2）根据角的位置关系进行解答即可；
（3）根据角的位置关系进行解答即可．
【详解】（1）和是由直线与直线被直线所截形成的内错角；
（2）和是由直线与直线被直线所截形成的内错角；
（3）和是由直线与直线被直线所截形成的同位角．
故答案为：，，，内错，，，，内错，，，，同位
14．
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握定义是解题关键．
【详解】解：的同位角是，；
的内错角是；
的同旁内角是， ，．
故答案为：，，，，，．
15．内错角
【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角的知识点，解题的关键是掌握内错角的定义．
根据内错角的定义判断与的关系．
【详解】内错角的定义为：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．在本题中，直线，被所截，与分别在截线的两侧，且夹在直线和之间，所以与是内错角．
故答案为：内错角
16． 6 4 4
【分析】本题考查了同位角，内错角和同旁内角，熟练掌握同位角，内错角和同旁内角的定义是解题的关键．
根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可．
【详解】解：同位角一共6对，分别是和，和，和，和，和，和；
内错角一共4对，分别是和，和，和，和；
同旁内角一共4对，分别是和，和，和，和．
17．(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由见解析. （2）同位角，∠3＝∠C.理由见解析.
【分析】方法一：根据“同角或等角的补角相等”即可解答；
方法二：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B=180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3=∠C．
【详解】解：方法一：(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，所以∠2＋∠B=180°；（2同位角，∠3＝∠C.理由：∠4＋∠C＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠3＝∠C.
方法二：解：∠2+∠B=180°．理由如下：
∵∠1=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠2+∠B=180°．
∵∠4+∠C=180，
∴DE∥BC，
∴∠3=∠C．
【点睛】本题考查同位角和同旁内角定义、平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
18．（1）∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角；（2）∠1与∠4相等，∠1与∠5互补.
【分析】（1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论；
（2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论．
【详解】（1）∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5是同旁内角；
（2）如果∠1＝∠2，那么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补；理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠4，∠2＋∠5＝180°，
∴∠1＝∠4，∠1＋∠5＝180°.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键．
19．140°，20°.
【分析】根据已知条件得到∠BGH＝=140°，由∠AGE与它的同位角相等，得到∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，，然后根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵∠AGE的同位角是∠CHG，且∠CHG＝∠AGE.∵∠AGH∶∠BGH＝2∶7，∴∠BGH＝180°×＝140°，∴∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∴∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，又∵HP平分∠GHD，∴∠PHD＝∠GHD＝20°.
【点睛】本题考查同位角概念和角平分线的性质.
20．（1）∠4＝67.5°，（2）∠CHP＝56.25°
【分析】（1）由∠1与∠2互补且∠1∶∠2＝5∶3，可求出∠2，由∠2与∠4是内错角，故可求出∠4的度数；
（2）由于∠CHE与∠4互补，由（1）得∠CHE的度数，再由HP是∠CHE的平分线则可求出∠CHP的度数．
【详解】(1)∵∠1与∠2互补，
∴∠1＋∠2＝180°.
又∵∠1∶∠2＝5∶3，
∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.
∵∠4是∠2的内错角，
∴∠4＝∠2＝67.5°
(2)∵∠4与∠CHG互补，
∴∠CHG＝180°－∠4＝112.5°.
又∵HP平分∠CHG，
∴∠CHP＝∠CHG＝56.25°
【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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