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相交线与平行线 利用平行线的性质求角度数 重点题型梳理 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
2．如图，直线分别与直线、交于点、，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，平分，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，点C在射线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．若还知道，则能得到
D．若连接，则一定平行于
6．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行、抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有_________．（填写序号）
10．如图，两面平面镜，形成，从上一点射出的一条光线经平面镜上一点反射，反射光线恰好与平行，已知．若，则______°．
11．如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为________．
12．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______．
三、解答题
13．如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
14．如图，已知，，且，试求的度数．
15．已知在直角三角尺中，．
(1)将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点C与三角尺的直角顶点D重合，，则的度数是______ ．
(2)如图2，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，求的度数．
(3)如图3，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，请直接写出与之间的数量关系．
16．2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．
[提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？
[分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步．
[解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整．
解：如图2，过点作，过点作，
则．
_____
，
（理由是：____________________）
（理由是：____________________）
，_____，
_____
[迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数．
17．完成下面的证明过程，并在括号里填写推理的依据．
如图，点、分别在线段、上，点在线段的延长线上．，，，，求证：．
证明：，（已知）
______（等量代换）
______（______）
，（已知）
（______）
______（______）
（已证）
（______）
18．如图，平分，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵平分，
∴（①________________）
∵（已知），
∴（等量代换），
∴②________________（内错角相等，两直线平行），
∴（③________________），
∵（已知），
∴（④________________）
∴（⑤________________）．
19．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
20．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与BC相交于点G．
(1)如图（1），，求∠EGB的度数；
(2)如图（2），延长EG、AB交于点M，若，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B B D B D D
1．C
【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．
2．C
【分析】通过平行线的性质找到与相关的角，再利用邻补角的互补关系计算的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
3．B
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出的度数，根据角平分线求出的度数，再利用平行线的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
4．B
【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先证明，再利用邻补角的性质求解即可．
【详解】解：∵， ，
∴，
∴，
故选：B
5．D
【分析】根据垂线的定义可得，则可证明得到，据此可判断A、B；若，则可推出，得到，根据现有条件无法得到平行于，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，故A说法正确，不符合题意；
∴，故B说法正确，不符合题意；
若，则，
∴，
∴，故C说法正确，不符合题意；
根据现有条件无法得到平行于，故D说法错误，符合题意．
6．B
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、几何图形中的角度计算等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键．
如图：过点A作，过点B作，由平行线的性质可得；再说明可得，最后根据角的和差以及等量代换即可解答．
【详解】解：如图：过点A作，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选B．
7．D
【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义以及角度的计算．解题的关键是利用平角定义求出中间角，再根据平行线的性质得到的度数．
先根据平角定义求出的度数，再利用平行线的性质得出，从而得到的度数．
【详解】解：如图．
由题意得：，
，
，
故选D．
8．D
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．①②③
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的性质可判定①；根据，平行线的判定方法可判定②；如图所示，延长交于点，根据平行线的性质等腰直角三角形的性质可判定③；根据可判定④；由此即可求解．
【详解】解：根据题意，，，
∴，，，
∵，，
∴，故结论①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论②正确；
如图所示，延长交于点，

在，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴，故结论③正确；
由结论③正确可知，且，
∵，
∴，故结论④错误；
综上所述，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
10．70
【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得出，，求出，最后再由计算即可得出答案，
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：70．
11．/度
【分析】本题考查了角的计算以及翻折变换，根据折叠的性质可得出，再根据，由平角的定义即可得出的度数．
【详解】解：、两点落在，处，
，
，
．
故答案为：．
12．30
【分析】先根据角平分线的定义求得，再利用平行线的性质求得，然后利用角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可；
（2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等．
14．
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由可得，，再由得到，再利用即可求出的度数．
【详解】解：，
，，
又，
，
，且，
，
．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案；
（2）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得，结合，，即可获得答案；
（3）延长到点，根据“两直线平行，同位角相等”可得，结合，即可证明结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图，延长到点，
∵，
∴，
∵，
∴．
16．（1）60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105；（2）
【分析】（1）根据题意，对每个步骤填写结论和依据；
（2）过点作，根据平行线的性质得，，再根据即可求解．
【详解】解：（1）补全过程如下：
如图2，过点作，过点作，
则．
，
，
，
（理由是：平行于同一直线的两直线平行）
（理由是：两直线平行，内错角相等）
，
，
；
（2）如图3，过点作，
，
，
，
，
．
17．2；；同位角相等，两直线平行；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定定理，以及平行公理的推论．
先由已知角相等推出，再由同角的补角相等推出，最后根据平行公理的推论得到．
【详解】证明：（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（已知），
（同角的补角相等）．
（内错角相等，两直线平行）．
（已证），
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：2；；同位角相等，两直线平行；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
18．见解析
【分析】本题主要考查角平分线定义，平行线的判定和性质，结合图形，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．根据角平分线定义得出，根据平行线的判定得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可．
【详解】解：平分，
（① 角平分线的定义 ），
（已知），
（等量代换），
②（内错角相等，两直线平行），
（③ 两直线平行，同旁内角互补 ），
（已知），
（④同角的补角相等）,
∴（⑤同位角相等，两直线平行）．
19．(1)，理由见解析；
(2)．
【分析】本题考查平行线的判定与性质．
（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系；
（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用折叠的性质得，，再利用平行线的性质得，通过等量代换得到，求出，进而求出、∠EGB的度数；
（2）利用三角形内角和定理求出，再结合折叠的性质得出 ，再利用平行线的性质求出，进而得出的度数．
【详解】（1）解：由折叠得：，，
∵四边形ABCD是长方形，
∴．
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由折叠的性质可得，，
∵四边形ABCD是长方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质、平行线的性质定理，并熟练进行等量代换是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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