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相交线与平行线 章末测试题 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．比 B．立 C．秝 D．鼎
2．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.3 D．5
5．北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最少，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
6．如图，直线AB和CD相交于点O，．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．图①是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图②所示的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果，，那么．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述正确的是（ ）
A．和平行，和平行 B．和平行，和不平行
C．和不平行，和平行 D．和不平行，和不平行
二、填空题
11．命题“两个相等的角是平行线的内错角”中的题设是___________，结论是____________．
12．如图，射线与直线相交于点，请添加一个条件：________，使．
13．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是________．（请填写序号）
14．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数是________．
15．如图，直线，相交于点，于点，如果，那么________．
16．工人师傅对一个如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与保持平行，弯的角度应是________．
17．如图，，，垂足为，，则的度数是________．
18．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是________．
19．如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点，若，则的度数是________．
三、解答题
20．（1）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数；
（2）如图，已知，，求的度数．
21．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，，，均为格点．请按要求仅用一把无刻度的直尺作图（不写作法）．
(1)在图①中，作（在下方），且为格点；
(2)在图②中找一格点（在上方），作出三角形，使得．
22．完成下面的证明．
如图，已知，，，求证：．
证明：，
_________，（____________________________________）．
，
（____________________________________），
即，
．
，
_________（____________________________________），
（____________________________________），
（____________________________________）．
23．如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点．已知，求的度数．
24．按图所示的方法折纸，然后回答下列问题：
(1)与垂直吗？为什么？
(2)与有何关系？
(3)与，与分别有何关系？
25．如图，有下列三个论断：①；②；③．
(1)请从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题，并用“如果……那么……’”的形式写出来（写出所有的真命题，不用说明理由）；
(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明．
26．【课本再现】（1）如图①，直线经过点，，，．则的度数为_________，的度数为_________，的度数为_________；
【类比探究】（2）在（1）中，如果不知道，的度数，你能说明为什么三角形的内角和是吗？请写出你的证明过程；
【拓展应用】（3）如图②，已知是三角形外一点．猜想，，，之间的数量关系，并说明理由．
27．如图，，是位于，之间的一点，现作如下操作：
①分别作和的平分线，交于点；
②分别作和的平分线，交于点；
③分别作和的平分线，交于点；
……
分别作和的平分线，交于点．
(1)如图①，若，，求的度数；
(2)如图②，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C B C A D C
1．A
【解析】略
2．D
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键．
由对顶角的定义去进行逐一判断即可．
【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意；
选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【解析】略
4．B
【解析】略
5．C
【解析】略
6．B
【解析】略
7．C
【解析】略
8．A
【解析】略
9．D
【解析】略
10．C
【解析】略
11． 两个相等的角 这两个角是平行线的内错角
【分析】本题考查命题，解题的关键是能分清一个命题的题设与结论．
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．该命题可以改写成“如果…那么…”的形式，从而确定题设和结论．
【详解】解：将命题“两个相等的角是平行线的内错角”改写成“如果两个角相等，那么它们是平行线的内错角”，
所以题设是“两个相等的角”，结论是“这两个角是平行线的内错角”．
故答案为：两个相等的角，这两个角是平行线的内错角．
12．（答案不唯一）
【解析】略
13．①②③
【解析】略
14．
【分析】本题考查了平行线的性质与垂直的定义，掌握垂直的夹角为、邻补角的和为是解题的关键．
先根据垂直的定义得到直角，结合的度数、可求出的度数，再利用邻补角的关系求出的度数．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，，
∴，
∴，
∵与是邻补角，
∴．
故答案为：．
15．52°
【解析】略
16．40°或140°
【详解】如答图①，作，则；
如答图②，作，则．
，
综上所述，弯的角度应是40°或140°．
17．40°
【详解】在三角形中，，，
所以．
因为，所以．
18．
【解析】略
19．65°
【解析】略
20．（1）（2）
【分析】（1）利用垂直的定义得到直角，再结合邻补角的性质和对顶角相等来求解角度；
（2）通过同位角相等判定两直线平行，再利用平行线的性质和邻补角的关系求解角度．
【详解】解：（1），
．
，
，
．
（2），
，．
，
．
【点睛】本题考查了对顶角相等、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识点，解题关键是熟练运用角度关系和平行线的判定性质进行推导．
21．(1)见解析
(2)见解析
【详解】解：（1）如图①，即为所求．
（2）如图②，三角形即为所求．
22．2；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；3；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行
【解析】略
23．
【详解】解：过点作，如图．
，，
．
，．
，，
，
．
24．(1)垂直．理由见解析
(2)与互余
(3)与互为邻补角，与也互为邻补角
【分析】本题主要考查余角和补角及角的计算，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等；相加得的角互为余角；相加得的角互为补角．
（1）由图中第三个图形可知，折叠后，再根据三点共线可求得结论；
（2）根据（1）可知，两角之和为，两角互余；
（3）由三点共线，以及图中的第四个图形中的角的关系可得出结论．
【详解】（1）解：垂直．理由如下：
由折叠可知，．
又，
，
．
（2）解：由（1）知，，
故与互余．
（3）解：与互为邻补角，与也互为邻补角．
25．(1)一共可构成三个真命题：
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么．
(2)见解析
【详解】解：（1）一共可构成三个真命题：
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么．
（2）示例：选择命题①进行证明．
证明：，．
，，．
26．（1）；；（2）证明见解析（3）．理由见解析
【分析】（1）利用平行线的内错角相等性质，先求出和，再根据平角为求出；
（2）通过作平行线，将三角形的三个内角转化到一个平角中，从而证明三角形内角和为；
（3）通过连接，利用三角形内角和定理及角的和差关系，推导出、、、之间的数量关系．
【详解】解：（1）∵，
∴，．
∵，，共线，，
∴．
故：，，．
（2），
，．
，
，即三角形的内角和为．
（3）．理由如下：
由（2）知，三角形内角和为，
，．
，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理及角的和差关系，解题关键是通过作辅助线，将分散的角转化到同一平角或三角形中，利用平行线性质和内角和定理进行推导．
27．(1)
(2)．理由见解析
(3)
【详解】解：（1）如图，过点作．
，，
，．
，
．
（2）．理由如下：
和的平分线交于点，
由（1）同理可得，．
和的平分线交于点，
同理可得．
（3）．
【解析】（3）由（2）可知，．
和的平分线交于点，
．
……
以此类推，，
当时，．
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