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7.2.1 平行线的概念 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米直线跑道线；④平直的火车铁轨
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（ ）
A．垂直或平行 B．平行或相交
C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交
3．经过一点画已知直线的平行线，能画（ ）
A．条 B．条 C．条 D．不能确定
4．若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（ ）
A．因为，，所以 B．因为，，所以
C．因为，，所以 D．因为，，所以
5．有下列说法：①一条直线的垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
6．下面说法正确的个数为（ ）
（1）在同一平面内过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为，这两个角一定互为邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在同一平面内有2025条互不重合的直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定
8．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（ ）
A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能
9．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（ ）
①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线．
A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②
二、填空题
11．已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是____________________________．
12．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了______ ．

13．如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点．若，则P，Q，R三点______（填“在”或“不在”）同一条直线上．
14．观察如图所示的长方体，回答问题：
（1）与线段平行的线段是______________；
（2）与所在直线不相交，它们_________平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在__________________内，两条不相交的直线才是平行线．
15．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种__，___．
16．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是______．（填“平行”或“垂直”）
三、解答题
17．（1）观察如图所示的长方体后填空
用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1____AB ，AA1____AB ,
A1D1____C1D1 , AD____BC；
（2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们_ ___平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在__________，两条不相交的直线才能叫平行线.
（3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________.
18．如图，已知方格纸上有两条线段，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点作的平行线；
(2)连接，取中点，过点作的平行线与交于点．
19．根据下列语句，利用所给画出图形．
(1)过的顶点C，画直线；
(2)过的顶点B，画直线，D为垂足．
20．如图，平面内有两条直线，点A在直线上，按要求画图并填空：
(1)过点A画直线的垂线，垂足为点B，点A到直线距离为线段______的长度；
(2)过点A画直线交直线于点于点C；
(3)过点A画直线；
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C C C B D D B
1．C
【分析】本题考查平行线的定义，同一平面内不相交的两条直线互相平行．
根据平行线的定义对生活实例进行判断即可得出答案．
【详解】解：属于平行线的有：①③④，共3个，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
根据“同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交”即可．
【详解】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交或平行，垂直只是相交的一种特殊情况而已．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了平行线的公理，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，注意要分情况进行讨论，熟记平行线公理，分情况进行讨论是解题关键．
根据点在直线上与不在直线上两种情况进行讨论求解．
【详解】解：①若点在直线上，则不能作出的平行线，
②若点不在直线上，则有且只有一条直线与平行，
所以不能确定．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型．根据平行公理的推论逐项判断即得答案．
【详解】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；
C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意；
D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查判断说法正确与否，平行定义等．根据题意逐一对序号进行判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵一条直线的垂线有无数条，即①错误，
∵过直线外一点作一条直线的平行线只有一条，即②错误，
∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，即③正确，
∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，即④正确，
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了平行公理和推理，邻补角，平行线相交线的概念等知识．根据平行公理和其推理即可判断（1）和（2），利用邻补角的定义可判断（3），根据相交线的定义可判断（4）．
【详解】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）正确；
两角之和为，这两个角不一定互为邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，故（4）正确．
即正确的个数是3个．
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，然后求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查平行公理，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，分四种情况“当点P在边上且不与点O重合时；当点P在边上且不与点O重合时；当点P不在边或边上时；当点P与点O重合时”分别讨论可得答案．
【详解】解：当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行；
当点P不在边或边上时，过点可以画一条直线与边平行，一条直线与边平行，共两条；
当点P与点O重合时，不存在过点P的直线与的边平行；
故选：D．
9．D
【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可．
【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，，
故选D．
【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征．
10．B
【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①，
故选：B．
11．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
【详解】解：∵，，（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题考查平行公理，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
13．在
【分析】本题主要考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．
【详解】解：∵，
∴P，Q，R三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：在．
14． ，， 不是 同一平面
【分析】本题考查了平行线的定义，熟练掌握平行线的定义是解此题的关键．
（1）根据平行线的定义即可得解；
（2）根据平行线的定义即可得解．
【详解】解：（1）由平行线的定义可知，与线段平行的线段有，，，
故答案为：，，；
（2）由平行线的定义可得：与所在直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线
故答案为：不是，同一平面．
15． 平行 相交
【分析】本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．
【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．
故答案为：平行，相交．
16．平行
【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行．
【详解】解：∵， ，，…
∴，，…，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶平行．
17．（1）∥，⊥，⊥，∥；（2）不是，同一平面内；（3）2，相交或平行.
【详解】（1）A1B1∥AB ，AA1⊥AB ,
A1D1⊥C1D1 , AD∥BC；
（2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们不是平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才能叫平行线.
（3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有2种，即相交和平行.
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了作平行线，掌握平行线的特征是解题的关键，
（1）根据所有横线都是平行的作图即可；
（2）根据网格特点得到中点，根据所有横线都是平行的作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：所求图形如图所示．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用三角板作出平行线即可．
（2）依题意利用直角三角板过点B画的垂线段即可．
【详解】（1）如图所示：直线即为所画
（2）如图所示：线段即为所画
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握三角形的高和平行线的画法．
20．(1)见解析，AB
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形；
（3）根据平行线的定义画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，直线AB即为所求，线段AB的长是点A到直线的距离．
故答案为：AB
（2）如图，直线AC即为所求
（3）如图，直线AD即为所求
【点睛】本题考查作图 复杂作图，点到直线的距离，平行线的性质等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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